大学物理习题集上习题解答

?大学物理习题集?〔上册〕习题参考解答共104页CreatedbyXCHPagePAGE70DATE03-4-9单元一质点运动学〔一〕一、选择题1.以下两句话是否正确：(1)质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【】(2)质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【】2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如下图，那么物体的平均速度是：【A】(A)大小为2m/s，方向由A指向B；(B)大小为2m/s，方向由B指向A；(C)大小为3.14m/s，方向为A点切线方向；(D)大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。3.某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，那么该质点作【D】(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向;(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向4.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速率a=2m/s2那么一秒钟后质点的速度: 【D】(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。5.如下图，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，那么小船的运动是【C】(A)匀加速运动;(B)匀减速运动;(C)变加速运动;(D)变减速运动;(E)匀速直线运动。6.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如下图，如t=0时，质点位于坐标原点，那么t=4.5s时，质点在x轴上的位置为【C】(A)0；(B)5m；(C)2m；(D)-2m；(E)-5m*7.某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，那么速度v与时间t的函数关系是【C】(A)(B)(C)(D)二、填空题1.为某质点在不同时刻的位置矢量，和为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出和。2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是；这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如下图，那么该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。三、计算题1.一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:质点的轨迹方程，并作图；t=0s和t=2s时刻的位置矢量；t=0s到t=2s质点的位移(1)轨迹方程：；(2)，(3)，2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3(SI)，求(1)质点在t=0时刻的速度；(2)加速度为零时，该质点的速度。任一时刻的速度：，任一时刻的加速度：时的速度：；当加速度为零：，速度：*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如下图。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。选取如下图的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分，，方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，，方向沿着X轴的负方向。4.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?质点的位置满足：，由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=12，当t=2s时，质点的位置：*5.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为，求质点在任意坐标x处的速度。由速度和加速度的关系式：，，，两边积分，并利用初始条件：，，得到质点在任意坐标x处的速度：单元一质点运动学〔二〕选择题1.一质点在平面上运动，质点的位置矢量为(a，b为常数)那么质点作:【B】(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。2.质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，以下表达式中，【D】(1)；(2)；(3)；(4)。(A)只有(1)、(2)是对的；(B)只有(2)、〔4〕是对的；(C)只有(2)是对的；(D)只有(3)是对的。3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风(风速大小也为v)那么他感到风是从 【C】(A)东北方向吹来；(B)东南方向吹来；(C)西北方向吹来；(D)西南方向吹来。4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为【B】5.一条河设置A，B两个码头，相距1km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h，如河水流速为2km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? 【A】(A)甲比乙晚10分钟回到A； (B)甲和乙同时回到A；(C)甲比乙早10分钟回到A； (D)甲比乙早2分钟回到A二、填空题在x，y面内有一运动质点其运动方程为，那么t时刻其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。2.一质点作如下图的抛体运动，忽略空气阻力。答复:标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(1)：变速曲线运动(2)：变速直线运动，分别表示切向加速度和法向加速度。4.如下图，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，那么小球在A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为和b都是正的常量，那么t时刻齿尖P的速度大小为：，加速度大小为：。6.一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，那么在这段时间内:(1)物体的平均速率是；(2)物体的平均加速度是。7.一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为式中b，c为大于零的常数，且。(1)质点运动的切向加速度：；法向加速度：；(2)质点经过时，。8.质点沿半径R作圆周运动，运动方程为，那么t时刻质点法向加速度大小，角加速度，切向加速度大小。9.楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以相对斜面下滑时，物体A的速度为，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是矢量式分量式，三、计算题1.如图，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在1秒末的速度和加速度的大小。(1)质点绕行一周所需时间：，质点绕行一周所经历的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2)质点在任一时刻的速度大小：加速度大小：质点在1秒末速度的大小：加速度的大小：，2.如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速度和总加速度。飞机的速率：，，加速度：，飞机飞过最低点A时的速率：，，加速度：*3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为；如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为；如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为(1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：，来回飞行的时间：，(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度，来回飞行的时间：，4.一粒子沿抛物线轨道运动。粒子速度沿X轴的投影为常数，等于。