福建省福清市林厝中学2023年中考数学全真模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）P的圆心坐标是（，（，半径为3，函数＝xP截得的弦AB的长为4 2，则a的值是（ ）A．4 B．3＋2 C．3 2 D．3 3下列计算正确的是（ ）A．x2x3＝x6C．a10÷a5＝a5

m+）m2+9（x）＝x6某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况随机抽取部分女同学进行800米跑测试按照成绩分为优秀良好合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人C．20人

B．16人D．40人△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（ ）A．1 B．22 2235．6的相反数为( )A．-6 B．6 C．1 D．16 6气象台预报本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）本市明天将有85%C．本市明天下雨的可能性比较大

本市明天将有85%D．本市明天肯定下雨5个红球，2个白球，31个球，是黄球的概率为（ ）3 1 1 7A． B．10 5

C． D．2 10某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用1470010x件衬衫，则所列方程为（）10000x

14700﹣10=(1400 )x0

10000x

14700+10=(1400 )x0x10000 14700 10000 14700xxC．(1400 )x﹣10=x0

D．(1400 )x+10=09．估计5 6﹣24的值应在（ ）A．5和6之间 B．6和7之间10．不等式3x＜2（x+2）的解是（

C．7和8之间 D．8和9之间A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11ABOC在⊙OAEOABC并延长交AE于点ADB的度数为（）

AOC=80°，A．40° B．50° C．60° D．20°12．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为 .如果一个正多边形的中心角等于30，那么这个正多边形的边数.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为 16．因式分解：x3﹣4x= ．17．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工人员结构管理人员总经理部门经理普通工作人员科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司高级技工有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数，并判断y员工的月工资实际水平．19（5分ABC和EFG（点A与点E重合AC=8c，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．△EFG1cm/sAB△EFGP从△EFGG1cm/sGFFP到达点FP停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为FG的延长线交AC于，四边形OAHP的面积为（c2（不考虑点P与F重合的情况．x为何值时，OP∥AC；yx之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC？若存在，求出x（参考数据：112=1299，112=1322，112=13456或4.42=19.3，4.5=20.24.6=21.1）20（8分）、、；三个连续的偶数中的勾股数、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中1 1a＝22(m2+n2)(mnc构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．21（10分）

x x21﹣1）÷x2x x22x1

，其中x=1．22（10分）△ABCCA＝90CB50，以ABO交BC于点，点E在边AC上，ED＝EA．求∠DOA的度数；ED与⊙O相切．23（12分）阅总量（单位：本，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．20142016年的年平均增长率；已知20161350人，预计20171440人，如果201620172014201620172016a的值至少是多少？24（14分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t22t33t4t4分为四个等级，并依次用A，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4的人数．参考答案一、选择题（3301、B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是，a，∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（，，∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，1 1∴AE=BE=2AB=2×4 2=2 2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE= 22 2=1，∴PD= 2PE= 2，∴a=3+ 2．故选B．考点：1．垂径定理；22、C【解析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.3、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】2400×121610C．【点睛】

20人.4、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB= 2BD．2AD 122cos∠ACB= ，2AB 2故选B．5、A【解析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】6、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．7、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】31031个球是黄球的概率是10故选：A．【点睛】8、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：147001470014000 xx +10= ．B．【点睛】9、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】62466545 ﹣ =5 2 3 6= ，6246654∵49<54<64，54∴7< <8，54624∴5 ﹣ 78之间，624C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式（展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．12、-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13、12.【解析】根据正n边形的中心角的度数为360n进行计算即可得到答案.【详解】n边形的中心角的度数为nn=360÷30=12故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.14、4【解析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，

∠AOC=40°，1∴OC=2OB=1BC

12 2 =360 360 4故答案为4．【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a<b<ca+b<c”a<b<ca+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一a，b，ca<b<c是假命题，a<b<ca+b≥c”是真命题，可设，，c的值依次，，（答案不唯一，1，2，3.16、（x+（﹣）【解析】试题分析：首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式．即﹣4x=（）=（x+（﹣．故答案为x（x+（﹣．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、20【解析】x3010次摸到白色小球结合概率公式可得关于x解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，10 10则有 = ，x10 30解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18（16（）工中位数是1700元；众数是1600（）用1700元或1600（）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】50减去其它部门的人数；根据中位数和众数的定义求解即可；水平更合适些；.【详解】（）该公司的人数=5﹣﹣﹣﹣﹣2﹣1=1（人；2526分别是：16001800170016001600元；这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．2500502100084003y

46 1713（元．y能反映该公司员工的月工资实际水平．6 17 519（1.5S=25x+51．【解析】

x+（＜＜（）当x=2（）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为1：OEF中点，因此当PFG中点时，OP∥EG∥ACx的值．由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFHOPFAHPO的面积．三角AHFAF的长和∠FAHFH（、FH的长．三角形OFP中，可过O作O⊥FP于，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦、x的函数关系式．ABCOAHP的面积，然后将其代入的函数式中即可得出x的值．【详解】（）∵R△EF∽R△ABCEG FG 4FG∴

，即8 6,∴FG=

48

=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC1FG 1∴x=2 =2×3=1.5（s）1∴当x为1.5s时，OP∥AC．Rt△EFGEF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFHEG EF FG∴AHAFFH,4 3∴AH=5（x+，FH=5（x+）过点O作OD⊥FP，垂足为DOEF中点1∴OD=2EG=2cm∵FP=3﹣xS AFH∴ ﹣四AHP △S AFH1 1=2•AH•FH﹣2•OD•FP14 3 125 5 = • （x+5）• （x+5）﹣×2×（325 5 6 =25x2+5

x+（＜＜．假设存在某一时刻xOAHP△ABC13：113SAHP=24×S△ABC6 17 131∴25x2+5x+3=24×2×6×8∴6x2+85x﹣250=05 50x1=2，x2=﹣3（舍去）∵0＜x＜35x=2（s）时，四边形OAHP面积与△ABC13：1．【点睛】12解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．20、(1)证明见解析；(2)n＝53712，1．【解析】a2+b2＝c2，即可解答1 1n＝5a＝22(m2+25)，再将直角三角形的一边长为1 1a＝2(m2﹣52)，b＝5m，c＝2

(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝51 1∴a＝2(m2﹣52)，b＝5m，c＝2(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，1a＝372

(m2﹣52)＝37，1111

(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，37解得m＝5 不合题意舍去1③当z＝37时，37＝2 (m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键21、-1.【解析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=[

x 1](x1)(x1)x(x1) (x1)2 ，（1

x1 x1) ，x1 x1 x1=xx1，x1 x1x=﹣x1，当x=1时，2原式=﹣2 【点睛】

=﹣1．22（）∠DOA=100（2）证明见解析.【解析】试题分析（CBA=50DOA的度数连接OSSS证明△EA≌△ED，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°ED与⊙O相切．（）∵DBA=50，∴∠DOA=∠DBA=100；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．23（）20）12.．【解析】（）x7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）20172016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a值至少是多少．（）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为710（1+）2=1080，即（1+）2=1.4