全等三角形含答案

、已知，是BC中，AD是数，求解延AD使DE=AD,△ADC≌∴BE=AC=2在,AB-BE<AE<AB+BE∴又整、已：BC=DE∠∠，∠D，是CD中点，求证：1=证：接BF和∵∠∠∴△△角)。∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。连BE。在△,BF=EF。∴BEF又∠∠∴∠∴在△中，∠∠EBF=∠AEB+∠∠AEF∴△≌∠(1=∠。第题第2

第3题、已：∠∠2，CD=DE，EF//AB求证：EF=AC证：E点，交AD延线，∠DEG=∠2又CD=DE△△（AAS）EG=ACEF∥AB∴∠DFE=∠∵1=∠∴DGE∴∴EF=AC、已：AD平∠，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证：AC截，连接∵AD平分∠∠∠∵AD=AD∴⊿ABD（∴∠，，AC=AE+CE∴CE=DE∴C=∠EDC∵∠C+C∴C第4

第5题、已：平∠BAD，CE⊥，∠B+D=180°，求证AE=AD+BE证：在上F，使，接CF∵⊥∴∠CEF＝90°∵EBEF，CE＝CE∴△∴B＝∠∵∠＝°∠∠∴D＝∠∵AC平分∠∴DAC∠又ACAC∴△ADC≌SAS）∴＝∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE如，四边形ABCD中，AB∥DC，、CE分别平分∠、，且点E在AD上求：BC=AB+DC。证:在BC上取连接∠∠∴⊿≌∠A;AB行CD,∴A+∠D=180°;∵°,∠∠D;∵FCE=∠

∴ΔEDF

C第6

AB第7已AB//ED，EAB=BDE，AF=CD，，求证：∠∠

第8∵∥AEBD

∴又∵∴△∴∠．如图，在中，BD=DC∠∠，求证ADBC证：长AD至交BC∴DCB;∠∠DBC+∠1=∠DCB+∠∠∴AB=AC;△∠是腰角的角分∴⊥．如图平POQMAOPMBOQ，A、B为垂足，交于．求证：∠=∵为角角、用且MA=MB∠MBA∵度∠MAB，∠∠OBAP

AEA

B

C

D

B第题

第10题

第11题．如图，已知AD∥，∠平分线与平分线相交于E，的连线交于D求证AD+=．证：BE延线与AP交F，PA∥BC∴∠∠，又AE，BE均∠∠角分∴EBA=90∴AEB=90，为直角三角在，⊥，为角分∴FAB为腰角，在△中，∠DFE,BE=EF∠CEB∴△BEC，∴DF=BC11．如图，△中，∠平分线，且=+CD求证：∠B证：AB找E使AE=AC∵AE=AC∠CAD，∴△ADE≌△ADC∴∠C∴∠∠C=∠B+EDB=2B．如图①、分为段上两个动点，且DE⊥于E⊥AC于F若=CD，AF，于M（1求证：MBMD，MEMF（2当F两移动到如图②的位置时余条件不变上结论能否成立？若成立请给予证明若不成立请说明理由．解（）接，∵⊥AC，⊥AC于∴，∥

在eq\o\ac(△,Rt)△，∴eq\o\ac(△,Rt)BFA，∴．∴边BEDF是平行四形∴ME=MF（2）接，．DE⊥AC，⊥AC于F∴∠°，DE∥，在eq\o\ac(△,Rt)△，∴eq\o\ac(△,Rt)BFA，∴．∴边BEDF是平行四形∴ME=MF．已知：如图DC∥，且=，为的点，（1求证：△≌△EBC．（2观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与的积相等的三角形写结果，不要求证明(1)∵∥且DC=AE，四形AECD是平行边。是AD=EC，且∠EAD=∠∵△（2）、△ACD、面相。

AA

FE

O

D

B

DFB

第13题

C

第14

C

第15题

第16题．如图，△ABC中∠BAC度=，∠ABC的分线，的长线垂直于过点直线于E，直线CE交BA的长线于F求证BD=2．证：长BA、，线交点FBE⊥CE∴∠BEC=90在△中∠∠∠BEC△≌△∴∴CF=2CE∵,∠°又∵∠∴∠在△中∠∠∴△∴∴BD=2CE15、如图：AE、交于M，F点在AM上，BECF，BE=CF求证：是△ABC的中。证：∥∴E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△CFM∴BM=CM∴是中16、，DB=DC，是AD的长线上的一点。求证BF=CF证：△ABD与△∴△ACD∴∠∠∠∠在△中BDF=∴≌BF=FC17、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB求证：AF=DE证：

