椭圆及其标准方程教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程椭圆及其标准方程课程标准理解椭圆的定义；理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标教学内容分析人教A版选修2-1§2.2.1椭圆及其标准方程教学目标1.理解椭圆的定义；2.理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；3.掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。学习目标掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；2.会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。3.进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用学情分析这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课，具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。重点、难点重点:椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程难点:椭圆标准方程的建立和推导教与学的媒体选择多媒体课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1导入新课2建构概念，理解概念3构建方程4深化概念，应用拓展5小结6作业布置教学活动详情教学活动1：导入新课活动目标激活学生已有的认知结构，为本科推导椭圆方程提供方法与策略，引出课题解决问题认识椭圆的一种由来技术资源PPT动画演示，进一步使学生认知椭圆）常规资源课本封面，活动概述师：组织学生看课本封面，并动画演示截圆截双圆锥所得到的图形。我们已经系统研究过了，圆是怎么定义的呢？怎么画一个圆呢？（动态演示）生：圆的定义是：“在平面上与定点的距离等于定长的点的轨迹”。可以固定线段的一端，另一端绕其旋转即可。教与学的策略组织学生观察反馈评价学习积极性明显增强教学活动2：建构概念，理解概念活动目标1．在动手实验中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；2.在此展现人物图象，调节课堂气氛，同时让学生感知数学与生活息息相关，体会数学的美，激发学生学习兴趣。3．数学概念、定理是数学的灵魂，只有准确把握好数学概念、定理的教学，让学生充分、深入地理解数学概念、定理，才能真正理解问题的本质，灵活应用。在概念的理解上，突出关键字的解读，让学生体会数学的严谨性。解决问题学生动手亲自画椭圆技术资源PPT动画演示常规资源绳子，画板，钉子，粉笔，目的：为椭圆的定义作准备活动概述教师组织学生亲自动手画椭圆，并让学生举例，反问学生类比圆，能否说出椭圆的定义。生：沉默.思考了一会，有学生提出，应该从刚才的实验考虑。师：很好，（动画演示）根据刚才画椭圆的实验，你觉得应该怎么给椭圆下定义？你能类比圆的定义给出椭圆定义吗？生：思考，讨论。师：提问，总结。数学的定义是很严谨的，指导学生看课本定义。1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。师：仔细的阅读一下定义？你觉得椭圆的定义中要注意什么？生：平面内、距离和、大于（课件演示等于和小于的情况）。师：一定要仔细琢磨数学概念的定义，它是数学中最本质的内容。教与学的策略学生动手实践操作，感知椭圆的由来，类比圆说出椭圆的定义反馈评价学生兴趣高涨3.深化概念，应用拓展活动目标1强调三个基本量几何意义的重要性，明确椭圆两种标准方程的形式和特征，进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，加深椭圆方程的理解2进一步提升学生对椭圆定义的理解；掌握求椭圆方程的两种求法，（定义法和待定系数法）。解决问题深化对椭圆基本量的理解和会用定义法和待定系数法求椭圆方程技术资源PPT常规资源黑板，粉笔；目的：便以保留，加深影响活动概述师：观察椭圆的标准方程思考，的几何意义是什么？教师根据学生回答，提出虽然是我们在化简方程的过程中，为了使方程形式更加简单而引入的，但它在椭圆中也具有特殊的几何意义。设计意图：强调三个基本量几何意义的重要性。师：有了这些知识，下面我们就来试试身手！练：下列方程哪些表示的是椭圆？如果是椭圆，请写出它的焦点坐标。师：总结提升：1.判断一个方程是否为椭圆方程，就是要抓住椭圆方程特点，根据椭圆方程的形式判定；2.焦点坐标的求解，应“先定型再定量”，即应该先确定是“型椭圆”还是“型椭圆”，再根据的大小写出焦点坐标。设计意图：明确椭圆两种标准方程的形式和特征，进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，加深椭圆方程的理解。例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求椭圆的标准方程。生：提出两种思路解题。（定义法，待定系数法）师：总结提升：椭圆中涉及到焦点的有关问题，常根据定义求解，本题的定义法求椭圆方程就是此思路．从另一个角度考虑，求椭圆标准方程只需要求出即可，因此，只需要列出两个方程即可，本题的待定系数法求方程就是这思路．不管是定义法求椭圆方程，还是待定系数法求椭圆方程，求椭圆方程的一般步骤是：“先定型再定量”。教与学的策略学生动手做，教师点评反馈评价学生思维灵活，对椭圆的标准方程的定义和求法掌握不错4.小结活动目标学生自己或小组合作的形式梳理知识，回答本节课所学知识及方法解决问题椭圆定义知识体系的建构技术资源无常规资源学生小组合作，互帮互助，达到全面掌握本节课内容活动概述师：现在请同学们从知识上、思想意识上思考，这节课有什么收获？生：议论、合作、回答。师：总结提升：1.从知识上看，这节课主要内容就是标题，即“椭圆及其标准方程”，同学们应该仔细体会椭圆概念，及其椭圆标准方程的特点，即“一个概念，两个方程”；并且通过例1体会了求椭圆标准方程的“两个方法”，定义法和待定系数法。2.从思想意识上看，同学们可体会到数形结合的思想和坐标法的思想，还有类比意识、求美意识和求简意识，即“两个思想，三个意识”。教与学的策略以学生为主体，教师为主导，提升课堂反馈评价学生参与度高，基本都能概括出这节课的知识与方法参考书人教版选修2-3教师用书等备注附：1.作业布置、巩固新知1．必做题：教材49页习题A组第2题；2．选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。3．课后探索：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？设计意图：分必做题，选做题和课后探索题，必做题进一步加深学生对于椭圆定义及标准方程的理解，同时为下一节探究椭圆的几何性质做铺垫，选做题和课