t检验与方差分析新

t检验与方差分析新第1页/共70页T检验前提小样本比较时，要求样本来自正态总体；两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）。第2页/共70页

例9-15

已知某水样中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某法重复测定该水样15次，CaCO3含量（mg/L）分别为：20.99，20.41，20.62，20.75，20.10，20.00，20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41，20.50，23.00，22.60。问该法测得的均数与真值有无差别？一．独立样本的t检验：第3页/共70页1．建立假设，确定检验水准：

H0：μ＝μ0

H1：μ≠μ0

α＝0.052．选定检验方法,计算检验统计量t值：

第4页/共70页3．确定P值，判断结果：查t界值表，t0.05,14＝2.145，本例t＝1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。

第5页/共70页第6页/共70页第7页/共70页二．配对设计的t检验：1）自身对照：同一个体的处理前后，不同处理；2）同一个样本用两种测试检验的结果；第8页/共70页配对设计的目的：在比较两种处理的效应时,消除个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。注意：假定差值的总体分布为正态分布。

：差值的均数：差值均数的标准误

n：对子数：差值的标准差第9页/共70页应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？第10页/共70页表9-10用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况

第11页/共70页1．建立假设，确定检验水准：H0：μd＝0H1：μd≠0α＝0.052．选择检验方法，计算检验统计量t值：

第12页/共70页3．确定P值，判断结果：查t界值表，t0.05,7＝2.365，t=4.02＞2.365，P＜0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，又因为，可以认为该药有降低舒张压的作用。第13页/共70页完全随机设计：将实验对象完全随机地分配到两组中,这两组分别接受不同的处理或分别从两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体进行研究。人口学变量差异：性别，城乡，班级。。。三．独立样本均数比较的t检验：第14页/共70页方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验

缩写：ANOVA用途

比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。第15页/共70页16

RonaldAylmerFisher爵士（1890～1962）是现代统计学的奠基人之一。

他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设计原则。第16页/共70页17方差分析的基本思想和应用条件第17页/共70页18一、名词解释处理因素和水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数≥2，即实验的组数。第18页/共70页19

三组战士行军后体温增加数(℃)

不饮水定量饮水不限量饮水

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9处理因素：饮水方式水平数=3第19页/共70页20

单因素实验实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。第20页/共70页21研究一种降血脂新药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例)

处理因素：降血脂药物水平：服降血脂新药2.4g组服降血脂新药4.8g组服降血脂新药7.2g组安慰剂组试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验第21页/共70页22安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组

n

4个处理组低密度脂蛋白测量值

合计

1202.70324.30958.52第22页/共70页23研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响研究对象：小白鼠处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低试验效应：小鼠体重增加量多因素实验第23页/共70页24组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想(单因素)第24页/共70页25

三组战士行军后体温增加数(℃)

不饮水定量饮水不限量饮水

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n第25页/共70页26组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS第26页/共70页27第27页/共70页28meansquare，MS≥１第28页/共70页29如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１

如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞１F界值表(附表3)

说明处理因素对实验结果有影响

单侧第29页/共70页30第30页/共70页31三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。第31页/共70页32第32页/共70页单因素方差分析[例6-1]欲比较4种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料，所得增重数据如下表：饲料增重合计平均

157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523

第33页/共70页单因素方差分析[操作步骤]1建立数据文件：在[VariableView]窗口定义两个变量如(1)试验指标对应变量weight:label：增重;(2)分类变量siliao:label:饲料;取值为1、2、3、4;确定values项:在[DateView]窗口在相应变量名列输入样本数据第34页/共70页单因素方差分析(1)定义变量:

第35页/共70页单因素方差分析(2)数据输入

第36页/共70页单因素方差分析[操作步骤]2选择分析方法：根据已知选择单向分组资料方差分析（1）Analyze→CompareMeans→OneWayANOVA,打开对话框→3将试验指标变量选入DependentList栏，将分类变量(因素)选入Factor栏→第37页/共70页第38页/共70页二单向分类资料的方差分析第39页/共70页二单向分类资料的方差分析[操作步骤]4点击[PostHoc]按钮，进入进入多重比较方法选择对话框[PostHocMultipleComparisions]对话框→在[EqualVariancesAssumed]栏，根据要求选择当方差齐时可用的两两比较方法：LSD（最小显著差数法）、SNK(Student-Newman-Keuls)法（也称q检验法）或Duncan’s（新复极差法）多重比较法后回到主对话框→注意：[significancelevel]确定显著水平第40页/共70页二单向分类资料的方差分析第41页/共70页二单向分类资料的方差分析第42页/共70页二单向分类资料的方差分析5点击[Options]按钮，进入Options对话框→（1）如选择[Descriptive]选项，在结果中将显示常用统计描述指标；

(3)选择[Homogeneity-of-variance]选项，将进行方差齐性检验。其余选项可遵从默认值。选完相应功能后回到主对话框→其余部分可不做选择，点击OK,显示结果界面。

第43页/共70页二单向分类资料的方差分析第44页/共70页第45页/共70页单因素方差分析[输出结果界面中]1Descriptive表：列出各组变量的基本统计量；

2TestofHomogeneityofVariances表：显示方差齐性检验结果→

3ANOVA表：是方差分析表，其中列出了组间(BetweenGroups)、组内(withinGroups)以及总变异(Total)的离均差平方和(SumofSquares)、自由度(df)、均方(MeanSquare)、F值(F)、显著性概率p值(sig.);4事后检验(PostHocTests)：在不同的方法有不同的表达方式。第46页/共70页1Descriptive表饲料1平均增重：50±9.9750；饲料2平均增重：29±12.4097；饲料3平均增重：18±6.7823；饲料4平均增重：23±9.3808；第47页/共70页2方差齐性检验结果表

方差齐性检验结果，Levene统计量为1.322，在当前自由度下对应的P值为0.302，因此认为样本所在各总体的方差齐第48页/共70页3方差分析表第49页/共70页4多重比较表LSD法是多个组的均值两两进行比较，MultipleComprisons表中列出每组均值的差值、差异标准误、显著概率值以及差值的95%置信区间；第50页/共70页4多重比较表（LSD0.05）第51页/共70页多重比较结果三角形表示饲料处理均数

—18

—23

—2915032*27*21*2291163235418第52页/共70页第53页/共70页多重比较结果三角形表示饲料处理均数

—18

—23

—2915032**27**21**2291163235418饲料1平均增重：50±9.9750a；饲料2平均增重：29±12.4097b；饲料4平均增重：23±9.3808b；饲料3平均增重：18±6.7823b；第54页/共70页如果方差齐性检验的结果P<0.05,则上述方差分析结果由于资料误差不能满足方差分析的同质性要求，因此有必要对数据进行转换后再作方差分析第55页/共70页多因素方差分析第56页/共70页多因素方差分析[例7-1]为比较3种不同饲料配方对4种不同品种猪的增重效果，从每个品种中随机抽取了3个体重相同的仔猪，分别随机地饲喂不同的饲料，3个月后的增重结果(kg/头)列于下表，试分析不同饲料和品种对仔猪增重的影响。饲料品种123合计平均A52535215652B56575817157C45494714147D42444312943合计194203200总和=597平均48.5050.7550.00总平均=49.75第57页/共70页多因素方差分析[操作步骤]1建立数据文件：在[VariableView]窗口定义三个变量如(1)试验指标对应变量weight:label：增重;(2)两个分类变量a和b

分别代表品种因素（取值为1、2、3、4）和饲料因素（取值为1、2、3）在[DateView]

窗口在相应变量名列输入样本数据第58页/共70页多因素方差分析定义变量第59页/共70页多因素方差分析第60页/共70页多因素方差分析[操作步骤]2Analyze→GeneralLinerModel→Univariate,打开Univariate对话框→将要分析的试验指标变量选入DependentVariable栏，将各分类变量(因素)根据其性质，选入固定因素栏(FixedFactor)或随机因素栏(RandomFactor);如果是混合模型，则两栏中均含有因素→注：SPSS中的Univariate过程：是当应变量只有一个时的分析方法，是应用最多的一个。本例题两个分类变量均选入固定效应