试计算粒子在处时，其速度和加速度的大小和方向。根据题意：，由得到：，速度的大小：，，速度的方向：当时：，速度的方向：加速度大小：，，，方向沿Y轴方向。单元二牛顿运动定律〔一〕选择、填空题1.如下图，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为以下各值时，物体A和B的加速度(1)96N(2)196N(3)394N(1)(2)(3)提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。2.水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，那么水星外表上的重力加速度为:【B】(A)0.1g; (B)0.25g; (C)4g; (D)2.5g3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度。4.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，那么B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，那么A推B的力等于1N5.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如下图。假设木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5m/s。(g=10m/s2)。6.分别画出物体A、B、C、D的受力图，被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。7.如下图，用一斜向上的力(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不管用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，那么说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为【B】8.一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，那么小车所受的向心力，(设小车的质量为m)。9.质量为m的物体，在力Fx=A+Bt(SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，t=0时，那么任一时刻:物体的速度表达式：物体的位移表达式：10.一物体质量M=2kg，在合外力的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，那么当t=ls时物体的速度。二、计算题1.倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。作出A、B的示力图；求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。*解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如下图，选 取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，物体A：和，两式消去T，将代入，所以：*2.将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:*当时，物体有向下运动的趋势:当时，物体有向上运动的趋势:，3.一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一局部放在光滑桌面上，另一局部从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。*选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，，，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为4.质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求:(1)子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式(2)子弹进入沙土的最大深度。*根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：，应用初始条件得到：从变换得到：，，应用初始条件，两边积分得到，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：单元二功和能〔二〕选择、填空题1.如下图，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出以下说法中正确的说法是 【C】子弹的动能转变为木块的动能；子弹一木块系统的机械能守恒；子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：【D】；；；3.对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中: 【C】(A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的；(C)只有(2)是正确的；(D)只有(3)是正确的。4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，那么物体运动到x=16m处，速度的大小为【B】5.有一人造地球卫星，质量为m，在地球外表上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：(1)卫星的动能为；(2)卫星的引力势能为。6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如下图。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中:(A)重力做功：；(B)重力势能的增量：。(C)弹性势能的增量：；(D)弹性力所做的功：。7．如下图，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，圆的半径R=4m，那么物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。二、计算题1．如下图装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成角，求弹簧被压缩的距离x。*过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到： 过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒 ，，得到： 过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件： ，得到： 根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量： 将和代入得到：*2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距离，试问:(1)f是保守力吗？为什么？(2)假设是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。*根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：3.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？设地球半径为Re。*研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量 ， 卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：， 由和解得：4.质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：B与水平面间的摩擦系数µ；(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W1与W2是否大小相等，为什么？*研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，得到：木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，，子弹的动能大局部损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。单元三冲量和动量〔一〕选择题1.在两个质点组成的系统中，假设质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，那么此系统： 【D】(A)动量和机械能一定都守恒； (B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒； (D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。