初中数学优选测模拟试题集155

初中数学优选测试题集1551.(2022·广东)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为()\f(1,2) \f(1,3) \f(1,4) \f(1,6)2.(2022·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1＋10%) D．没有改变3.(2022·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝()A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 4.(2022·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4A.9.3mC.12.4m D.5.(2022·蜀山区一模)如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD∶DB＝2∶1，点G在DE上，DG∶GE＝1∶2，连接BG并延长交AC于点F，则AF∶EF等于()A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶36.(2022·繁昌一模)如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，已知eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,3)，则eq\f(DE,BC)的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)7.(2022·合肥模拟)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是()A.BD＝eq\f(1,2)AC B.BC2＝AB·CDC.AD2＝BD·AB D.CD2＝AD·BD8．(2022·南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．9.(2022·枣庄)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为()A.eq\f(3,2) B.eq\f(4,3) C.eq\f(5,3) D.eq\f(8,5)10.(2022·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)11.(2022·瑶海区三模)如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为()A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.212.(2022·哈尔滨)如图，△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A.eq\f(AB,AE)＝eq\f(AG,AD) B.eq\f(DF,CF)＝eq\f(DG,AD) C.eq\f(FG,AC)＝eq\f(EG,BD) D.eq\f(AE,BE)＝eq\f(CF,DF)13.(2022·邵阳)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_________________________________________________________________________________.14．(2022·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝eq\r(3)，AD＝eq\f(\r(7),3)，则BC的长为__________．15．(2022·原创)如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD.16.(2022·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．17.(2022·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．18.(2022·原创)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．1.(2022·长丰三模)如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，连接DF并延长交AB于点G，则AG的长为()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.6eq\r(2)－6 D.12－6eq\r(3)2.(2022·利辛模拟)在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()3.(2022·肥城一模)已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，连接DF.(1)求证：CD＝CF；(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求eq\f(FG,GH)的值．参考答案【基础训练】1．C\f(2,3)10．D13．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可)14．2或515．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°∴∠DAE＋∠BAF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，∴△ABF∽△EAD.16．解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CE)，∴eq\f(8,4)＝eq\f(AE,CE)，∴AE＝2CE，∵AC＝AE＋CE＝6，∴AE＝4.17．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD＝5，∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD＝eq\r(AC2－CD2)＝12，由(1)△BDE∽△CAD可知：eq\f(DE,AD)＝eq\f(BD,CA)，得eq\f(DE,12)＝eq\f(5,13)，故DE＝eq\f(60,13).18．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AC2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴△ADC∽△ACB.(2)解：CE∥AD.理由：由(1)知△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，又∵点E为AB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)解：∵AD＝4，AB＝6，CE＝eq\f(1,2)AB＝AE＝3，由(2)知CE∥AD，∴∠FCE＝∠DAC，∠CEF＝∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴eq\f(CF,AF)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).【拔高训练】1．D3．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,∠DAC＝∠BAC，,AD＝AB，))∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；(2)证明：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，eq\f(CG,CD)＝eq\f(DG,AD)，∵∠ADC＝