八年级数学下册综合检测试卷19答案版

第十九章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是(D)A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系2．下列函数解析式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2；④y＝eq\f(1,x).其中一次函数的个数是(B)A．1 B．2C．3 D．43．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是(D)A．(0,2) B．(0,8)C．(0,4) D．(0，－4)4．关于一次函数y＝－2x＋3，下列结论正确的是(D)A．图象过点(1，－1) B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞eq\f(3,2)时，y＜05．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为900千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(时)之间的函数图象是(C)ABCD6．从－3、－2、－1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程eq\f(k－1,x＋1)＝k－2有解，且使关于x的一次函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(3,2)))x＋2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是(B)A．－1 B．2C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1、l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2022的坐标为(B)A．(－21010,21010) B．(21010，－21010)C．(－1010,1010) D．(－1010，－2022)8．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a,2)，关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为(C)A．x≥m B．x≥2C．x≥1 D．x＞19．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．则关停进水管后，将容器内的水恰好放完需要(A)A．8分钟 B．20分钟C．24分钟 D．26分钟10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(D)A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等解析：根据图1可得第24天的销售量为300件，故A正确；设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数解析式为z＝kt＋b(k≠0)．把(0,25)，(20,5)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝25，,20k＋b＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝25.))∴z＝－t＋25，当t＝10时，z＝－10＋25＝15，故B正确；当24≤t≤30时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数解析式为y＝k1t＋b1(k1≠0)．把(30,200)，(24,300)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30k1＋b1＝200，,24k1＋b1＝300，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(50,3)，,b1＝700.))∴y＝－eq\f(50,3)t＋700，当t＝27时，y＝250，∴第27天的日销售利润为250×5＝1250(元)，故C正确；当0＜t＜24时，可得y＝eq\f(25,3)t＋100，当t＝15时，y＝225，故D错误．二、填空题(每题3分，共18分)11．函数y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)中，自变量x的取值范围是__x≥1__.12．一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m＝__2__.13．已知直线y＝kx＋b经过点(－2,0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的函数解析式是__y＝3x＋6或y＝－3x－6__.14．甲、乙两人分别从相距18km的A、B两地同时相向而行，两人的平均速度分别为4km/h和5km/h，则到相遇为止，甲、乙两人相距的距离y(km)与所用时间x(h)的函数解析式为__y＝18－9x__，自变量x的取值范围是__0≤x≤2__.15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1,0)，(4,0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为__16__.解析：如图，∵点A、B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.设平移后点C移到点C′.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝OA′－OA＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝CC′×AC＝4×4＝16.即线段BC扫过的区域面积为16.16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发h时，两车相距170km；③乙车出发2eq\f(5,7)h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是__②③④__.(填写所有正确结论的序号)解析：观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交．∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，①错误；甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为200÷－1)＝80(km/h)，∴乙车出发h时，两车相距240＋200－60－(60＋80)×＝170(km)，②正确；∵(240＋200－60)÷(60＋80)＝2eq\f(5,7)(h)，∴乙车出发2eq\f(5,7)h时，两车相遇，③正确；∵80×(4－＝40(km)，∴甲车到达C地时，两车相距40km，④正确．综上所述，正确的结论有②③④.三、解答题(共72分)17．(7分)已知一次函数的图象过M(1,3)、N(－2,12)两点．(1)求该一次函数的解析式；(2)试判断点P(2a，－6a＋8)是否在该一次函数的图象上，并说明理由．解：(1)设该一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝k＋b，,12＝－2k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝6.))∴该一次函数的解析式为y＝－3x＋6.(2)当x＝2a时，－3×2a＋6＝－6a＋6≠－6a＋8，∴点P(2a，－6a＋8)不在该一次函数的图象上．18．(7分)如图，直线AB：y＝－x－b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1.(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的函数解析式；(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．解：(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式，得0＝－6－b，解得b＝－6.∴直线AB的解析式为y＝－x＋6，∴点B的坐标为(0,6)．(2)∵OB∶OC＝3∶1，∴OC＝2，∵点C为x轴负半轴上的点，∴点C的坐标为(－2,0)．设直线BC的解析式为y＝kx＋6(k≠0)．将点C(－2,0)代入，得0＝－2k＋6，解得k＝3.∴直线BC的解析式为y＝3x＋6.(3)把y＝2代入y＝－x＋6，得x＝4，代入y＝3x＋6，得x＝－eq\f(4,3).结合图象可知，m的取值范围是－eq\f(4,3)＜m＜4.19．(8分)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是__任意实数__；(2)列表，找出y与x的几组对应值.x…－10123…y…b1012…其中，b＝__2__；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：__函数的最小值为0(答案不唯一)__.20．(8分)如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离s(千米)随行驶时间t(分)的变化而变化的情况．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？(3)请你写出一个适合图象反映的实际情景．解：(1)摩托车从出发到最后停止共经过100分钟，离家最远的距离是40千米．(2)摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是(40－10)÷eq\f(50－20,60)＝60(千米/时)．(3)答案不唯一，如：小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰前20分行驶了10千米，过了早高峰后继续行驶30分到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分回到家里．21．(9分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达点C，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象．请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分；(4)求A、C两点之间的距离；(5)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．解：(2)设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵1×(95－60)＝35，∴点F的坐标为(3,35)．将(3,35)、(2,0)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,3k＋b＝35，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝35，,b＝－70.))∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x－70.(4)A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490(米)．(5)两机器人出发分钟或分钟或分钟相距28米．22．(10分)如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6,8)，OA＝OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP＝2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA、AB于点E、F.(1)求直线AB的解析式；(2)若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标．解：(1)∵A(6,8)，∴OA＝eq\r(62＋82)＝10.∵OA＝OB，∴OB＝10，∴B(10,0)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把A(6,8)与B(10,0)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝8，,10k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝20.))故直线AB的解析式为y＝－2x＋20.(2)由A(6,8)，得到直线OA的解析式为y＝eq\f(4,3)x.设OQ＝t，则有OP＝2OQ＝2t.把y＝t代入y＝eq\f(4,3)x，得x＝eq\f(3,4)t.将y＝t代入y＝－2x＋20，得x＝10－eq\f(1,2)t，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)t，t))、Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(1,2)t，t))，∴EF＝10－eq\f(1,2)t－eq\f(3,4)t＝10－eq\f(5,4)t.若四边形POEF为平行四边形，则有EF＝OP，即10－eq\f(5,4)t＝2t，解得t＝eq\f(40,13).故点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(80,13)，0)).23．(11分)某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1)试求出y与x之间的函数解析式；(2)商场有哪几种进货方案可以选择？(3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？解：(1)由题意，得y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)·(30－x)＝300x＋12000.即y与x之间的函数解析式是y＝300x＋12000.(2)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋12000≥15000，,5400x＋350030－x≤128000，))解得10≤x≤eq\f(230,19).∵x为整数，∴x＝10、11、12，∴有三种购买方案：(方案一)购买空调10台，彩电20台；(方案二)购买空调11台，彩电19台；(方案三)购买空调12台，彩电18台．(3)∵y＝300x＋12000，该函数值y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12＋12000＝15600.故购买空调12台，彩电18台时，获利最大，最大利润为15600元．24．(12分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(4,3)．过点P(2,0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．(1)求这两个函数的解析式；(2)求△OBC的面积；(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形？若有，直接写出点M的坐标；若没有，请说明理由．解：(1)∵正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(4,3)，∴3＝