2020-2021数学苏教版第一册章末综合测评2常用逻辑用语含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评2常用逻辑用语含解析章末综合测评(二）常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”A．∃x>0,使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x〉0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x〉0B[全称量词命题的否定为存在量词命题,命题“∀x〉0，都有x2－x≤0”的否定是∃x>0，使得x2－x〉0．故选2．已知p：A＝∅，q：A∩B＝∅，则p是q的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A［由已知A＝∅⇒A∩B＝∅,反之不成立,得p是q的充分不必要条件，所以选A．]3．“∃x∈R，x＋｜x|<0”的否定是()A．∃x∈R，x＋｜x｜≥0 B．∀x∈R，x＋｜x|≥0C．∀x∈R，x＋|x|<0 D．∃x∈R，x＋｜x｜≤0B[因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“∃x∈R，x＋｜x|〈0”的否定是“∀x∈R，x＋|x｜≥0”故选4．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x∈R,x3－x2＋1≥0C．∀x∈R,x3－x2＋1〉0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0C[由存在量词命题的否定可得,所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1〉0”．故选C．］5．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点"的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B[当a＝－1时,函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1"是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．］6．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（)A．a〈0 B．a>0C．a<－1 D．a>1C［方程有一个正根和一个负根时,根据根与系数的关系知eq\f(3，a）＜0，即a＜0，a〈－1可以推出a＜0，但a＜0不一定推出a〈－1,故选C．]7．设a，b∈R,那么“eq\f(a,b)＞1"是“a＞b＞0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B[由不等式的性质，a＞b＞0，可推出eq\f（a，b）〉1，而当eq\f(a,b)>1,时，例如取a＝－2，b＝－1，显然不能推出a＞b＞0．故eq\f(a,b）〉1是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．］8．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是ABCDC[由题图A,闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮"的充分不必要条件．由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2,灯泡R不亮；反之,若要使灯泡R亮,则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1"是“灯泡R亮”的必要不充分条件．由题图C,闭合开关K1可使灯泡R亮；反之,若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭合开关K1”二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．a2＞b2的一个充分条件是（)A．a＞|b｜ B．a＜bC．a＝b D．a<b<0AD［A中,当a＞|b｜时，能推出｜a|＞｜b|⇔a2＞b2,所以A正确;B中,当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；D中，a〈b<0，能推出|a｜＞|b|⇔a2＞b2,故选AD．］10．下列命题中，假命题是（)A．若x,y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a，b)＝－1D．∃x∈R，x2＋2≤0BCD[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0,但eq\f(a，b)＝－1不成立,故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R,x2＋2≤0错误，故选BCD．]11．命题“已知y＝|x|－1,当m∈A时,∀x∈R都有m≤y恒成立，则集合A可以是（）A．[－1,＋∞） B．(－∞,－1]C．（－1,＋∞） D．(－∞，－1）BD[由已知y＝｜x|－1,得y≥－1,要使∀x∈R,都有m≤y成立，只需m≤－1，所以正确选项为BD．]12．已知A、B为实数集R的非空集合,则AB的必要不充分条件可以是(）A．A∩B＝A B．A∩∁RB＝∅C．∁RB∁RA D．B∪∁RA＝RABD［因为AB⇔∁RB∁RA，所以∁RB∁RA是AB的充分必要条件，因为AB⇒A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∩∁RB＝∅⇔B∪∁RA＝R，所以选ABD．]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f（x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是．m＝－2[函数f（x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－eq\f(m,2）＝1,即m＝－2；反之，若m＝－2，则f（x）＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称．]14．命题“∀1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是．