




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高三数学一轮复习【立体几何】练习题空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,?表示平面,则下列说法正确的有()A.若a〃b,b〃c,则allcB.若a丄y,b丄y,则a〃bC.若aly,bly,则albD.若a丄b,b丄c,则a丄c答案AB解析根据空间平行直线的传递性可知A正确;由直线与平面垂直的性质定理知B正确;若a〃y,b〃y,则a,b可能平行、相交或异面,故C错误;若a丄b,b丄c,则a,c可能相交、平行或异面,故D错误.对于两条不同直线m,n和两个不同平面a,",下列选项正确的为()若m丄a,n丄“,a丄“,贝Um丄n若mla,n〃“,a丄“,贝Um丄n或mln若mla,alp,贝Umlp或muB若m丄a,m丄n,则nla或nua答案ACD解析对A,令m,n分别为直线m,n的方向向量,因为m丄a,n丄p,所以m丄a,n丄p,又a丄p,所以m丄n,即m丄n,所以选项A正确;对B,如图所示,在正方体ABCD^AiBiCiDi中,令平面ABCD为平面a,平面ABB"]为平面p,直线A1C1为m,直线C1D为n,满足a丄p,mla,nlp,但m与n既不平行也不垂直,所以选项B错误;对C,若mB,过m作一平面y分别与平面a和平面p相交,且交线分别为a,
b,则m〃a,a〃b,所以m〃b,所以m〃”;若muB,符合题意,所以选项C正确;对D,若nua,符合题意;若na,过直线n作一平面”与平面a相交,设交线为b,因为bua,m丄a,所以m丄b,又m丄n,且n,b在同一平面内,所以n〃b,所以nila,所以选项D正确.综上,选ACD.D.BG丄DED.BG丄DEA.AEICDC.DG丄BH答案BCD解析由正方体的平面展开图还原正方体如图,连接AH,DE,BG,BH,DG,HC.由图形可知,AE丄CD,故A错误;因为HE//BC,HE二BC,所以四边形BCHE为平行四边形,所以CHlBE,故B正确;因为DG丄HC,DG丄BC,HCOBC二C,HC,BCu平面BHC,所以DG丄平面BHC,又BHu平面BHC,所以DG丄BH,故C正确;因为BG/AH,而DE丄AH,所以BG丄DE,故D正确.故选BCD.
用一个平面截正方体,所得的截面不可能是()A.锐角三角形B.直角梯形C.有一个内角为75。的菱形D.正五边形答案BCD解析对于A,如图1,截面的形状可能是正三角形,故A可能;AB图2AB图2对于B,首先考虑平面截正方体得到的截面为梯形,且QR与AA]不平行,如图2所示,不妨假设PQ丄QR,因为AA]丄平面A1B1C1D1,PQ平面AQC^,所以AAJPQ,从而有PQ丄平面A/BB],这是不可能的,故B不可能;对于C,当平面截正方体得到的截面为菱形(非正方形)时,只有如下情形,如图3,其中P,R为所在棱的中点,易知当菱形为PBRD1时,菱形中的锐角取得最小值,即ZpD]R最小•设正方体的棱长为2,则PD]二RD]二<5,PR二2\壯,则5+5-8_1彳6_722X逅5+5-8_1彳6_722X逅"5一5<—4—cos75°,所以ZPD1R>75°,故C不可能;图3图3对于D,假设截面是正五边形,则截面中的截线必然分别在5个面内,由于正方体有6个面,分成两两平行的三对,故必然有一对平行面中有两条截线,而根据面面平行的性质可知这两条截线互相平行,但正五边形的边中是不可能有平行的边的,故截面的形状不可能是正五边形,故D不可能.综上所述,选BCD.5.已知正方体ABCD-AlBlClDl的棱长为2,M为AA]的中点,平面a过点卩且与CM垂直,则()CM1BDBD〃平面a平面C]BD〃平面a9平面a截正方体所得的截面图形的面积为㊁答案ABD解析如图,连接AC,则BD丄AC.因为BD丄AM,AMGAC二A,AM,ACu平面AMC,所以BD丄平面AMC,又CMu平面AMC,所以BD丄CM,故A正确;取AD的中点E,连接de,DM,由平面几何知识可得D]E丄DM,又CD丄D]E,DMACD二D,DM,CDu平面CDM,所以D]E丄平面CDM,又CMu平面CDM,所以D]E丄CM.连接BQ],过点E作EF〃BD,交AB于F,连接B/,所以CM丄EF,又D1EAEF二E,D£,EFu平面D]EFB1,所以CM丄平面D]EFB1,所以平面a截正方体所得的截面图形即梯形D]EFB].由EF〃BD,BD平面a,EFu平面a,得BD〃平面a,故B正确;连接AB],AD],易知平面AB"/平面C]BD,而平面AB]D]A平面a=B]D],所以平面C]BD与平面a不平行,故C不正确;截面图形为等腰梯形D]EFB1,EF二\迂,B]D1=2逗,D]E二B]F二远,所以截面图形的面积S=|x^/2+2承)(石)2-2巴「2=|,故D正确.