2.以下表达中正确的选项是 【A】(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的【C】(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。4.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是 【B】(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。5.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，那么由于此碰撞，小球的动量变化为 【D】(A)mv(B)0(C)2mv(D)-2mv6.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小：【C】7.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【A】(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s8.如下图，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量【D】(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。*9.关于质点系动量守恒定律，以下说法中正确的选项是 【C】质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；(D)动量守恒定律与所选参照系无关。填空题1.质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，那么碰撞过程中(1)地面对小球的垂直冲量的大小为；(2)地面对小球的水平冲量的大小为2.如下图，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3.如下图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。假设滑块A被水平方向射来的质量为、速度为v的子弹射中，那么在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。4.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t(sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。５.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于。6.质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量；除重力外其它外力对物体所做的功，。*7.一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中：(1)小球动量增量的大小等于零；(2)小球所受重力的冲量的大小等于；(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于。三、计算题1.一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2m/s的速度弹回，试问：弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?假设小球和物体相撞后粘在一起，那么上面所问的结果又如何?*研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，，物体的速度大小：物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：，碰撞前的系统动能：碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。假设小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：，物体的速度大小：弹簧压缩量：，，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2.如下图，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，假设碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。*研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，小球在Y方向受到的冲量：Y方向上作用在滑块上的力：滑块对地面的平均作用力：3.两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?*两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：机械能守恒：求解两式得到两质点距离为时的速度：和4.一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，那么小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少?*小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如下图的坐标 , 小球反弹速度：钢板开始运动速度：小球上升的高度：，钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢板动能的增量：v’=0时：，其中弹簧的压缩量：单元三质点力学习题课〔二〕选择、填空题1.如下图，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为【D】(A)(B)(C)(D)解可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。动能定理：，，2.质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统。【D】动量守恒，机械能守恒；动量不守恒，机械能守恒;动量不守恒，机械能不守恒;动量守恒，机械能不一定守恒3.质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为常数，那么质点受到的切向力；质点受到的法向力4.一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功=0；以流水为参考系，人对船所做的功>0，〔填>0,=0,<0〕*人用F拉住船，船无位移，做功为零。以流水为参考系，船发生位移，因而力F做功不为零。5.一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为，子弹从枪口射出时的速度为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，那么:(1)子弹走完枪筒全长所用的时间；(2)子弹在枪筒中受力的冲量;(3)子弹的质量*(1)令来求得(2)(3)根据动量定理：求得6.质量为m=1kg物体，从静止出发在水平面内沿X轴运动，其受力方向与运动方向相同，合力大小为，那么，物体在开始运动的3m内，合力做功；x=3m时，其速率。*求得：由动能定理：求得：*7.质量为m1的弹簧枪最初静止于光滑水平面上，今有一质量为m2的光滑小球射入弹簧枪的枪管内，并开始压缩弹簧，设小球的初速度为v0，枪管内轻弹簧的倔强系数为k，那么弹簧的最大压缩量是。*研究系统为弹簧枪、小球和弹簧，水平方向上不受外力，动量守恒:系统只有弹簧力做功，弹簧力做的功等于系统动能增量:当v1=v2＝v时，弹簧的压缩量为最大，,8.一质点在指向圆心的力的作用下作半径为r的圆周运动，该质点的速率，假设取距圆心无穷远处的势能为零，它的势能，机械能*，求得：根据势能定义：求得：机械能：求得：9.如下图，一斜面倾角，以与斜面成角的恒力将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面之间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中做的功。*研究对象：质量为m的物体根据牛顿第二定律列出运动方程，由,得到：，求得：10.如下图，轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的低端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果外力作用将物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0，到达了B点，那么该外力所做的功为:。*研究对象：物体和弹簧，斜面对物体的力不做功。应用动能定理求解。系统初始动能：，系统末了动能：物体重力做的功：弹簧力做的功：， 根据动能定理：求得：外力做的功11.