全国各地中考数学试卷分类汇编弧长与扇形面积

222021年中数学试弧长与形面积一．选择题兰州，14分）圆锥底面圆的半径为3，侧展开图是半圆，那么圆锥母线长为（）ABC．D．考点：圆锥的计算．分析：一求得圆锥的底面周长，然后依照圆的周长公式即可求得母线长．解答：：圆锥的底面周长是6，设母线长是l那么π，解得：l．应选．点评考查了圆锥的计算确白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键，明白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．·泰安，3分如，AB，的两条相互垂直的直径，点，O2，OO4别是OB、的点，假O半径为2，那么阴影部份的面积为（）A8B．4C．＋．4－考点：扇形面积的计算；圆与圆位置关系．分析：一依照已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中空白面积相等，进而得出阴影部份面积．解答：：如下图：可得正方形EFMN，边为2，正方形中两部份阴影面积为：－，正形内空白面为－2（－）＝2－4，的径为2，O，，O3，4的径为1小的面积为：×1＝，

扇形COB面积为：＝，扇中两空白面积相等，阴部份的面积－2－）＝8点评此题要紧考查了扇形的面公式和正方形面积公式照已知得出空白面积是解题关键．东，，3分如，正方形中别离以B、为心，以正方形的边长半径画弧，形成树叶形（阴影部份）图案，那么树叶形图案的周长为（）ADB

（第8题图）

CA

B

aC．

D．

3a答案：A解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，因此其周长l

．

（山西，2分如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的径为，圆心角为，那么图中阴影部份的面积是（B）

1ABCD11ABCD1A

－2

B．

2

－

C－

D－

【答案B【解析】扇形BEF的积为：

602=，3菱形ABCD的积为

323

，如右图，连结BD，易证：eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)BCQ因此，△BCQ与△BAP的面积之和为的积为：阴影部份的面积为：－

，因为四边形BPDQ的积为

，5.（2021四川宁84分）半径为3cm，圆心角是的形围成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面半径为（）A．2cm

B

C．cm

D．1cm考点圆锥的计算．分析把的扇形的弧长等于圆锥面周长作为相等关系，列方程求解．解答解：设此圆锥的底面半径r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，π解得：．故选．

，点评主要考查了圆锥侧面展开形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.

（山西，2分如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的径为，圆心角为，那么图中阴影部份的面积是（B）A

－2

B．

2

－

C－

D－

【答案B【解析】扇形BEF的积为：

602=，3

=AOD=AOD菱形ABCD的积为

ABCD

，如右图，连结BD，易证：BDPeq\o\ac(△,，)BCQ因此，△BCQ与△的面积之和eq\o\ac(△,为)的积为：3，因为四边形BPDQ面积为3，阴影部份的面积为：

－

7.（2021四川宁84分）半径为3cm，圆心角是的形围成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面半径为（）A．2cm

B

C．cm

D．1cm考点圆锥的计算．分析把的扇形的弧长等于圆锥面周长作为相等关系，列方程求解．解答解：设此圆锥的底面半径r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，π解得：．故选．

，点评主要考查了圆锥侧面展开形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．．（河北省，14，3分）如图7ABO直径，CD，C=30°，=2.那么S=AπB．πC．D．π答案：D解析：AOD2∠＝，可证：EAC△，影部份的面积确实是扇形AOD的面积，半径D＝，S＝

60

此阴＝9.

（•兴4分如图，某厂生产横截面直径为的圆柱形罐头，需将蘑罐”字样贴在罐头侧面．为了取得较佳视觉成效，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为5，么蘑罐字样的长度为（）A

cm

B．

cm

C．

cm

D．π

半圆AOB半圆AOB【答案B．【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45，∴此弧所对的圆心角为90，由题意可得R=cm，那么蘑罐”字的长==．【方式指导】此题考查了弧长的计算，解答此题关键是依照题意得出圆心角，及半径熟练经历弧长的计算公式．10.•兴假圆锥的轴截图为等边三角形那么称圆锥为正圆锥那正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90

B．120

C．150

D．180【答案D．【解析】设正圆锥的底面半径是r，那么母线长是，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，么

πr，解得：．【方式指导确白得圆锥的面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．112021山东州，，3分）图，扇形AOB的径为1，∠AOB＝90，以为径画半圆，那么图中阴影部份的面积为（）A

