专题曲线运动与万有引力

专题曲线运动与万有引力(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．(2)若要米袋能被送到DCD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从CD端所用时间的取值范围．【】这类题目一般都是较难题，解题时一定要分析清楚摩擦力是动力还是阻力，摩擦力的种类和方向，还要将运动和力的关系以及物理过程的程序理顺，才能有清晰的解题思路．﹡解：(1)米袋在AB上加速时的加速度米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度．设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma代入数据得a=10m/s2所以，能滑上的最大距离(2)设CD部分运转速度为v1(v1<v0)时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s2米袋速度从v1至减为零前的加速度为a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s2解得v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s米袋恰能运到D点所用时间最长为若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2.由sCD=v0tmin+，得tmin=1.16s所以，所求的时间t的范围为1.16s≤t≤2.1s.

解答这类题的关键是分析摩擦力的方向及向上和向下的条件．从本题可以得到三点启示：(1)解答“运动和力”问题的关键是分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给的物理情景．加速度是动力学和运动学公式之间联系的桥梁．(2)审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量分析；(3)滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力；(4)当v物=v带时是摩擦力发生变化的临界条件．专题三曲线运动与万有引力曲线运动是物体在一定的动力学条件下的一种运动形式，即当物体的速度与合外力有不为零夹角时物体运动轨迹为曲线．根据牛顿运动定律可知，做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指的一侧弯曲，反之若已知曲线运动的轨迹，则可判断物体所受合外力的大致方向应指向“凹”侧．一、曲线运动条件的综合应用

(2010·新课标卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图3­1­2所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正

确的是(忽略重力和空气阻力)()图3­1­2【解析】粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，只能是A图情况，不可能出现BCD图的情况．圆周运动重在考查向心力的分析以及相关物理量的计算，因此分析圆周运动首先是要找到向心力的来源．由于牛顿第二定律具有瞬时性，其应用不局限在匀速圆周运动，常常在一些非匀速圆周运动的瞬时点做文章，如竖直面的“最高点”和“最低点”．从命题背景上看，圆周运动可单独命题，但更多与其他物理知识的应用相结合，处理此类综合问题重在找到关键点．三、圆周运动与其他知识的结合例3：如图3­1­5所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg.求：

(1)小球释放后，第一次经过最低点D

时的速度和对管壁的压力；

(2)小球释放后，第一次经

过最高点C时管壁对小球的作用力．图3­1­5【解析】小球在管内做变速圆周运动，小球经过C、D两位置时，其向心力的大小和速度之间的关系可由牛顿第二定律确定，而速度可由动能定理求得．

解：(1)A至D点，由动能定理

，在D点，由牛顿第二定律，由牛顿第三定律FN=FN′

对管壁的压力为5mg，方向向下．

(2)第一次经过C，从A到C点，有

设管壁对小球的作用力向下，，FC1的方向向下本题属于带电粒子在重力场和电场中做圆周运动的问题，难度中等．需要注意两点：一是管对小球的作用力不做功，使用动能定理时可不考虑；二是所分析的两个特殊位置，其向心力有瞬时性，但此时水平的电场力不参与提供向心力．在匀强磁场中，有一摆球带正电的单摆，摆动平面与磁场方向垂直，如图3­1­6所示．球在摆动过程中(不计空气阻力的作用)()

A．由于受到磁场力的作用，摆球机械能不守恒

B．摆球每次通过最低点时，摆线上的拉力总是相等

C．摆球每次通过最低点时，向心力总是相等

D．摆球每次通过最高点时，摆线上的拉力大小总是不相等图3­1­6【解析】由于带电粒子所受磁场力和摆线的拉力始终与速度方向垂直都不做功，只有重力做功，该带电球机械能守恒，A错．小球每次通过最低点时速度大小相等，根据，向心力大小相等．最低点的向心力由拉力、重力和洛伦兹力的合力提供，但是向左运动和向右运动通过最低点时，洛伦兹力的方向不同，因此摆线的拉力大小不相等．当小球运动到最高点时速度为零，小球只受拉力和重力，根据受力分析可得此时拉力大小相等，故C正确，BD错误．