一质点受力作用，沿X轴的正方向运动，从x=0到x=2m的过程中，力做的功为。12.一弹簧，伸长量为x时，弹性力的大小为，当一外力将弹簧从原长再拉长l的过程中，外力做的功为。*外力做的功为A，弹簧力做的功为，根据动能定理：，所以计算题1.一沿x轴方向的力作用在质量为m=3.0kg的质点上。质点的运动方程为求：(1)力在最初4s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。*(1)力做的功：〔牛顿第二定律〕，，(2)功率：，2.一弹簧不遵守胡克定律，力与伸长量的关系为。求将弹簧从定长拉伸到定长时，外力所需做的功；将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释放，求当弹簧回到时物体的速率；此弹簧的弹力是保守力吗？*(1)外力做的功，(2)从伸长量到弹簧力做的功：根据动能定理：，弹簧回到时物体的速率：(3)因为弹簧力做的功：，做的功与路径无关，只位置有关。所以此弹簧的弹力是保守力。3.水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短，求(1)砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2)二者由开始运动到静止时所走过的距离。*(1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力系统动量守恒：，砂袋和船开始运动的速度：根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：，求解该微分方程利用初始条件，得到任一时刻木船和砂袋的速率：(2)，，，其中，当船和砂袋运动停止时：，4.一特殊弹簧，弹性力，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放置于光滑的水平上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？*研究对象：滑块和弹簧过程一：小球获得动量过程二：任一位置时弹簧力做的功：，根据动能定理：当，弹簧压缩最大，满足：，5.如下图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，假设弹簧的倔强系数分别为k1和k2，不计摩擦，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？〔不计弹簧质量〕*研究对象：小车A、B及弹簧为一个系统，系统水平方向上系统动量守恒。碰撞后的任一时刻满足：机械能守恒：两弹簧之间的作用力满足：碰撞后小车A减速运动，小车B加速运动，直到两个小车的速度相同时，即两车相对静止，弹簧到达最大压缩量。小车A和B的动量和动能满足和由上述两式和，解得：，单元四刚体根本运动，转动动能〔一〕选择、填空题1.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动(沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位置矢量为，单位，以为速度单位，那么该时刻P点的速度为：【B】 2.一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成角转动，其转动惯量为【C】;;3.轮圈半径为R，其质量M均匀布在轮缘上，长为R，质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今假设将辐条数减少N根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，那么轮圈的质量为【D】；；；4.一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由，那么飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经1.67s的时间才能停止转动。5.半径为30cm的飞轮，从静止开始以的匀角加速度转动，那么飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度，法向加速度。6．如下图，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为vA=50cm/s，加速度大小aA=150cm/s2；轮内另一点B的速度大小vB=10cm/s，这两点到轮心距离相差20cm，此时刻轮的角速度为，角加速度为，点B的加速度为。计算题一汽车发动机的转速在8秒内由600r/min均匀地增加到3000r/min求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β；求这段时间内转过的圈数N。*(1)，，(2)，，*2.在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余局部对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。*应用负质量法来计算质量为M，半径为R的匀质圆盘的质量面密度： ，半径为r、质量的匀质圆盘对过大圆盘中心O的转动惯量为：剩余局部对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为：，3.如下图，发电机的皮带轮A被汽轮机的皮带轮B带动，A轮和B轮的半径分别为。汽轮机在启动后以匀角加速度转动，两轮与皮带间均无滑动。经过多少时间后发电机的转速为600r/min?当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min减到300r/min，设减速过程是均匀的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。*(1)皮带无滑动：，， ，， (2)对于发电机：， ， , 对于气轮机：，，因为：，4.试求地球赤道上一点在地球自转时的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比。假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的。地球半径为Rearth=6370km，地心到太阳中心的距离为Rearth-sun=1.49108km。*地球赤道一点的向心加速度：， 地球绕太阳运动时的向心加速度：， ，， 5.蒸汽涡轮机在发动时，其转轮的转角与时间的三次方成正比。当t=3秒时，转轮的转速为n=810r/min,求轮转的转动方程。*根据题意， t=3秒时，转轮的转速为n=810r/min， ，，所以轮转的转动方程为：单元四绕定轴转动的刚体的转动定律动能定理〔二〕选择、填空题*1.一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩擦力对OO’轴之力矩为【A】；；；2.将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，假设(1)将重量为P的砝码挂在绳端;(2)用一恒力为F=P向下拉绳端，如下图，分别用表示两种情况下滑轮的角加速度，那么(1)两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里;滑轮转动方向为顺时针方向转动。(2)的关系是：【C】；；；*3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数)，当时，飞轮的角加速度，从开始制动到所经过的时间。4.一根均匀棒长l，质量m，可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止水平位置，它当自由下摆时，它的角速度等于0，初角加速度等于。均匀棒对于通过其一端垂直于棒的转动惯量为。5.在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。假设滑轮的角加速率为，那么两侧绳中的张力分别为，。计算题1.如下图，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。*研究系统：物体和滑轮，受力分析如下图当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为,，两式相加得到：，,2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如下图。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。*研究系统，物体和轮轴，受力分析如下图当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为,，,两式相加得到：,根据：，，,3.以M=20Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100s而停止。试推算此转轮的转动惯量。*设转轮受到的阻力矩：根据题意：，根据：，得到：移去外力矩后：，根据：，得到：所以：，，4.