推荐学习2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持[14.11.第2课时勾股定理的验证及简单应用]一、选择题1．如图K－38－1，△ABD的面积是()A．18B．30C．36D．60图K－38－12．如图K－38－2，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC＝2，则AD的长为()图K－38－2A．1B．2C.eq\r(5)D.eq\r(3)3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()图K－38－34．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(A．8mB．10mC．12mD．14m图K－38－45．如图K－38－4，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑物工地B，在A，B之间建一条直水管，则水管的长为(A．45mB．40mC．50mD．56m6．如图K－38－5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于()图K－38－5A．6B.eq\r(6)C.eq\r(5)D．4二、填空题7．如图K－38－6，为测量某池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长为18m，BC的长为30m，则最宽处A，B两点间的距离为图K－38－68．在如图K－38－7所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是________图K－38－10三、解答题12．如图K－38－11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD；(2)线段AC的长为______，CD的长为______，AD的长为________．图K－38－1113．在如图K－38－12所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离(单位：mm).图K－38－1214．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图K－38－13摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.请你写出证明过程.图K－38－1315．某市决定在相距10千米的A，B两地之间的E处修建一个土特产加工基地，A，E，B三点在同一条直线上，如图K－38－14所示，有C，D两个农庄，且DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知AD＝8千米，BC＝2千米，要使C，D两农庄到基地的距离相等，那么基地E应建在距离图K－38－14问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．定理表述请根据图K－38－15①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．图K－38－15尝试证明以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图②)，请你利用图②验证勾股定理．知识拓展利用图②中的直角梯形，我们可以证明eq\f(a＋b,c)<eq\r(2)，其证明如下：∵BC＝a＋b，AD＝________．又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填“>”“<”或“＝”)，即______________，∴eq\f(a＋b,c)＜eq\r(2).

详解详析【课时作业】[课堂达标]1．B2．D3．D4．[解析]C设旗杆的高度为xm，则绳子的长为(x＋1)m，由勾股定理，得(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12.5．[解析]B由题意知∠AOB＝90°，由勾股定理得AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(322＋242)＝40(m)．6．[解析]B∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴由勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).又∵DC＝1，∴AC＝eq\r(DC2＋AD2)＝eq\r(6).7．248．[答案]49cm[解析]如图，∵a2＋b2＝x2，c2＋d2＝y2，∴a2＋b2＋c2＋d2＝x2＋y2＝72＝49(cm2).9．410．12.5π11．10[解析]设直角三角形的勾(较短的直角边)为a，股(较长的直角边)为b.根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝14，,b－a＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝8.))由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为eq\r(62＋82)＝eq\r(100)＝10，即正方形EFGH的边长为10.12．[解析](1)根据AD＝BC和AD∥BC即可确定点D；(2)把AC，CD，AD放在网格中的直角三角形中，用勾股定理分别求出AC，CD，AD的长．解：(1)如图．(2)eq\r(20)eq\r(5)513．解：根据图中的数据得AC＝90－40＝50(mm)，BC＝160－40＝120(mm)，根据勾股定理，得AB＝eq\r(502＋1202)＝130(mm)．即两孔中心A和B的距离为130mm14．证明：如图，∵S五边形＝S左边梯形＋S右边梯形＝S大正方形＋2S直角三角形，∴eq\f(1,2)(b＋a＋b)·b＋eq\f(1,2)(a＋a＋b)·a＝c2＋2×eq\f(1,2)ab，即eq\f(1,2)ab＋b2＋a2＋eq\f(1,2)ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2.15．解：∵C，D两农庄到基地E的距离相等，∴CE＝DE.在Rt△CBE和Rt△DAE中，由勾股定理，得CE2＝BE2＋BC2，DE2＝AD2＋AE2，∴BE2＋BC2＝AD2＋AE2.设AE＝x千米，则BE＝(10－x)千米，而BC＝2千米，AD＝8所以(10－x)2＋22＝82＋x2，解得x＝2，即基地应建在距离A地2千米[素养提升]解：[定理表述]如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC.又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