B

12

C、

12

D、

14

12

s扇OB

360

中

1

s

1122

12s22

s阴影

半圆

扇OB

14

12

(2021浙湖,7,3分)在校组织的实践活动中，小新同窗用纸板制作了一个圆锥模

223223型，它的底面半径为1，高为

2

，那么那个圆锥的侧面积为（）A．4π

B．3π

C．

2

π

D．2π【答案】【解析】圆锥的母线长为

2

22

3

，那么圆锥的侧面积

，应选B。【方式指导】此题要紧考查了圆锥的计算关键是把握圆锥的侧面积公式：S侧

12

••

；第一依照勾股定理计算出母线的长，再依照圆锥的侧面积为

S侧

12

••

l

，代入数进行计算即可．13)假设圆锥的侧面展开图为半圆，那该圆锥的母线l与面半径r的关系是()A．l＝rB．l＝3C．l＝rDl

32【答案A【解析锥母线是侧面展开的扇形的半径侧面展开图的扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，∴

12

·2＝πr．l2r．∴选A．【方式指导】把圆锥的侧面展开为扇形后，有以下几个对应关系：(1)锥母线对应扇形的半径；圆锥的底面圆的周长对应扇形的弧长；(3)圆锥的侧面积对应扇形的面积．照以上对应关系和弧长公式、扇形的面积公式等即可解决这种问题．二．填空题广东珠海8分）假设圆锥的母线长为，面径为3cm那么它的测面展开图的面积为15（果保留π）考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：计算出圆锥底面圆的周长2π×3再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：：圆锥的测面展开图的面=23×π（cm故答案为15．点评：题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2021贵州毕节195分）已知圆锥的底面半径是，线长为5cm那么圆锥的侧面积是π

（结果保留π）

2222考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积=底周长母长2把相应数值代入即可求解．解答解：圆锥的侧面积π×252=10．故答案为：π．点评本题考查了圆锥的计算，题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．2021湖孝感，3分）半径为，心角为的形做成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的高为8cm．考点圆锥的计算．专题计算题．分析根据圆的周长公式和扇形弧长公式解答．解答解：如图：圆的周长即为形的弧长，列出关系式解答：

=2x又∵，，∴（216π×10÷180=2，解得x=6，h=．故答案为：．点评考查了圆锥的计算，先画图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．2021湖南州，分圆锥的侧面积为πcm，底面圆的半径为，那么那个圆锥的母线长为cm．考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积=底周长母长2把相应数值代入即可求解．解答解：设母线长为，底面半径是，底面周=π，面=π∴R=3故答案为：3．点评本题利用了圆的周长公式扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式．2021湖南底，分一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，那么该圆锥的侧面积为π．考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积=底周长母长2把相应数值代入即可求解．解答解：圆锥的侧面积=21×÷2=2．故答案为：2．

点评本题考查了圆锥的计算，题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．湖南家，11，分）图ABC两外切，它们的半径都是，按序连接三个圆心，那么图中阴影部份的面积是．考点相切两圆的性质；扇形面的计算．分析根据三角形内角和定理以扇形面积公式直接求出即可．解答解：∵⊙A、⊙B、⊙两外切，它们的半径都是a∴阴影部分的面积是：故答案为：．

=

．点评此题主要考查了扇形面积法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键．•州，，分）已知扇形的圆心角为120，长10cm，那么扇形的半径为cm．考点：弧长的计算．分析：用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：：扇形的弧长公式是L＝，解得r＝15点评：题要紧考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．·聊城，3分已一扇形的半径为，圆心角为，它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为

．考点：圆锥的计算．分析：一利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：：扇形的弧长是：

＝πcm设底面半径是rcm，那么2＝50，解得：r．故答案是25点评考查了圆锥的计算确白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键，明白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

（陕西163分如图，AB是⊙的条弦，点C是⊙上动点，且∠ACB=30，点、别离是AC、BC的点，

直线⊙O交G、两，假设O的径7，那么的大值为．考：题样查是圆关计，查垂定、交弦理圆角圆角关，扇的积弧的算式知点解：题查心与周的系用中线最问。连，，C因∠ACB=30°因∠AOB=60°因，因E、F中AC、BC中点HF因EF=AB=因GE+FH=GH－EF，要GE+FH最，EF定，此GH取大时GE+FH有最值因当GH为直时GE+FH的最值=

第16题（四川中，3分）面半径为，母线长为的圆锥的侧面积等于2．考点圆锥的计算．分析根据圆锥的侧面积就等于线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答解：圆锥的侧面积=222=2．故答案为：2．点评本题主要考查了圆锥的侧积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．（四川江23分）图，正六边形硬纸片ABCDEF在面上由图1的起始位置沿直线l不行地翻腾一周后到图置，假设正六边形的边长为cm那么正六边形的中心O运的路程为π．考点正多边形和圆；弧长的计；旋转的性质．分析每滚动正六边形的中心以正六边形的半径为半径旋转然计算出弧长最后乘以六即可得到答案．解答解根据题意得：每次滚正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路正边形的边长为2cm，运的路径为：

=

；从动到图2共复进行六次上述的移动，正边形的中心O运的路程6故答案为4．

=4

BAB111BAB111点评本考查了正多边形和圆、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．12.

