四边形好题目

、正方形ABCD中点O是角线的中点，点在DB所的直线上PE⊥BC于E⊥DC于F．（1如图，点P与O重时，延长交AB于M求证AP=EF（2如图2当点P在段DB上（不与点D重合）时，延长FP交AB点M求证：APEF（3）如图，当点PDB的延长线上时，请你猜想AP与EF的量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．AD

AD

ADM

(P)

F

MFE

B

CB

E

C

B

E

CM

F（第24题1）（本小题满分11分）

（第24题图）（第图）（1如图证：连接，则AC过点，∵四边形ABCD是正方AC是角线.∵⊥，共，

A∵OMAB，OE∴∠ABE=∠BEO=°

M

(P)

F∴四边形OEBM是形……………3分∵分BCD⊥BCOF⊥CD∴OF=

B

C∴矩形是方形……4分（第24题图）∴∠∠OFE=∠AOM=∠OEF=45°，∠AMO=，∴OM=OE=OF=AM∴△≌FOEAAS……5分∴AP=EF．…………6分（2如图∵PM⊥，PE⊥，MBE=90，∠∠，∴四边形MBEP是方形，∴MP=PE，∠AMP=FPE=90；又∵﹣BM=AM﹣BE=EC=PF，

AD且AB=BC，BM=BE∴AM=PF∴△AMP≌△（SAS………分

M

F∴（3），⊥．………………11

B

（第24题2）、如图，在正方形ABCD中点为上一点，连接，DECDE折叠得DEF，长交于，连接DG1

AA求：°．如，为BC的中点，连接BF①求证∥；②若正方形边长为，求线段的．当︰EC=时，=．ADG

AG

DF

FB

图

E

(第26题)

B图

C）证明：∵四边形是方形，∴DC=DA∠∠∠ADC=90．∵沿DE叠得DEF，∴∠∠，DC=DF，＝，∴∠DFG=，DA=DF，

又∵DG=DG

F∴≌DGF∴∠＝∠，

……分……2分

B

图

E∴∠EDG=3+2=

12

(∠ADF+)=45．①证明：DEC沿DE折叠得DEF，为的点∴CE=EF=BE∠DEF=．

AD∴∠＝∠6，

……∵∠FEC=5+6∴∠DEF+∠DEC=5+∠

G∴25＝∠DEC，∠＝∠…………5分∴BF∥DE…………6分②解：设AG=x则，BG=6－x，………分由正方形边长为6得3

B

F

E图

C∴GE+GF=3+x．在eq\o\ac(△,)，根据勾股定理得：

…………8分(6)

2

2

(3)

2

……………9分

解得x=2，即线段AG的为2．…………12分

…………10分2

、如图，在平行四边形ABCD中P是的点，为BC的中点，连接AE并长交的延长线点F（1求证：四边形ABFC是行四边形；（2当AB=AC时四边形AECP是么特殊的平行四边形？并说明理由．D

E

F4、如图9，正方形中，点E从点A发沿着线段AD向D运动(点E与点D重合)同时F从D出发沿着线段DC向C运动(点F不与D点、C合)，点F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F也随之停止运动，设和AF相交于点P，连接,请探究：试说明理由.（1）AF=BE，AF.（2）当点运动到AD中点位置时，①︰PB值是多少？②PC和有怎样的量关系？并证明你的结论

A

E

DF解）∵在AD边（不与A（不与D、重）

、

重合

在

边上

B

图

C又点分同时从、D出以相同的速度运动，∴AEDF∵四边形

是正方形，∴

，90∴

≌

…………3分∴AF=∴BE∴

∴

90

……………4分即………………分(2)由1)知当点E运到AD中时，点F也动到中点，此时就有AFBE

.……………73

FFFD中DF

1CDDF2DF在t中

A

E

D1在RAPB中2PA:的值:（）

BC

BC………………分

G证明：延长交BC的延长线于点

DCGAFDGFC≌..................................................................................11分CGAD.......................................................................12分由90三角形，PCBGBCBGBC........................................................13分、如图，在四边形中AB＝AD，＝CD，E是上一，连结BE交于点F，连结DF．（）明（）AB，试证明四边形ABCD菱形；（）（2的条件下，又知，问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）（）AD，＝CA公共，（）分＝AD，公，分（）明：分又------------------1分＝AD，＝CD，------------------1分形ABCD是形-----------------------------------------1分（）⊥或BEC＝BED＝90°或△∽DEF或EFD＝BAD分写出其中一.4

、如图1，正方形ABCD与方形AEFG的、（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG点A为转中心逆时针旋转，旋转角在转过程中，两个正方形只有点重，其它顶点均不合，连接、.（1当正方形AEFG旋至如图2示的位置时，求证：DG；（2当点C在线BE上，接，直接写出∠的数；（3如图，如°，=，AE42，点G到的离GG

D

G

D

F

D

F

C

C

C

图

F

图

图1）证明：如图2，四边形ABCD是方形，∴AB=AD，∠BAE∠=90.∵四边形AEFG是正方形，∴，∠EAD∠DAG°∴∠=∠DAG.………………分∴△ABE≌ADG(SAS).∴BE=DG…………2分（2解°或135°.……………………分（3解：如图，连接、GE由已知°可知=45°又∵GE为方形AEFG的角线，

G∴∠°∴AB.

AB

H

DC

∵,

E图35

∴GE=8，S

.…………………正