A

B∵AE=DFCE+EF=EF+FB∵∠AB=DC△

EC

D第18..公里有一条Z字形道路ABCD，图所示，其中∥CD，在ABCDBC三段路旁各有一只小石凳E，，，且＝，M在的点，试说明三只石凳，F，M好在一条直线

证：∵AB平行CD（已）∠B=∠（直平，错相）∵BC中（知∴EM=FM（中点定义）在△中已）∠（证已）∴等△SAS）∴∠全三形对角等∴EMB+∠BMF=FMC+∠°（等的质∴E，，在一线CDFBE第题

第题

第0．已知：点A、、E、在同一条直线上，AF＝，∥DFBEDF．求证eq\o\ac(△,：)ABE△．证∵∵∠DFC又BE=DF∴△（20．知：如图AB=AC，，CE，足分别为、E，、CE相交于点F，求证：BECD证：AB=AC∴∠BDACCE⊥∴∠∠BC=CB(公边∴△∴BECD已：如图于DEAC于,AB于A,BCAE．若AB=,求AD的？解:∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE△ABC△A

E

D

B

C

M

C第21

第题

第23题．如图：AB=AC，⊥AB，MF⊥AC垂足分别为E、，ME=MF。求证：MB=MC证∵△等三形∠B=C又ME=MF△△直三形△BEM全等△∴．在中，

90BC，线经过点C，且MN于，BEMN于E

.(1)当线

MN绕点C旋到图1的置时，求证：①≌CEB；AD

；(2)当直线MN点C旋到图2的位时）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理.（1）明∵ACB=90，∠∠BCE=90，AD⊥于D，于E，∴，∠CBE=90°，∠CBE在eq\o\ac(△,Rt)△，∠∠ACD=∠，∴△≌eq\o\ac(△,Rt)∴，∴

（2）成，明在ADC和△，∠CEB=90°,∠∠，∴△CEB（，∴AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；E

A

N

4

3

AFMBC

B

1

M

2

EC第24题

第25

第26题．如图所示，已知⊥，AF⊥ACAE=AB，AF=AC。求证））⊥（1）明⊥∴∠EAC+CAB=90∵AC∴CAB+∠BAF=90AF=AC△FAB∴F（2）(2)延与的长交点G∵F(证∴G=∠CAF∵∠CAF=90∴EC⊥BF．如图：⊥，CFAB，BM=AC，CN=AB求证））AM⊥AN。证（1∵⊥，⊥∠BAC=90，∠BAC=90∴ACN∵，CN=AB△ABM≌△∴（2）△ABM≌∠N∵∠N+∴∠即MAN=90∴⊥．如图已知AC∥BD，EA分平分∠CAB∠，CD过点E，则AB与相吗？请证明。在上点N,得AN=AC∠,AE为公共∴△EAN∴∠∠∵AC平行∴而∠∠BDENBE=BE为公共,∴△∴CDFEA

CAE

DB第26题

第27题

第28题

第29题、如图已知:是BC的中线,DF=DE．求证:∥CF．证：中∴BD=CD∠∠△△∴CFD∴BECF、已知：如图，＝，⊥AC，BF，，F是足，DEBF．求证：CD．证：⊥，⊥，∠∠°在eq\o\ac(△,Rt)△，AB=CD∴Rt△BFA∴C=∠A，AB∥CD、如图，已知AC⊥ABDB⊥AB，AC＝BE，AEBD，试猜想线段DE的小与位置关系，证明结：当小则DE越小。证：D作AE平行线于F，接FB由知件AFDE为平四形ABEC为矩形，△DFB为等腰角。RT，为角即AEB<90°∠AEB<90△∠∠°-°

RT，-∠DBF<45°∠AFB=90-∠FBA>45°∴AB>AF∵AF=DECE>DE．如图9所，ABC是