（2021四川宁，分）图eq\o\ac(△,)ABC的三个点都在55的格（每一个小正方形的边长均为个单位长度的格点上，eq\o\ac(△,)ABC绕点B时针旋转eq\o\ac(△,)ABC的置点A、′仍落在格点上，那么图中阴影部份的面积约是≈，结果精准到）考点扇形面积的计算；旋转的质．分析扇形的面积减eq\o\ac(△,)BB'C'的面积即可得阴影部分的面积．解答：解：由题意可得AB=BB'=，∠，'=扇形

=

，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BB'C

'=BC'，则S阴BAB﹣BB'C故答案为

﹣3．点评本题考查了扇形的面积计，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．132021贵省六盘水，，）把边长为1的正方形纸片放直线上OA边在直线m，然后将正方形纸片绕着极点A按时针方向旋转，在，点O运到了点O处（即点B运到了点C处，点B运到了点B处，又将正方形纸片AO1C1B绕B1点按顺时针方向旋转90°，按上述方通过4次转后，极点通的总路程为，过61次转，极点O通的总路程为．考点弧长的计算；正方形的性；旋转的性质．分析为了便于标注字母，且更晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形的1次转路线是以正方形的边长为半径90圆角的扇形，第旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90圆角扇形，第3次旋转路

线是以正方形的边长为半径，以90圆角的扇形；①根弧长公式列式进行计算即可得解；②求次旋转中有几个4次然后根据以上的结论进行计算即可求解．解答解：如图，为了便于标注母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆角的扇形，路线长为=

；第旋转路线是以正方形的对角线长

为半径，以°圆角的扇形，路线为=

；第旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆角的扇形，路线长为=

；第旋转点O没移动，旋转后于最初正方的放置相同，因此次旋转，顶点经的路线长为

++=

；4=151，经61次转点经的程是4次转路程的倍加上第1次线长即×15+

=

．故答案分别是：

；

．点评本题考查了旋转变换的性，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现．142021贵省黔西南州19分如图，一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（缝忽略不计该圆锥底面圆的半径为

cm．考点圆锥的计算．专题计算题．分析因为圆锥的高，底面半径母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．解答解：设扇形的径为R，底面圆的半径为r

2222则（）

+

，解得，∴扇形的弧长==2r，解得，r=故答案为

cmcm点评主要考查了圆锥的性质知（圆锥的高底面径母线构成直角三角形此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．152021南省，12分已知扇形的半径为㎝圆心角为°，那此扇形的弧长是

㎝【解析】有扇形的弧长公式

l

r

可得：弧长

l

1201801803【答案】

162021黑龙江省哈尔滨市一个圆锥的侧面积是362那么那个圆锥的底面直径是cm．考点：弧长和扇形面积分析

母线长是解答：设母线长为，面半径为r，么底面周2，底面面=πr由题知侧面积36=πr12，因此=3，底面直径是6

，侧面面积πrR，172021湖省十堰市，，3分如图，正三角形的长是，别离以点BC为圆心，以半径作两条弧，设两弧与边围的影部份面积为，当≤＜2时，的取值范围是﹣≤＜﹣．考点扇形面积的计算；等边三形的性质．

112112分析首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后据的值，求出S的大值与最小值，从而得到S的取值范围．解答解：如右图所示，过点DDGBC于点G易知为中点．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDG中由勾股定理得DG=设，则由题意可得：

=

．（扇﹣eq\o\ac(△,)）=2﹣．S=

﹣1

）

﹣，当r增时DCG=θ随之增大，故随增大而增大．当

时，DG=，CG=1故=45，S=若r=2，则DG=

﹣

=

﹣1=，CG=1，故，S=

﹣

=

﹣．S的值围是：

﹣≤S

﹣

．故答案为：﹣1S＜

﹣

．点评本题考查扇形面积的计算等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的数表达式，并分析其增减性．18.（杭分四形ABCD直角梯形ABCDAB且CD=2AB，把梯形ABCD别绕直线CD转一周，所得几何体的表面积别离为S，，么﹣|=