6.在正方体ABCD-AlBl6.在正方体ABCD-AlBlClDl中,N为底面ABCD的中心,P为线段Afl^上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,贝%)B.CM>PNA.CM与PN是异面直线C.平面PAN丄平面BDD1B1D.过P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形答案BCD解析对于选项A,如图,连接NC,PC,则A,N,C三点共线•又M为AP的中点,N中点,N为AC的中点,所以CM与PN共面,故A错误;对于选项B,因为P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),所以AC>AP.在△MAC中,CM2=AC2+AM2-2AC・AMcosZMAC=AC2+4AP2-AC・AP・cosZMAC.在\PAN中,PN2=AP2+AN-2AP・ANcosZPAN=AP2+1AC2-AP・ACcosZPAN,则CMi-PNi=4(AC2-AP2)>0,所以CM>PN,故B正确;对于选项c,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知AC丄平面BDD1B1,即AN丄平面BDD]B],又ANu平面PAN,所以平面PAN丄平面BDD^,故C正确;对于选项D,连接Ac,在平面A1B1C1D1内作PK^A1C1,交C®于K,连接KC.在正方体中,A]C]〃AC,所以PK〃AC,PK,AC共面,所以四边形PKCA就是过P,A,C三点的正方体的截面,AA]二CC1,A1P二C1K,所以AP二CK,即梯形PKCA为等腰梯形,故D正确•故选BCD.7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2AB=2,点P为线段AD1上一动点,则下列说法正确的是()Aa直线PB]〃平面BCD三棱锥P-BC1D的体积为*3n三棱锥D1-BC1D外接球的表面积为亍直线PB]与平面BCC]B]所成角的正弦值的最大值为半答案ABD解析对于A选项,连接Bp,AB】,根据正四棱柱的性质可知ADJIBC、,BD〃BiDi,因为BC1平面AB1D1,AD1u平面AB1D1,所以BC]〃平面ABR,同理得BD〃平面AB1D1,又BC1PBD=B,所以平面AB1D1//平面BCD,又PB1平面AB1D1,所以PB]〃平面BC1D,所以A选项正确;Vpjf-m亠13对于B选项,易知AD〃平面BCD所以V二V二V=1〃T冋,"I"vp-BC1DA-BC1DC1-ABD32X1X1X2=|,所以B选项正确;对于C选项,三棱锥D1-BC1D的外接球即正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球.设外接球的半径为R,则4R2=12+12+22=6,所以外接球的表面积为4nR2=6n,所以C选项错误;对于D选项,过P作PE//AB,交Bq于点E,则PE丄平面BCC1B1,连接B、E,则ZpB]E即直线PB1与平面BCC1B1所成的角,当B1E最小时,/PB、E最大,此时be丄BC],由等面积法得S^BB1C1=|BC1^B1E=|BB1^B1C1,解得B1E=寻,在RtAPB^中,PE=AB=1,所以PB1=12+=^,所以"B^的正弦值的最大值为器=乂5,所以D选项正确.PB】3故选ABD.8.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,贝9()直线D1D与直线AF垂直直线A1G与平面AEF平行9平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面的面积为㊁点A1和点D到平面AEF的距离相等答案BCD解析对于选项A,假设AF与D1D垂直,又D]D丄AE,AEQAF=A,AE,AFu平面AEF,所以D]D丄平面AEF.因为EFu平面AEF,所以DQ丄EF,这显然是错误的,所以假设不成立,故A错误;图1对于选项B,取B1C1的中点N,连接A1N,GN,如图1所示,易知A]N〃AE,又AEu平面AEF,A]NQ平面AEF,所以A]N〃平面AEF.因为GN〃EF,EFu平面AEF,GNQ平面AEF,所以GN〃平面AEF.