勾股定理单元 易错题难题质量专项训练试卷

一、选择题如图，点A的坐标是(2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0）C．（－2 2

B．（4，0）D．（3，0）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的点E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积( )A．121 B．110 C．100 D．90已知：△ABC中，BDCE分别是AB边上的高点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（ ）．A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．FBAQ已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（ ）A．a,a22 4

a23aB． ,3a2 4

C． ,3a2 3a

D．3a,3a233a23a2ABCD-A1B1C1D11，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．3 D．21 1 1 1 12 12 2 2 23 2 23 如图过点P作PP⊥OP，且PP＝1，得OP＝ 2；再过点P作PP⊥OP且PP＝1，得OP＝ 3；又过点P作PP⊥OP且PP＝1，得OP＝2……1 1 1 1 12 12 2 2 23 2 23 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）全等的三角形，如图所示，已知A90ADOF的边长是2BD4，则CF的长为（）A．6 B．42 C．8 D．10南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．B．C．D．12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值．如图，△ABC是∠BACAB＝12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值．（ ）A．5 B．6 C．8 D．10问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC，ACAB10BC4AC的长.AC的长为（）A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺二、填空题如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cmP从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时的取值为 ．△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，△ABC的周长.在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3 5，c=5，则ab的值为 ．如图，在RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为F，AD//BC，且AB3，BC4，则AD的长．BAC90ABACAEAD，且AEAD，AF平分DAE交BC于F，若BD6，CF8，则线段AD的长．如,，点M,N分别在OA,OB上，且OM6,ON8，点P,Q分别在OB,OA上运动，则PMPQQN的最小值．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式(c2a2b2)2ab0，则△ABC的形状 ABCDBD2 ．三、解答题如图1，四边ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°ABCD是邻和四边形．250个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、C三点的位置如图，请在网格图中，使得以C、D为顶点的四边形为邻和四边形．如图中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2 3，若存在一点使四边形ABCD邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．如图，已知ABBCP、Q是边上的两个动点，其中点PAAB方向运动，且速度为每秒，点QBBC方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．当t2PQ的长；PQB是等腰三角形？若QBCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．1，平面上两条直线、CD相交于点，对于平面内任意一点，点M到直线、CD的距离分别为)是点M述定义，“距离坐标”为1“距离坐标”1，0的点有 个；2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为BOD150，请写出q的关系式并证明；如图3，点M的“距离坐标”为(1, 3)，DOB求OM的长．2ABCDBC上运动（BC合），EABFACADDEDF．（1）若，则∠ADB ．．DBCB至点C的运动过程中，BED的周长l化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围．如图，将一长方形纸片OABCO(0,0)A(6,0)C(0,3)，2F从点O1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动3

秒时，动点EAAO向终点OEF一点也停止运动．设点E的运动时间为t:（秒）OE OF （用含t的代数式表示）当t1时，将OEFEF翻折，点O恰好落在CBDDDE的解析式；在的条件下，点MDB上的任意一点，过点MDE的平行线，xNMNykxbMB不重合时，设MBN的面积为S，求S与b之间的函数关系式．RtABCCAB90AC4AB8MNAB和CB上的动点，在图中画出ANMN值最小时的图形，并直接写出ANMN的最小值为.如图，ABDABADBAD90，在ABDEA为直角顶点作等腰直角△AEPP在ABD内部，90，AEAP 2，当E、、D三点共线时，BP 7下列结论：①E、P、D共线时，点B到直线AE的距离为5；②E、、D共线时，S S ADP ABP5③SABD=2 3；