一均质细杆，质量为0.5kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动。假设将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。*细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细棒由水平位置转过角度，重力矩做的功为：，根据刚体绕定轴转动的动能定理：，转过任一角度时，角速度为：，将代入，得到：杆转动到铅直位置时的动能：，细棒的动能：,杆转动到铅直位置时的角速度：，，5.一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。假设用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？*研究系统：物体和滑轮，受力分析如下图当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为，，两式相加：,，由初始条件：得到：任一位置物体的速度：，当，方法二：当物体下降x距离时 弹簧力做的功：，，重力做的功：根据动能定理：，任一位置物体的速度：，当，6.半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，假设环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。细圆环绕通过O点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当圆环从水平位置转到垂直位置，重力矩做的功： ，根据刚体绕定轴转动的动能定理：,细圆环绕定轴O的转动惯量：,A点的速度：，单元五动量矩和动量矩守恒定理〔一〕选择、填空题1.把戏滑冰运发动绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为。这时她转动的角速度变为【C】2.如下图，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成角，那么A端对墙壁的压力大小为【B】(A)0.25mgcos(B)0.5mgtg(C)mgsin(D)不能唯一确定3.如下图，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。那么物体【D】(A)动能不变，动量改变;(B)动量不变，动能改变;(C)角动量不变，动量不变;(D)角动量不变，动量、动能都改变。4.如下图，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，那么在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。 【C】(A)只有机械能守恒;(B)只有动量守恒;(C)只有对轴O的角动量守恒;(D)机械能、动量和角动量均守恒。5.匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，那么它们的角速度6.质量为m的均质杆，长为l，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为，动量矩为。计算题1.长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到处，如下图，求小球的初速度。研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴的力矩为零。系统角动量守恒： 弹性碰撞系统动能守恒：碰撞后，直杆绕固定轴转过角度，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量 由以上三式得到：2.质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n1=15rev/min的转速转动，假设将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(棒对中心轴的转动惯量为)求：当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少?当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。系统初始的角动量：物体到达棒端时系统的角动量：求得： 当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出 ，*3.一质量为M，半径为R并以角速度旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算：〔1〕问它能上升多高?〔2〕求余下局部的角速度，角动 量和转动动能。碎片脱离前后系统的角动量守恒 余下局部的角速度：碎片升高：，余下局部的角动量：余下局部的转动动能：，4.有一圆板状水平转台，质量M=200kg，半径R=3m，台上有一人，质量m=50kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以1=1.35rad/s的角速度转动。假设轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度为多少？研究系统为人和转台，系统所受外力对 转轴的力矩为零，系统角动量守恒：当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：，*5.均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰撞，系统对转轴的角动量守恒： 麦杆开始转动的角速度：此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：根据角动量定理：，甲虫相对于麦杆爬行的速度： 根据题目要求：，又因为：，，所以：麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：甲虫爬行的距离：，代入，得到甲虫下落的最大速度：单元五刚体力学习题课〔二〕1.一电机的电枢转速为1800r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求(1)在此时间内电枢转了多少圈?(2)电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。刚体绕定轴转动的角速度：，，，转过的角度：，，转过的圈数：当，，线速度：，切向加速度：，法向加速度：，2.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr2/2，大滑轮的质量m’=2m、半径r’=2r，对轴的转动惯量J’=m’r’2/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m’=2m。这一系统由静止开始转动。m=6.0kg，r=5.0cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。解答：各物体受力情况如下图。，，，由上述方程组解得：，，，，3.一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0kg，半径为R=0.10m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0kg的物体，如下图。定滑轮的转动惯量为，其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直纸面向里。求：定滑轮的角加速度；定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。研究对象物体和滑轮，系统受到mg,Mg,N三个力，只有mg保对转轴的力矩不为零。根据角动量定理：， 根据：，当, 物体上升的高度： 物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒 定滑轮的角速度：，方向与原来相反。4.长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性，求碰后小球获得的速度。研究对象为直杆和小球过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转动，重力矩做的功等于直杆的转动动能根据刚体动能定理： 碰撞前的角速度：过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒和，将代入上述两式：得到*5.质量分别为M1,M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以10和20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是1和2。对上述问题有以下解法：在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。那么：，二圆柱系统角动量守恒：解以上二式即可解出。