（平方单位）19（2021山东菏，分）半径为5的中30°的圆心角所对弧的弧长_______.（结果保留）【答案】

5

ABAB【解析】由

l

n51801806【方式指导

l

n180

表【易错提示】利n不2山日，16分）图a一矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，为直径的半圆，正好与对边相,矩形纸片ABCD沿DE折，使点A落在BC上，如图（b）.那么半圆还露在外面的部份（阴影部份）的面积【答案】

94

)cm

【解析】由题意得A′D=6,DC=3,可∠′D=30°因此取得∠DA′=30°.因阴影部份的面=

120323.36044【方式指导题查求阴影部的面积常通过转化思想把阴影部份的面积转化成几个规那么图形的面积的和或是差的问题。202021四川山，16分如图在

Rt△ABC

中90

，

AC

，

BC

，两等圆、外，那么图中两个扇形（即阴影部份）的面积之和为。【答案】

.【解析】.

Rt△ABC

中，90，AC，，勾股定理可得AB=10.9025

【方式指导】此题考查求阴影部份的面积在求阴影部份的积时一样用转化思想把阴影部份的面积转化成求规那么图形的面积的和或差的问.212021重16分）如图，一个圆心角为的扇形，半径OA，么图中阴影部份的面积为果留

OA（第16题）【答案】－2

B【解析】解：∵

1扇＝＝＝，eq\o\ac(△,S)AOB＝＝×2×2＝．∴阴影部份的360面积＝扇△AOB＝－．【方式指导此题考查了扇形的积三形的面积的求法正确把握扇形面积公式和三角形的面积公式是解题关键算规那么图形的面积时样注意把不规那么图形的面积转化为三角形、正方形、圆或扇形等规那么图形的面积的和（或差求．【易错警示不能熟练经历扇形积公式或淆扇形的面积公式与弧长公式是致使计算扇形而犯错的要紧缘故．22四川泸，，4分如图从径为9cm的形纸片上剪去

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠那个圆锥的高为

．

第15题图【答案】

5【解析】第一求得扇形的弧长1，圆锥的底面周长，那么求得底面半cm然后利用勾股定理求得圆锥的高．【方式指导确白得圆锥的面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．23.

（2021广东省16，4分）题16，三个小正方形的边长都为1，么图中阴影部份面积的和是果留）【案

.【析图中三块阴影部份都是扇形半径相等由行线内错角相等和正方形的对角线的性质可知，三个扇形的圆心角的度数之和0，

因此，图中阴影部份面积的和为

=，故答案填．88【式导求个规那么图形的面积往直接用公式求求个不规那么图形的面积，通常需要通过割（补）法，将不规那么图形转化为规那么图形，从而求解．三．解答题江西，219）如图1，一辆汽车的反面，有一种特形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图所，量得连杆长10cm，雨刮杆AB长为，=120°假设启动一次刮雨器，雨刮杆B正扫到水平线CD的置如图示．（1）求雨刮杆AB旋的最大角度及、两点之间的距离果准到）（2）求雨刮杆AB扫的最大面积果保留π的整数倍）（参考数据：=

32

，°=，tan60°

，

≈，可利用科学计算器）【路析将实际问题化为数学问题AB旋的最大角度为180°；在中，已知两边及其夹角可出另外角和一边只只是它不是直角三角形需转化为直角三角形来求解，由=120°想到作AB边的高，取得一个含°的和一个非特殊角的eq\o\ac(△,Rt)OEB在eq\o\ac(△,Rt)中已知OAE°，斜边=10，可求出、AE的长，进而求得eq\o\ac(△,Rt)OEB的，再由勾股定理求出斜边OB长）刮扫的最大面积确实是一个半圆环的面积（以、OA为径的半圆面积之差）[解]（）雨刮杆旋的最大解度为°．连接OB，过O点作AB的线交BA的长线于噗，∵∠，∴∠°在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠°，，∴sin∠OAE=

OEOE=，OA∴OE=5，∴∴，在eq\o\ac(△,Rt)中∵OE=5，，

BAODCOBAODCO∴

OE

2

2

=

=2

≈；（2∵雨刮杆旋180取得CD即△OCD与OAB关点O中对称，∴△BAO≌△，接明全等取得面积相等的也给相应的分值）∴雨刮杆扫的最大面积S=π(OB2－)π【式导此题考的是解直角三角形的应用扇形面积的求法将斜三角形转化直角三角形求在直角三角形中两或一边一角都可求出其余的难是考生乏生活体会，弄不懂题意.年佛山市206）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线与AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积πrl，中为底面半径l为母长．分析设出圆锥的半径与母线长用锥的底面周长等于侧面展开图的弧长取得圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解：设圆锥的母线长为l底面半径为r，那么：l=2πr∴，∴母线与高的夹角的正弦=，∴母线AB与高