临界问题是圆周运动考查的重要模型，临界可分为单临界和双临界，双临界情形的出现通常与杆的作用力或静摩擦力的不确定有关．四、圆周运动的临界问题A．8rad/sB．2rad/s

C.rad/sD.rad/s如图3­1­7所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力

与相同条件下的滑动摩擦力相同．

若要保持木块不相对圆盘滑动，

圆盘转动的角速度最大值约为(取

)()

图3­1­7【解析】木块在转到最低点时由于重力的分力背离圆心，此时木块最易相对圆盘滑动，当圆盘转动最快时，木块静摩擦力也达到最大，根据受力分析有，代入数据可得.故选B.第2课时万有引力定律的应用一、天体运动模型的两条思路

中学阶段，天体运动的模型通常都简化为匀速圆周运动模型，因此解决此类问题的方法与研究一般的匀速圆周运动是一样的，就是找到向心力的来源，写出动力学方程，从而分析其他各种相关的物理量如线速度、角速度、周期、天体质量等．例1：已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的周期T1,地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由得(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请写出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件，再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【解析】本题给出“地-月”和“地-卫”体系中的诸多参数，要求得地球的质量必须让地球成为天体运动模型中的“中心天体”，分析绕地球的天体圆周运动，可得到相应结果．解：(1)题中所给的结果是错误的，同步卫星绕地心运动，其轨道半径应为R+h.正确的解法是：

得：方法二：

在地球表面，物体所受的重力近似等于

万

有引力，有：

得：得：(2)方法一：

分析月球的圆周运动有：(1)

本题属于万有引力定律在天文学上的应用类题

目．具体表现为研究“中心天体-绕行天体”体系中各物理量间的关系．(2)

解决此类问题的关键是要正确选择合适的研究对象，并简化为圆周运动模型．同时还注意天体半径与轨道半径的区别．(3)

万有引力、重力和向心力之间的关系与选择的模型有关，要注意灵活掌握．当研究对象是近地卫星或地面上的物体不考虑地球自转时，其重力才等于万有引力．

二、环绕速度与发射速度

环绕速度是指绕行天体环绕中心天体时的运行速度，即天体圆周运动的线速度．而宇宙速度是从地球上发射人造卫星的发射速度，两者是有本质区别的．从能量守恒角度容易理解：要发射高轨道的卫星，需要更大的发射速度．但根据万有引力提供向心力可得运行速度，卫星轨道越大，运行速度则越小．需要注意的是第一宇宙速度，它的大小具有双重含义，因为是轨道最小所以是所有可能的卫星中运行速度的最大值，同时在发射近地轨道卫星时无需克服引力做功，因此它又是最小的发射速度．例2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行(如图3­2­1)，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行．设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时:(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小．(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2′，比较四个速度的大小图3­2­1图3­2­1【解析】同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考查了卫星在不同轨道上运动的特点．

(1)据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的．即：，可见卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；

卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但P点的加速度小于Q点的加速度．

(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动．由，得：

，可见：v1>v3由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q速度大，远地点速度小，即：v2>v2′.在Q点卫星由近地轨道向椭圆轨道运动，引力要小于向心力，卫星做离心运动，此过程卫星要加速，因此v2>v1.同理在P点由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，仍要加速，所以有v3>v2′.

因此：v2>v1>v3>v2′三、与万有引力相关的综合信息题万有引力定律的发现是人类探索自然界奥秘的进程中最为伟大的成就之一，对物理学特别是天文物理方面产生了深远影响．在过去的命题中，常常用宇宙研究的新进展(如“黑洞”、“大爆炸”等)作为信息背景以提高命题立意．此类问题强调考查信息处理的能力，要求考生能阅读信息并从中找到有用信息，建立合理的物理模型．例4在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，(1)公转半径如何变化？(2)公转周期如何变化？(3)公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程【解析】这也是一道信息题，主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力．所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”．在漫长的宇宙演变过程中，由于G在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期、速度都在发生变化．即地球不再做匀速圆周运动．但由于G减小得非常缓慢，故在较短的时间内，可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力．

解：设M为太阳的质量，m为地球的质