你对这种解法有何意见?这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱分别应用角动量定理。对于圆柱1：，对于圆柱2：，利用：〔接触最后两个圆柱转动方向相反〕，，，6.轮A的质量为m，半径为r，以角速度1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，假设轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒 结合前系统的动能： 结合后系统的动能： ，*7.一轮绳绕过一半径为R，质量为的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，而绳的另一端系一质量为重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?研究对象为滑轮、人和物体，受力分析如下图，根据刚体绕固定轴的转动定理和牛顿定律，列出运动方程。,〔将滑轮看作是均质圆盘〕因为人相对于绳子是匀速运动，所以将，,代入，得到：单元六库仓定律电场电场强度〔一〕选择、填空题1.以下几种说法中哪一个是正确的?【C】(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强方向可由定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。2.一带电体可作为点电荷处理的条件是【C】(A)电荷必须呈球形分布； (B)带电体的线度很小；(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；(D)电量很小。3.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(X=+1，Y=0)产生的电场强度为，现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【C】X轴上x>1；(B)X轴上0<x<1；(C)X轴上x<0；(D)Y轴上y>0；(E)Y轴上y<0。4.在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如下图。当释放后，该电偶极子的运动主要是：【D】沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止；沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。5.图中所示为一沿X轴放置的“无限长〞分段均匀带电直线，电荷线密度分别为和那么OXY坐标平面上点(0，a)处的场强为【B】(A)0；(B)；(C)； (D)。6.真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d2<<S，带电量分别为+q与-q，那么两板间的作用力大小为【D】(A)；(B)；(C)；(D)。带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电量的大小为e，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，那么电场的方向为向下，大小为。8.图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布，r表示离对称中心的距离。这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。计算题1.两个电量分别为和的点电荷，相距0.3m，求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点电场强度。()。根据题意作出如下图的电荷分布，选取坐标系OXY q1在P产生的场强： q2在P产生的场强：P点的电场强度： 将，，代入得到：将一“无限长〞带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧半径为R，试求圆心O点的场强。选取如下图的坐标，两段“无限长〞均匀带电细 线在O点产生的电场为:，圆弧上的电荷元dq=dl在O点产生的电场为:将代入，得到带电圆弧在O点产生的电场强度： ，一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷q，如下图。试以a，q，表示出圆心O处的电场强度。选取如下图的坐标，电荷元dq在O点产生的电场为： O点的电场：4.求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径R，电荷面密度为，该点到圆盘中心距离为x。带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。根据圆板电荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。取半径为r，宽度为dr，电量为dq=·2rdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小为：带电圆板在轴线上一点电场强度大小:应用积分结果：*5. 如下图的一半圆柱面，高和直径都是L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点O处的电场强度。长度为L的均匀带电细棒在空间任一点P产生的电场强度为将代入上式得到在带电细棒中点的垂直线上一点a的电场强度大小：,,，方向沿着中垂线半圆柱面上长度为L，宽度为的线电荷元：在O点产生的电场：，将代入，得到，方向如下图矢量表达式：，O点的电场强度：，其中：所以：，，单元六电通量高斯定理〔二〕选择、填空题1.一高斯面所包围的体积内电量代数和，那么可肯定:【C】(A)高斯面上各点场强均为零； (B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；(C)穿过整个高斯面的电通量为零；(D)以上说法都不对。 2.在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，通过球面上某一面元的电场强度通量为，那么通过该球面其余局部的电场强度通量为【A】(A)； (B)；(C)； (D)0。3.高斯定理【A】适用于任何静电场；只适用于真空中的静电场；只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到适宜的高斯面的静电场。 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量的值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与面外电荷无关。5.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如下图。那么通过该半球面的电场强度通量为如图，点电荷q和-q被包围在高斯面S内，那么通过该高斯面的电通量，式中为高斯面上各点处的场强。在点电荷+q和-q的静电场中，作出如下图的三个闭合面S1，S2，S3通过这些闭合面的电强度通量分别是：，，。如下图，一点电荷q位于正立方体的A角上，那么通过侧面abcd的电通量。如下图，闭合曲面S内有一点电荷q，p为S面上一点，在S面外A点有一点电荷q’，假设将q’移至B点，那么【B】穿过S面的电通量改变，p点的电场强度不变；穿过S面的电通量不变，p点的电场强度改变；穿过S面的电通量和p点的电场强度都不变；穿过S面的电通量和p点的电场强度都改变。10.均匀带电直线长为L，电荷线密度为+，以导线中点O为球心、R为半径〔R>L〕作一球面，如下图，那么通过该球面的电场强度通量为，带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，沿着矢径OP方向。计算题如下图，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr 的环形面积元，通过该面积元的电通量为，通过圆平面的电通量：2.两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷，其中为内球的电荷。两球之间的电场为牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为牛顿/库仑，方向沿半径向外，试求各等于多少?根据题意：：，，：，，，3.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为带有等值异号电荷，每单位长度的电量为，试分别求出当(1);(2);(3)时离轴线为r处的电场强度。设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：因为：，所以，当，当当,根据高斯定理得到，4.一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，假设保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O’，两球心间距离，如下图，求(1)在球形空腔内，球心O’处的电场强度。