{a｜a≤1}[命题p:a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值为1，∴a≤1．]15．设p:实数x满足｜x－2a｜〈a，q：实数x满足|x－3｜<1．若a＝1,且p和q均为真命题，则实数x的取值范围是;若a〉0且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．(本题第一空2分，第二空3分）(2,3）eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（4，3），2))［由|x－2a｜<a，当a＝1时,｜x－2|〈1，－1〈x－2<1,所以1<x<3．即p为真时,实数x的取值范围是（1,3）．由|x－3|<1得－1〈x－3〈1，解得2<x<4,即q为真时，实数x的取值范围是(2，4），故当a＝1，p和q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3)．由|x－2a｜〈a，又a>0，得－a〈x－2a<a，所以a<x〈若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，且qp，所以q⇒p，且pq，即q是p的充分不必要条件．设A＝{x｜p｝，B＝{x｜q}，则BA,又A＝｛x|p｝＝{x｜a<x<3a}，B＝｛x|q｝＝{x|2〈x<4}，所以3a≥4且a≤2，解得eq\f（4,3)≤a≤2，∴实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（4，3)，2)）．]16．对任意实数a,b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b"是“a2>b2”③“a<5”是“a<3"的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为．③④［对于①,因为“a＝b"时ac＝bc成立，ac＝bc,c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①错;对于②，a＝－1,b＝－2,a〉b时，a2〈b2;a＝－2，b＝1，a2>b2时，a〈b，所以“a>b"是“a2〉b2”的既不充分也不必要条件，故②错；对于③，因为“a〈3”时一定有“a〈5”成立，所以“a〈5”是“a〈3”的必要条件，③正确；对于④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,④正确，故答案为③④．四、解答题（本大题共6小题,共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1）p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5＞0．[解］（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题;又由于“任意”的否定为“存在一个",因此，p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R,使x2＋x＋1≠0成立"．(2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此,p：对任意一个x∈R，都有x2＋2x＋5≤0，即“∀x∈R,x2＋2x＋5≤0”．18．（本小题满分12分)已知命题p：x∈[1,3]，命题q：x∈{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．[解］根据题意，p是q的必要不充分条件，｛x|a≤x≤a＋1｝⊆［1，3］，则a≥1且a＋1≤3，得1≤a≤2．当a＝1时，{x｜a≤x≤a＋1｝［1,3］,满足题意;当a＝2时，｛x｜a≤x≤a＋1｝[1，3]，满足题意．所以，实数a的取值范围是1≤a≤2．19．（本小题满分12分)写出下列命题的否定,并判断真假．(1)p：正数的对数都是正数;（2)p:存在x∈R，x2－x＋1≤0；（3)p：所有的一次函数都是单调函数；(4）p：有的三角形是等边三角形;（5）p：任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；（6)p:有一个素数含三个正因数．[解］(1）p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)p：任意x∈R，x2－x＋1>0．真命题．(3)p：有些一次函数不是单调函数．假命题．(4)p：所有的三角形都不是等边三角形．假命题．（5）p：存在x0∈Z,使xeq\o\al（2，0）的个位数字等于3．假命题．(6)p：所有的素数都不含三个正因数．真命题．20．（本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．(1)条件p：a，b∈R，a＋b＞0,结论q：ab＞0；（2）条件p：AB，结论q:A∪B＝B．［解］（1）因为a，b∈R,a＋b＞0,所以a,b至少有一个大于0,所以pq．反之，若ab＞0，可推出a，b同号．但推不出a＋b＞0，即qp．综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件．(2）因为AB⇒A∪B＝B，所以p⇒q．而当A∪B＝B时，A⊆B，即qp，所以p为q的充分不必要条件．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x｜a＜x＜3a}且B≠∅(1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．[解］(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B．∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，，3a≥4,)）解得a的取值范围为eq\f（4,3）≤a≤2．（2）由B＝｛x|a＜x＜3a}且B≠∅∴a＞0．若A∩B＝∅，∴a≥4或3a≤2所以a的取值范围为0＜a≤eq\f(2，3）或a≥4．22．(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且x＞y,求证：eq\f(1，x)＜eq\f（1,y）的充要条件是xy＞0．［证明］法一：充分性:由xy＞0及x＞y，得eq\f(x,xy)＞eq\f(y,xy）,即eq\f（1，x）＜eq\f（1，y）．必要性：由eq\f（1，x)＜eq\f(1，y),得eq\f(1,x)－eq\f（1,y）＜0，即eq\f(y－x，xy）＜0．因为x＞y，所以y－x＜0，所以xy＞0．所以eq\f(1，x）＜eq\f（1，