浙江省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

高一(上)期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(5分)sin210°的值为( )A4BTC-fD.(5分)用二分法研究函数f(x)=x33x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0e,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)TOC\o"1-5"\h\z(5分)设:,己都是单位向量，且Z与E的夹角为60°,则|a+b|=( )A.3B.巧C.2D..2(5分)已知集合A=x1<2x<8}集合B=x0<log2x<1，则AAB=( )A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}(5分)一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为6,则它的面积是()A.6B.3C.12D.(5分)若W，了是两个平面向量，则下列命题中正确的是( )八.若i=I,则a=匕或a=-bB.若W与E共线，则存在唯一实数，使W=bC.若Jb=0，则a=0或b=0D.若a-b=a+,则为与b共线TOC\o"1-5"\h\z(5分)要得到尸3c口八2/三)的图象，只需将y=3cos2x的图象( )A.右移2L8.左移工C.右移三口.左移三3 3 6 6(5分)给出函数f(x)=份)则f(|组3)等于( )丘+1)(x<4)A.—B.- C.--D.--24 24 4 49（5分）若是^ABC的一个内角，且式通口-蒋，则。一的值为（ ）A.一！ B._!C.--1D._12 2 2 2（5分）已知O为4ABC内一点，且麓+枳+2而二0，则4AOC与^ABC的面积之比是（ ）A.1：2 B.1：3C.2：3D.1：1（5分）函数f（x）=lnxx2a-1在区间（1,e）内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A.（-e2，0）B.（-e2，1）C.（1，e）D.（1，e2）（5分）已知函数f（x）='2）+4,若函数g（x）=f（x）-k有两个11口吕2工，0<x<2不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）A.0<k<1B.k>1 C..l<k<1D.k>1或k=W4 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（5分）若an=2则E/口—口的值为^sin口+cosCl（5分）已知函数y=l0gl（J-1）的单调递增区间为.（5分）向量□=（2,3）在向量E=（3,-4）方向上的投影为.（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0,8）上是增函数，且f（卷）=0,则不等式f（log4x）>0的解集是.三.解答题：本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分.（10分）已知函数f（x）=log篇.（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性.(12分)已知点A(1,-2)和向量W=(2,3)(1)若向量屈与向量力同向，且屈=2,正，求点B的坐标；(2)若向量』与向量最(-3,k)的夹角是钝角，求实数k的取值范围.(12分)已知f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0V<)图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调增区间及函数图象的对称轴.(12分)已知两个不共线的向量W，%的夹角为，且|=2,|=1.(1)若W+吊与：-不垂直，求 n(2)若xa+与3a-冗平行，求实数x并指出此时xa+b与3a-兀同向还是反向.(12分)已知幂函数f(x)=(m3-m1)x 的图象与乂轴和y轴都无交点.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x1)>f(x-2).(12分)已知f(x)=-sin2xm(2cosx-1),x£-2L-9 .(1)当函数f(x)的最小值为-1时，求实数m的值；(2)在(1)的条件下求函数f(x)的最大值及相应的x的值.

