交集并集知识

1.3交集并集（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）说出6A的意义；（2）A与dA中的所有元素共同构成了全集SSS（A在S中的补集6A是由给定的两个集合A,S得到的一个新集合。S2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程,称为集合的运算。其实,由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。二、活动尝试问题1、已知6的正约数的集合为A={1,2，3，6},10的正约数为B={1,2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .问题2、一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．店主一共卖过多少种水果？三、师生探究问题3：请你用韦恩（Venn）图表示上述集合。如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）.四、数学理论交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AnB（读作‘A交B'），即AnB={xlxWA,且xeB}.女口：{1,2,3,6}n{1,2,5,10}={1,2}.又如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则AnB={c,d,e}.APB是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B.2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AUB（读作‘A并B'），即AUB={xlxeA,或xeB}.女口：{1,2,3,6}U{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.AUB也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B.这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了.

区间的概念：设a,b是两个实数，且a<b定义名称符号数轴表示{x|a<x<b}闭区间[a,b]a b{x|a<x<b}开区间(a,b)—— {|a<x<b}半开半闭区间\a,b)a 缶{|a<x<b}半开半闭区间(a,b] 令 b {x|x>a}半开半闭区间[a,+s)a,{x|x>a}开区间(a,+^) 3 a{x|x<b}半开半闭区间(-g,b]-b{|x<b}开区间(-g,b) 五、课后练习1.设A={0,1,2,4,5,7},B={1,4,6,8,9},C={4,7,9},贝I」(APB)U(AAC)2.已知集合A={xl-3x+2>0},集合B={xl-5vxv0},则AUB= 3.设方程x2-px-q=0的解集为A,方程x2+qx-p=0的解集为B,若AAB={1}，则P=—,q=_4.设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又APlB={9}，求实数m的值.5.设A={xlx2+ax+b=0},B={xlx2+cx+15=0},又AUB={3,5},AAB={3}，求实数a,b,c的值.

交集并集(二)教学目标：进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合+教学难点：集合的交、并的性质教学过程：一、创设情境1．复习引入：交集的定义AAB={xlxWA,且xGB}并集的定义AUB={xlxeA,或xGB}2．由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么？AAA= AH0= AAB= BAAAUA= AU0= AUB= BUA二、活动尝试则AABWa,AAB三B，AUB三A,AUB三B(2)A则AABWa,AAB三B，AUB三A,AUB三B(2)AABUA,AABUB．(1) (2) (3)若A□B,则AUB=A，AAB=B若AUB则AAB=A，AUB=A若A=B,贝I」AAA=A，AUA=A若A,B相交，有公共元素，但不包含)若A,B无公共元素，则AAB=0三、数学理论1．交集的性质(1)AAA=A，AA0=0，AAB=BAA2．并集的性质(1)AUA=A(2)AU0=A(3)AUB=BUA(4)AUB□A,AUB□B联系交集的性质有结论：0UAABUAUAUB．3．补集的性质(1)AU(CA)=U, (2)AA(CA)=0．uu探4.德摩根律：(CA)A(CB)=C(AUB),uuu(CuA)U(CuB)=Cu(AAB)(可以用韦恩图来理解).※5.容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB).

四、巩固运用1.已知M={x2,2x—1,—x—1},N={x2+1,—3,x+1},且MAN—{0,—3},贝Ux的值为 .已知集合M—{x|-1<x<2},N—{xIx—a<0},若MUN丰①，则a的取值范围是.3.已知集合A—{xIy—x2-2x-2，x=R},B—{yIy—x2-2x+2,x=R},则AAB— 4.已知集合A={yly=x2-4x+5},B={xly=、：5-x}求AClB,AUB.5.已知全集U—{x|x<4},集合A—{xl-2<x<3},B—{x|-3<x<3},求dA,AAB,3(ADB),UU(3A)DB6.设U—{a,b,c,d,e,f,g,h},已知：①(痧A)U(B)={a,b,c,e,f