如何构造全等三角形解题

如构全三形题我们知道，全等三角形是研究几何图形的基础，许多几何问题若能通过辅助线构造出全等三角形以沟通题设与结论，从使题解那如才构全三形？一来有下种见法一遇中可长线例1：如图1，在△中AD是线，交AD于点F，AE＝EF.试说明线段AC与BF相的由AB

FD

ECG图【小结】要说明线段或角相等，通常的思路是说明它们所在的两个三角形全等，而遇到中线时又常通过延长中线来构造全等三角形二遇角分可用的称例2：如图2，在△中AD是的角平分线AC＝AB+BD，说明∠与2∠相的理论据AEB

D图

C【小结】在几何解题中若遇到角平分线时，通常利用角的对称性，在角的两边截取相等的两部分造构造全等三角形求解三遇高以线对轴例3：如图3，在△中AD⊥，若C＝∠B.试比较线段BD与AC+CD的大小

AB

ED图

C【小结】利用三角形高的性质，在几何解题时，可以高线为对称轴构造全等三角形求解四遇特图可过转换

A

P例4：如图4，设点P为边三角形ABC任一点，试比较线段与PB+PC的小

PB

C图

．．．．．．【小结】由于图形旋转的前后，只是位置发生了变化，而形状和大小都没有改变，所以对于等边角形、正方形等特殊的图形我们可以利用旋转的方法构造全等三角形来解．．．．．．五利平线例5：如图5，△ABC中，AB＝，AB上任意一点，延长AC到F，连接EF交BC于M，且EM＝FM试明线段BE与CF相的理由

AEB

D

M

C图5

F【小结】这里通过辅助线将较散的结论相对集中，使求解的难度降低技技训很多学生学习了“全等三角形”的有关知识，不知道怎样灵活运用．本节就“全等三角形”的有解题技巧进行点拨，希望大家能有所收获．一运全三形决线有的题例1：如图已知：△ABC中∠C=2∠B，∠BAD=∠CADB求证：AB=AC＋

D

A

C【解析】从结论出发，宜采用截长短法．先补短：延长AC到E，使CE=DC；截长在上取AF=ACA

AFB

D

C

B

D

CEC二运全三形决角关问例2：如图AC=AD，，的长线与CD交于E，求证：AE⊥CD

A

B

ED

【方法点拨】证明垂的用方法：⑴证两条直线夹角等于90°⑵明邻补角相等；⑶若三角形的两锐角互余，则第三内角是直角；⑷垂直于平行线中的一条也必垂直于另一条；⑸证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；⑹邻补角的平分线互相垂直；⑺代数法计算．还可以：⑴证明垂直问题可以转化为证明角的相等问题，然后转化为证明三角形全等⑵证明两个三角形全等时，应先分析图形结构和条件，围绕条件和结论，确定证明哪两个三角形等探运例1、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC直线MN过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（）直线MN绕C旋到图1的置时，求证：eq\o\ac(△,①)ADC≌△CEB；②DE=ADBE；（）直线MN绕C旋到图2的置时，求证DE=ADBE；（）直线MN绕点C旋到图3的置时，试问DEAD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个量关系，并加以证明．M

D

C

M

C

MCE

N

D

EA

图1

B

A

图2

E

N

BA

N

D

图3

B例2、已知C为AB上点△和△BCM是正三角.(1).求证AM=BN.(2).求∠的数

NMFD

EA

C

B(3).将原题中的正三角形改为正,根据上(1),(2)启示能说明AM与BN的位与数量关系?ND例3.如图：在Rt△ABC中∠BAC=90°AC=2AB，AC的点，将一块锐角为45°的直角角板如图放置，使三角板斜边的两个端