参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..(5分)sin210°的值为( )A.XB.-±C..JiD.--JL2 2 2 2【解答】解：sin210°=sin(180°30°)=-sin30°=-X故选B.(5分)用二分法研究函数f(x)=x33x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0e,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)【解答】解：由题意可知：对函数f(x)=x33x-1,•・・f(0)<0,f(0.5)>0,且函数在区间(0,0.5)上连续，可得其中一个零点x0£(0.0.5),使得f(x0)=0,根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f(0.25),所以答案为：(0，0.5),f(0.25).故选A..(5分)设W,刀都是单位向量，且W与］的夹角为60°,则值+石|=(A.3B..3C.2D..2【解答】解：•・•£,石是夹角为60°的单位向量，，a・b=|a|. =^-・•・•・|a+b|2=(a+b)2=32^・b+2=12X]1=3因此,因此,故选B.（5分）已知集合A=x1<2x<8,集合B=x0<log2x<1，则AAB=（ ）A.x1<x<3B.x1<x<2C.x2<x<3D.x0<x<2【解答】解：集合A=x1<2x<8=x0<x<3,集合B=x0<log2x<1=x1<x<2,则AAB=x1<x<2.故选：B..（5分）一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为6,则它的面积是（ ）A.6 B.3C.12D.【解答】解：：三，r=6,3...由扇形面积公式得：S=Xr2q=_1_x02x_2l=6.故选：A..（5分）若』，E是两个平面向量，则下列命题中正确的是（ ）A.若।=b,则□=匕或□=-bB.若W与E共线，则存在唯一实数，使W=bC.若吕b=0,则之=0或b=0D.若a-b=ab，则占与b共线【解答］解：若a=a,说明两个向量的长度相同，但是方向不一定相同或相反，说□=b或a=-b,A不正确；若W与吊共线，则存在唯一实数，使W=b,等式成立的条件是，W卢i,所以B不正确;若W己=0,说明两个向量垂直，不一定是w=0或E=0,所以C不正确;若a-b=ab，则w与石方向相反，所以两个向量共线，d正确;

故选：D.7.（5分）要得到尸3白口42,（）的图象，只需将y=3cos2x的图象（ ）八.右移工-8.左移上-仁右移上-口.左移上_3 3 6 6【解答】解：函数行左口"2，T）=3cos2（x-,）］要得到y=3cos（2x-告）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移*个单位.故选：C.8.（5分）给出函数f（x）8.（5分）给出函数f（x）=（1），CG则f（log23）等于（ ）A.-LB.24tf(x+1)(x<4)-2D.-l【解答】解：二•函数f4

(y)K(x>4)

f(x+1)(k<4).\f(log23)=f(log231)=f(log232)=f(log233)=(-1-)logz3+3=Lxl=J3 824故选：A.(5分小是AABC的一个内角,且E通口回专则cos-s的值为( )A._! B._!C.--1D.-12 2 2 2【解答】解：：为4ABC内角，且s cos」0,8•'•cos<0,s>0,即cos-s<0,•「(cos-s)2=1-2s cos+=—,44,cos-s-立^2故选C10.（5分）已知O为4ABC内一点，且赢+西+2而二0，则4AOC与^ABC的面积之比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：1【解答】解：设AC的中心点为D贝血+天二血，，西+5+2丽二2丽+2丽二。，AOD=-OB即点O为AC边上的中线BD的中点，•••△AOC与4ABC的面积之比是^.故选A（5分）函数f（x）=lnxx2a-1在区间（1,e）内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A.（-e2，0）B.（-e2，1）C.（1，e）D.（1，e2）【解答】解：函数f（x）=lnxx2a-1在区间（1,e）内有唯一的零点，得lnxx2a-1=0，又x>0，函数f（x）=lnxx2a-1是增函数，f（1）f（e）<0，可得：a（1e2a-1）<0，解得a£（-e2，0）.故选：A.（5分）已知函数f（x）=E+若若函数g（x）=f（x）-k有两个11□品/，0<x<2不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）A.0<k<1B.k>1C.W<k<1 D.k>1或k=W4 4【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（（，1）,故选C故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.（5分）若t13.（5分）若t【解答】解：・・）故答案为：1sinCl+cosCI 3sin口-cosCl_tan口-1_1

