八年级数学下册期末综合检测试卷

期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，则x2＋xy＋y2的值为()A．10 B．8C．6 D．42．已知x、y为正数，且|x2－4|＋(y2－3)2＝0，如果以x、y为直角边的长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5 B．25C．7 D．153．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，则▱ABCD的面积是()A．12 B．12eq\r(3)C．24 D．304．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是()A．45° B．°C．30° D．°5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为()A．2cm B．3eq\r(3)cmC．4cm D．3cm6．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋3n(n≠0)的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A．－1 B．－5C．－4 D．－27．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是()A．50,50 B．50,30C．80,50 D．30,508．小兰和小琳约好在公共汽车站一起乘车去博物馆，小兰从家出发步行到车站，等小琳到了以后两人一起乘公共汽车到博物馆．图中的折线表示小兰距离博物馆的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数关系，下列说法错误的是()A．小兰从家到公共汽车站步行了1kmB．小兰在公共汽车站等汽车用了15minC．公共汽车的平均速度为30km/hD．小兰和小琳乘公共汽车用了55min9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2eq\r(2)EF，则正方形ABCD的面积为()A．12S B．10SC．9S D．8S10．如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；….记△OA1B1的面积为S1，△B1A2B2的面积为S2，△B2A3B3的面积为S3，…，则S2022等于()A．24034 B．24035C．24036 D．24037二、填空题(每题3分，共18分)11．一次函数y＝－kx＋6的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为___.12．一组数据3,4,6,8，x的中位数是x，且x是满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,5－x>0))的整数，则这组数据的平均数是____.13．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的最少费用为____元.型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)5614．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为____米.(结果精确到米，参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈15．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB∶AD＝___时，四边形MENF是正方形．16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝eq\f(1,4)BD．其中正确的结论为____.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(－eq\r(2))×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1；(2)(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))－(3eq\r(5)－1)2.18．(7分)某市江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示．景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；(2)请你用学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．19．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF.(1)判断并证明四边形AFBD的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？证明你的结论．20．(7分)某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆300元/辆B20人/辆240元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21．(7分)像(eq\r(5)＋2)(eq\r(5)－2)＝1、eq\r(a)·eq\r(a)＝a(a≥0)、(eq\r(b)＋1)(eq\r(b)－1)＝b－1(b≥0)……这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：eq\r(5)与eq\r(5)，eq\r(2)＋1与eq\r(2)－1,2eq\r(3)＋3eq\r(5)与2eq\r(3)－3eq\r(5)等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：eq\f(2,3\r(3))；(2)计算：eq\f(1,2－\r(3))＋eq\f(1,\r(3)－\r(2))；(3)比较eq\r(2022)－eq\r(2022)与eq\r(2022)－eq\r(2022)的大小，并说明理由．22．(7分)如图，直线l1的解析式为y＝2x－2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B(3,1)，直线l1、l2交于点C(2，m)．(1)求直线l2的解析式；(2)根据图象，求四边形OACD的面积．23．(8分)某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示将表格补充完整；平均数/分中位数/分众数/分初中部高中部(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－eq\f(3,4)x＋b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8,0)，四边形ABCD是正方形．(1)b＝____；(2)求点D的坐标；(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外)，试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(点P、G都不与正方