江西财经大学微积分试题与答案

PAGE[第9页，共3页]微积分江西财经大学试卷代码：03023课时：48课程名称：微积分I适用对象：填空题（3×5=15）1.满足的函数的图形关于直线______对称.2.设,则______.3.当时，________.4.曲线的下凹区间为_______.5.曲线的垂直渐近线是_______.单项选择题（3×5=15）1.若均存在,则必有_______.A.存在B.不存在C.可能存在也可能不存在D.以上都不对2.若极限，则______.A.B.C.D.3.设,则是的_______.A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点4.函数，且，则_____.A.B.C.D.5.函数在点处取得极大值，则必有____.A.B.C.且D.很小)（8×2=16）1.求.2.求.四、（8×2=16）1.设),求.2.设,求.五、（8×1=8）设,求.六、（10×1=10）设在点处可导,求的值.七、经济应用题（10×1=10）厂商的总收益函数为成本函数为，为产量（假定产销平衡），若每销售一单位产品，政府要征税个货币单位，求:(1)该商家获最大利润的销售量.(2)收益对价格的弹性.八、证明题(5×2=10)1.设在区间上连续，且在内有,证明在区间内单调增加.2.已知函数二阶可导，且，，试证：在区间内至少存在一点，使得.[第2页，共2页]江西财经大学05-06学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023课时：48课程名称：微积分I适用对象：2005级一、填空题（3×5=15）1.函数的反函数是______.2.当时,是比的______无穷小.3.连续函数满足,若函数在处连续，则________.4._______.5.已知需求函数，则_______.单项选择题（3×5=15）1.函数的连续区间是_______A.B.C.D..2.下列极限存在的是_______A.B.C.D..3.若,则______A.B.C.D..4.设函数在闭区间上连续，且，则方程在开区间内_____A.无实根B.有唯一实根C.至少有一个实根D.至多有一个实根.5.下列极限中，能使用洛必达法则的是______A.B.C.D..三、（8×1=8）求.四、（8×1=8）求.五、（8×1=8）设,求.六、（8×1=8）设，求.七、（8×1=8）已知,求.八、（10×1=10）求函数的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（10×1=10）某商品需求函数，为需求量（单位：件），为价格（单位：百元/件），生产该商品的固定成本为3万元，多生产一件该商品的成品增加3百元.假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.十、证明题(5×2=10)1.证明：如果函数可导，则.2.设在上二阶可导，且，，证明存在均属于，使，.江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ适用对象：2006级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1．________.2.设函数在处连续，则________.3.若函数，则________.4.若函数在处取得极值，则________.5.设某商品的需求函数为则收益对价格的弹性________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设是偶函数，是奇函数，则函数是________.A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.以上均不对.2.若时，与是同阶无穷小，则________.A.1B.2C.3D.4.3.若函数在点处可导，且，，则=________.A.0B.1C.3D.5.4.设函数可微，则________.A.B.C.D..5.函数在开区间内可导，则是函数在内单调增加的________.A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件D.无关条件.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设,求.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数，求.七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知确定函数,求及曲线在处的切线方程.八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若存在，则也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设在上连续,在内可导,且,，证明：在开区间内存在点，使.江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ适用对象：2008级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.________.2.设，则的间断点是________.3.已知，,则_______.4._______.5.函数的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设的定义域为,则的定义域为________.A.B.C.D..2.设对任意的，总有，使，则______.A.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在D.一定存在.3.极限________.A.B.C.D.不存在.4.设，，则________.A.B.C.D..5.曲线渐近线的条数为________.A．B．C．D．.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,使函数处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设,求.七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知确定是的函数,求.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线的凹向区间及拐点.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为，需求函数为，其中为产量，为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.2.设函数在上连续,在内可导,且,求证:至少存在一点,使得.江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、2、3、4、5、二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为在处处可导，所以在处连续可导。……1分因为

所以又因为所以………8分六、（8×1=8）七、（8×1=8）八、（8×1=8）（1）定义域为；（2）令得，又为不存在的点（3）列表：不存在下凹上凹1下凹九、经济应用题（10×1=10）时利润最大，最大利润为………8分十、证明题(6×2=12)1.设，则有在上连续，………2分根据零值定理可得在开区间内至少存在一点，使，即………6分2.设则。………2分显然在内连续，在内可导，且。………4分由罗尔定理知：至少存在一点使微积分模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可导的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，1-cosx是关于的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=1是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．当时，是关于x的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知y=Inx，则=．（3）．曲线上经过点(0，1)的切线方程是：y=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．,求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．七、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

(1)．设抛物线在(0，-4)处的切线与法线方程。(3)．设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数Q=80-2p（其中，q为需求量，单位为件，p为销售价格，单位为元），问该商店应将售价定为多少元卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？微积分模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．函数的定义域是（）（2）．函数及其图形在区间上（）A．单调减少上凹B．单调增加上凹C．单调减少上凸D．单调增加上凸（3）．当时，与变量等价的无穷小量是（）（4）．函数的单调增加区间为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．设函数在分段点x=0处可导，则常数a=，b=．（3）.设y=sin2x，则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）．四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．设y=xInx，求其导数和微分dy．(2)．设方程确定了函数y(x)，求．(3)．，求及dy．五、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．设某产品的需求函数为，其中P为价格，Q为销售量，求销售量为15个单位时的总收益，平均收益与边际收益。(2)．某制造商制造并出售球形瓶装的某种酒瓶子的制造成本是(分)，其中r是瓶