,=2• = =,sin口+cids口tan口+13（5分）已知函数y=l□叼（J-1）的单调递增区间为（-8,-1）.【解答】解：令t=x2-1>0,求得x>1,或x<-1,故函数的定义域为xx>1,或x<-1,且y=log]t,故本题即求函数t在定义域内的减区间.再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-8,-1）,故答案为：（-8,-1）.（5分^量短⑵“在向量1=（3,一4）方向上的投影为一V—【解答】解：根据投影的定义可得：信方向上的投影为1M,D者有震T故答案为：J.(5分)已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,8)上是增函数，且f(总)=0,则不等式f(log4x)>0的解集是—J-,1)U(2,8).【解答】解：定义域为R的奇函数f(x)在(0,8)上是增函数，且f(卷)=0,可得f（x）在（-8,0）上是增函数，且f（工）=-f（」）=0,2 2当10g4x>0即x>1,f（log4x）>0即为10g4x>*,解得x>2；当1og4x<0即0Vx<1,f(1og4x)>0即为1og4x>->，解得_^_<乂<1.综上可得，原不等式的解集为(],1)U(2,8).故答案为：(],1)U(2, 8).三.解答题：本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分.(10分)已知函数f(x)=1og篇.(1)求函数的定义域；(2)判断并证明函数的奇偶性.【解答】解：(1)函数应满足二！>0,x+1解得x>1或x<-1,所以函数的定义域为(-8,-1)U(1,8).(2)函数f(x)是奇函数.由(1)知定义域关于原点对称,又f(-x)=1og2_/_；=1og2_^■二-1og2-^i=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(12分)已知点A(1,-2)和向量W=(2,3)(1)若向量屈与向量W同向，且屈=2.五，求点B的坐标；(2)若向量』与向量最(-3,k)的夹角是钝角，求实数k的取值范围.

【解答】解：(1)设B(x,y),则彘=(x-1,y2),若向量凝与向量W同向，则有3(x-1)=2(y2),若屈=2值，则(x-1)2(y2)2=52,解可得.贮5或7二-3,1尸4I厂一g当〈二七时，筋=(-4,-6),与向量力反向，不合题意，舍去;1尸七当"5时，配二(4,6),与向量曰同向，1尸4则B的坐标为(5,4)；(2)若向量W与向量最(-3,k)的夹角是钝角,则有W•=-63k<0且2k9/0,解可得k<2且k^-2,故k的取值范围是(-8,-旦)u(-2,2).2 2(12分)已知f(x)=Asin(x)(A>0, >0,0<<)图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调增区间及函数图象的对称轴.【解答】解：(1)由图象可知：A=2,工="【解答】解：(1)由图象可知：A=2,工="-三』,412 34解得T=n・巾等='解得=2 (3分)・」(x)=2sin(2x)；又f(!2L)=2sin(工L )=-2,12 6

Asin(I2L)=-1；TOC\o"1-5"\h\z,\I2L<!2L<13兀,6 6 6A.T2L =2L，解得匹； (5分)6 2 3Af(x)=2sin(2x—)； (6分)3(2)令-工2kW2x+Lw2L2k,3 2解得：一且Lk<x<2Lk,12 12(kez)；(9分)A函数f(x(kez)；(9分)令2x2L=2Lk，解得x=2L+2L,kez；2 12 2Af(x)的对称轴为x=2L©L(kez) (12分)12 2(12分)已知两个不共线的向量W，吊的夹角为，且|=2,1=1.(1)若W+吊与3芯垂直，求 n(2)若xa+与3a-无平行，求实数x并指出此时xa+E与3a-无同向还是反向.【解答】解：【解答】解：(1)根据题意，由于1+E与W-瓦垂直，则有(W+T)则有(W+T)(a-3b)=a2-2ab-3b2=0,即有4即有4-4-3=0,解可得则则sin ,4n^-=-；记;cosW则有送/解可得-,x=-f(2)若xab与3a-/平行，则存在实数满足(xmb)=(则有送/解可得-,x=-f又由=_^<0,此时xW+,与3^-冗反向.(12分)已知幂函数f(x)=(m3-m1)x5(1一丽一.)的图象与乂轴和y轴都无交点.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x1)>f(x-2).【解答】解：(1)由已知f(x)是幂函数，由m3-m1=1,解得：me0,±1,又f(x)的图象与x轴和y轴都无交点，经检验m=1，此时f(x)=x-4,(2)f(x)=x-4是偶函数且在