在球体内P点处的电场强度，设O’、O、P三点在同一直径上，且。O’的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的。小球心O’：根据高斯定理：，，方向沿电荷体密度为，半径为的球体在O’产生的电场：，，方向沿点的电场强度可以看作是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的：根据高斯定理可以得到：，方向沿，，方向沿 ，方向沿单元七静电场环路定理电势能电势和电势差〔一〕选择、填空题1.静电场中某点电势的数值等于【C】试验电荷置于该点时具有的电势能；(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能；单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。2.如下图，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，假设使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，那么电场力所作的功等于：【D】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下图，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。假设将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为:【C】(A)；(B)；(C)；(D)4.一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。假设设两点电荷相距无限远时电势能为零，那么此时的电势能。5.如下图，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功；电场力所作的功。6.真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。7.一偶极矩为的电偶极子放在场强为的均匀外电场中，与的夹角为角。在此电偶极子绕垂直于(，)平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为：。8.一电子和一质子相距(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是。[]计算题1.如图:是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1)把单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功?(2)把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点和D点的电势为(1)单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：,(2)单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:，,*2.在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29×10-11m，氢原子核〔质子〕和电子带电量各为+e和-e(e=1.6×10-19C)。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。在正常状态下电子的速度满足： 电子的动能：，，电子的电势能：， 电子的总能量氢原子的电离能：，,单元七电势和电势差电势与电场强度的微分关系〔二〕选择、填空题1.在点电荷+q的电场中，假设取图中P点处为电势零点，那么M点的电势为:【D】 (A)；(B)；(C)；(D)2.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，那么此两球面之间的电势差为:【A】(A)；(B)；(C)；(D)3.平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是:【D】(A)；(B)；(C)；(D)4.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，以下说法中正确的选项是:【C】(A)场强大的地方电势一定高；(B)场强相等的各点电势一定相等；(C)场强为零的点电势不一定为零；(D)场强为零的点电势必定是零。5.在电量为q的点电荷的静电场中，假设选取与点电荷距离为的一点为电势零点，那么与点电荷距离为r处的电势。6.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，那么圆盘中心O点的电势。7.电量分别为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下图，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，那么b点处的电势。*8.AC为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+和-，如下图。O点在棒的延长线上，距A端的距离为点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中心B为电势的零点。那么O点电势；P点电势。*9.一“无限长〞均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为式中A为常数。该区域的场强的两个分量为:；。10.如下图，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。，且，那么相邻两等势面之间的距离的关系是:11.一均匀静电场，电场强度那么点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。(x，y以米计)二．计算题1.电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求(1)带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点)*(2)中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。(1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=dz’在P点产生的电势 带电直线在P点的电势：， P点的电场强度：，， (2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=dz在P点产生的电势 带电直线在P点的电势： P点的电场强度：，2.电荷面密度分别为+和-的两块“无限大〞均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。空间电场强度的分布：：：： 根据电势的定义：：，，：，，：，，，3.如下图，两个电量分别为C和的点电荷，相距5m。在它们的连线上距为1m处的A点从静止释放一电子，那么该电子沿连线运动到距为1m处的B点时，其速度多大?(电子质量,根本电荷,)根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: ，, ， ,单元八静电场中的导体电容电场能量〔一〕一选择、填空题1.三块互相平行的导体板，相互之间的距离，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如下图，那么比值：【B】(A)；(B)；(C)1；(D)2.两个同心簿金属球壳，半径分别为假设分别带上电量为的电荷，那么两者的电势分别为(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，那么它们的电势为：【B】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为。如不计边缘效应，那么A、B、C、D四个外表上的电荷面密度分别为、、、。4.如下图，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差；B板接地时。5.如下图，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内外表；外外表。6.一带电量为q、半径为的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为和的金属球壳B同心放置，如图。那么图中P点的电场强度，如果用导线将A、B连接起来，那么A球的电势。(设无穷远处电势为零)7.一平板电容器充电后切断电源，假设改变两极板间的距离，那么下述物理量中哪个保持不变?【B】(A)电容器的电容量；(B)两极板间的场强；(C)两极板间的电势差；(D)电容器储存的能量。8.两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，那么。(填>、=、<)9.两电容器的电容之比为