人教版第13章轴对称图形

人教版八年级数学上册第13章对称图【知识纳】1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是折痕所在的这条直线叫做。2.两个图形关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能与另一个图形重合那么我们就说这两个图形。3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫，也叫4.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。5.如何画轴对称图形的对称轴呢？1.找到一组，2.画出以这两点为顶点的线段的。练习：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。B

CA6.轴对称图形的画法几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的图形；同样：对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（x，y)关于x轴对称的点的坐标为：（）；点（x，y)关于y轴对称的点的坐标为：（）；在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于x的对称点在第象限8.如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的一些特殊（如多边形的顶点的对称点的坐标描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

人教版八年级数学上册练习：在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿A’B’C’.【等腰三角形】1、定义：两条边相等的三角形叫做2、性质等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线（高）或顶角的平分线所在的直线1等腰三角形的两个底角（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互（简称三线合一）填空题：1、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为1.在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=度，∠A=度.2.在等腰△ABC中，如果AB=AC，且一个角等于°，求另两个角的度数为3.已知等腰三角形中的一边长为5cm,另一边长为，则它的周长是4.在△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,△ABE的面积为；10.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是。简写成：如图：点B、C、D、E、在∠MAN的边上，A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

人教版八年级数学上册等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于°（3）等边三角形的判定：1、2、3、

是等边三角形。是等边三角形。是等边三角形有一个角是30°的直角三角形的性质：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半用法归纳1、等腰三角形的判定方法有以下几种2、等边三角形的判定方法有以下几种3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意【巩固练习】一、选择题1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于的有（）（1）长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△D.点A，点B在直线L两旁，且与直线L于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）AB

D4.在平面直角坐标系中，有点A（，－），点A关于y轴的对称点是（）A.（－2，－1）（－21）C.2，1）（1，－2）5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于轴对称的点的纵坐标为（）A.1B.－1C.4D.－4

人教版八年级数学上册6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线7.已知点（－21）与B关于直线x＝1成轴对称则点B的坐标（）A.（4，1）B.（4，1）C.（－4，1）D.（－4，1）8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）3B.－3C.1D.－19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）A.65°65°B.50°80°C.65°65°或50°°D.5050°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°则这个等腰三角形的顶角为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.1211.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）A.4cmB.8cmC.4cm8cmD.以上都不对12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点和点P关于OA对称，点和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.14.如图如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称那么点A的对应点的坐标为y5

A431

4321

AO1

CB23

OBQ题

15题

第1题15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.16.已知∠AOB＝30°点P在OA上且OP＝2点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.18.点P（，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝对称的的坐标是.三角形三内角度数之比为123，最大边长是8cm，则最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中下3个论断①AB＝AD②∠BAC＝∠DAC③BC＝将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.

人教版八年级数学上册三、解答题：21.作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知线段AB和直线L，作出与线段关于直线L对称的图形（2）已知∠AOB、D点，求作一点P，使PC＝PD，且P∠AOB两边的距离相等.AA

B

L21题⑴

O

21⑵

22.如图所示，在平面直角坐标系中（－1，5）（－10）（－4，3.（1）求出△ABC的面积.（2）在图形中作出△关于y轴的对称图形△ABC.111（3）写出点A，B，C的坐标.111

y654321–6––4–2––1–2–3

12

x23.如图所示，梯ABCD关于y轴对称，A的坐标为（－33），B的坐标为（－2，0）.⑴写出点C和点D的坐标；⑵求出梯形ABCD的面积.

A(3

C

人教版八年级数学上册24.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，＝