空间的角 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程空间的角课程标准课型说明：本课属于复习课。其关键是使学生掌握空间的角，主要考察题型。本课主要学习结果的类型为智慧技能中的高级规则，属于程序性知识。教学内容分析要求本课的教学：（1）空间的角的概念；（2）平面中找角；（3）利用向量求角教学目标1、让学生学会作图，找平面角。2、建立直角坐标系，利用向量求角3、让学生动手求法向量和用数量积求夹角的余弦。4、在本课题的教学中将采用渗透的方法使学生体会数形结合的思想。学习目标在本课题的教学中将采用渗透的方法使学生体会数形结合的思想。学情分析由于学生的于年龄的特征，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静，深刻，因此片面，不严谨。从学生的思维特点看，学生很难从前面所学的找空间的角。重点、难点教学目标1、2、题基础。教学目标3是重点。教与学的媒体选择多媒体、彩色粉笔、三角板等辅助教学。特别是利用几何画板的画图。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1设疑导入、观图激趣2指导观察、形成概念3质疑答辩，排难解惑，发展思维4巩固深化，反馈矫正5归纳小结，整体认识教学活动详情教学活动1：设疑导入、观图激趣活动目标激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。解决问题立体图形平面化的一个重要过程。技术资源利用PPT出示一组立体图形，三棱柱，三棱锥等。让学生直观的感受空间的角。常规资源课本活动概述。教与学的策略利用PPT出示一组立体图形，三棱柱，三棱锥等。让学生直观的感受空间的角。反馈评价个别回答。教学活动2：指导观察、形成概念活动目标理解函数的奇偶性及其几何意义。解决问题函数的奇偶性的概念及其几何意义。技术资源PPT常规资源课本活动概述（一）基础自测（指导语）以下知识是通过平时学习归结出来的，请同学们完成课前练习后，并领会。1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为.2.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为.3.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.（二）课前自主学习内容与要求（指导语）（三）课内学习内容及程序1、学习目标：2．自主探索：要求在自主探索完例1和例2后，将解题思路能完整发表述出。如果找不到思路，可以同桌相互讨论。例1（2008·海南理，18）如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC′所成角的大小;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.例3（16分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.学生在讨论期间，教师巡视课堂，个别点拔与指导。完成例1和例2解题思路后，由学生代表在黑板上板书。教师然后点评。然后学习例3。补充例题：以下内容在课外如同学们没时间可以不做，但一定要想一想例4．2.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.教学说明：教师巡回检查，及时掌握学生练习情况。限定练习时间到了，要及时给出答案教与学的策略先让学生自主探究得到初步结论，然后共同分析，提出空间的角的概念。反馈评价个别回答，部分展示。教学活动3：质疑答辩，排难解惑，发展思维活动目标建立直角坐标系，利用向量求角。解决问题建立直角坐标系，利用向量求角。技术资源PPT常规资源课本活动概述4．巩固练习：（不超过9分钟）（指导语）1.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD.（1）求二面角B-AD-F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.2.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.教与学的策略学生独立解题，分析评讲，归纳解题方法。反馈评价巡查，个别板演，部分展示。教学活动4：巩固深化，反馈矫正活动目标让学生动手求法向量和用数量积求夹角的余弦。解决问题解决学生动手求法向量和用数量积求夹角的余弦。技术资源PPT常规资源课本活动概述（四）课后巩固训练一、填空题1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AB的中点,则sin〈,〉的值等于.2.（2008·全国Ⅰ理，11）已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于.3.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是.4.如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.5.正四棱锥S—ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是.教与学的策略学生独立解题，分析评讲，归纳解题方法。反馈评价巡查，个别板演，部分展示。教学活动5：归纳小结，整体认识活动目标让学生学会归纳总结。解决问题让学生动手求法向量和用数量积求夹角的余弦。技术资源PPT常规资源课本活动概述利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求