又A”,GNu平面A1GN,A1NAGN=N,所以平面A1GN〃平面AEF.因为A1Gu平面A1GN,所以A1G〃平面AEF,故B正确;对于选项C,连接AD1,FD1,如图2所示,因为AD]〃EF,所以四边形AD/E为平面AEF截正方体ABCD^A1B1C1D1所得的截面,又AD]二+22二2护,AB图2EF=y;12+11^2,D/二AE»J12+22二护,所以四边形AD1FE为等腰梯形,高为W)2-⑨2普,则S梯形AD]FE=2XCj2+2\:'2)X~=2,故C正确;对于选项D,连接A1D,如图2所示,由选项C可知A1D与平面AEF相交且交点为A1D的中点,所以点A1和点D到平面AEF的距离相等,故D正确•综上,选BCD.9.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是B1C1的中点,点P在正方体的表面上运动,且总满足MP丄MC,则下列结论中正确的是()点P的轨迹中包含AA1的中点点P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为学MP长度的最大值为豊辺直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为亨答案BCD解析如图,取A1D1的中点E,分别取A/,B1B上靠近A1,B1的四等分点F,G,连接EM,EF,FG,MG,易知EM\\FG且EM=FG,所以E,M,F,G四点共面.连接GC,因为MG.4H2二爷,连接GC,因为MG.4H2二爷,MCi2+a2二乎,GCi3a+ai二25a2,因此MGi+MCi二GCi,所以MG丄MC,易知ME丄MC,又MGCME16二M,MG,ME平面MEFG,所以MC丄平面MEFG,即点P的轨迹为四边形MEFG(不含点M),易知点P在侧面AA1D1D内的轨迹为EF,且EF=MG=字,所以A选项错误,B选项正确;根据点P的轨迹可知,当P与F重合时,MP最长,易知FG丄平面BB1C1C,则FG丄MG,连接MF,所以MF二Jai+甞二寻,故C选项正确;由于点P的轨迹为四边形MEFG(不含点M),所以直线CC1与直线MP所成的最小角就是直线CC]与平面MEFG所成的角,又向量CC]与平面MEFG的法向量aCM的夹角等于/C、CM,且sinZC]CM二亠二冬,所以直线CC1与平面MEFG11p5a512所成角的余弦值为亨,即直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值等于害,故D选项正确.10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA=2,M为AA1的中点,过B1M作长方体的截面a交棱CC1于N贝")
AAM截面a可能为六边形存在点N使得BN丄截面a若截面a为平行四边形,则1WCNW2当N与C重合时,截面图形的面积为乎答案CD解析设N为棱CC1的中点,当N从C1移动到C时,其过程中存在以下几种情况,如图1,当点N在线段CN上时,截面a为平行四边形;当点N在线段N0C上(不包括点N,C)时,截面a为五边形;当点N与点C重合时,截面a为梯形.图1图1图2由以上分析可知,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 读书倡议书范文
- 说话检讨书(15篇)
- 三年级数学万以内加减法题过关考核题大全附答案
- 酒店开业总经理讲话稿
- 小学一年级数学两位数加减一位数同步测试习题带答案
- 贫困低保申请书(合集15篇)
- 运动会的广播稿汇编15篇
- 酒店火灾预防基本知识
- 中国政治制度史概论知到课后答案智慧树章节测试答案2025年春杭州师范大学
- 避震安全教育主题班会
- 电力系统继电保护课后习题解析(第二版)
- 星巴克的质量管理
- 生产计划与仓储管理实务培训PMC与仓库的运作实务讲解
- 肿瘤化疗药物配制管理与防护详解演示文稿
- 江苏鸿泰钢铁有限公司品种结构调整炼钢系统升级项目一期工程环评报告
- 螺杆泵技术协议
- 品味史传文学的叙事艺术-《屈原列传》《苏武传》群文联读 课件
- 《物品收纳方法多》小学劳动课
- 1、住宅项目秩序门岗、监控岗标准化打造
- LY/T 2279-2019中国森林认证野生动物饲养管理
- GB/T 9126-2008管法兰用非金属平垫片尺寸
评论
0/150
提交评论