3；ABDC，在AEP5+2 3 2；

A旋转的过程中，PC的最小值为⑤△AEPA,EABPAD上时，取BPN，使得ANBN，连接ED，则ANED其中正确结论的序号．如图，在BC2AC.如图1，点D在边BC上，CD1，AD 5，求ABD的面积.2FACBBEBCBEBCEFBC于点M，过点C作CGEF，垂足为G，连结BG.求证：EG 2BGCG.1ABC（a，a），xA（m，0），yB（0，n），m，n满足m6ABC点坐标；CCD⊥ABx1D点的坐标；2E（0，﹣2），PABP的坐标．ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，ACEFAD、BC于点E、F，垂足为O．1、CEAFCE为菱形．1AF的长．2P、QAC△AFB△CDE各边匀速运动一周PA→F→B→AQC→D→E→CP的速度为每1cmt秒．A、P、、QtQ的速度；若不可能，请说明理由．Q0.8cmA、、CQ四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），2∴OA=2 ，22∴OA=AP=222∴P的坐标是（-2故选D．22．B解析：B【分析】

，0）．ABKF于点OAC交GMPAOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ解．【详解】ABKF于点OAC交GMP，则四边形OALP是矩形．，ABCOBF90，又直角90，OBFACB，在OBF和中，BACBOFACBOBF ，BCBFOBFACB(AAS)，OB，同理：ACBPGC，PCAB，OAAP，AOLP是正方形，AOABAC347KL3710LM4711，KLMJ的面积为1011110故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据BD、CE分别是AC、AB边上的高，推导出EBHDCH；再结合题意，可证明△FAC≌△AQB，由此可得FBAQ,AFAQ；再经AEF90得FFAE90AQ2AFAD，即可得到答案．【详解】

AD2QD2，从而得如图，CE和BD相较于H∵BD、CE分别是AC、AB边上的高∴CEAB,BDAC∴BECBDCAEFADQ90∴EBHEHBDHCDCH90∵EHBDHC∴又∵BQ＝AC且CF＝AB∴△FAC≌△AQB∴FBAQ,AFAQ，故B、D结论正确；∵AEF90∴FFAE90∴BAQFAEFFAE90∴AF⊥AQ故A结论正确；∵ADQ90∴AQ2

AD2QD2∵QD0∴AQAD∴AFAD故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．4．C解析：C【分析】BDAD，再利用三角形面积公式即可解决问题．【详解】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∠BAD＝30°∴BD1AB1a2 2AD2

AB2BD2 a2( a)2 a1 2 21 1 3 3∴边长为a的等边三角形的面积为2×a× 2故选：C．

a2，4【点睛】本题考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题关键.5．D解析：D【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017的距离．【详解】1 11 11 11 根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1 11 11 11 因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是62017÷6=336…1，1所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A，B.12所以它们之间的距离是 ，2故选D．【点睛】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.241【详解】∵OP=1，OP=241OP2=

，OP3=33=

=2，5=∴OP ，5=4…，2019OP2018= ．2019故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．7．A解析：A【分析】设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．【详解】设CF=x，则AC=x+2，∵正方形ADOF的边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，∴AB=6，BC=6+x，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故选：A．【点睛】考查正方形的性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．8．D解析：D【分析】由于BC∥ADAAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，AB2AB2BC2∴CE=AC-AE=200，

500mBE：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．9．C解析：C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.52-3252-32AB2AD2RtAB2AD2BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】

= =4本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.．10．B．解析：B【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10x)用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10xx242(10x)2．解得：x4.2，4.2B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．二、填空题【解析】试题分析：将台阶展开，如图，AC331312,BC5,AB2AC2BC2169,AB13,即蚂蚁爬行的最短线路为12．【解析】如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点12．【解析】如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴∠90913．7564【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BPAB＝APBP＝APBP的长度，继而可求得t值．【详解】在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC＝6（cm）；AB＝BP＝7.5cm

7.52

＝3.75（秒）；②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；BP＝AP3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，94，9t＝6t＝4．9故答案为：3.75或6或4．【点睛】5此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.5514．145【分析】

或821△ABCABD与直角三角ACDBDDCBD+DCBC的长，即可求出周长；如2△ABCBDCDBC的长，即可求出周长．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，Rt△ABDRt△ACD∴BC=2 53，

AB2AD2 624225，AC2AD2 52423，∴△ABC的周长为：652 53142 5如图2所示，此△ABC为钝角三角形，Rt△ABDRt△ACD

2 ，AB2AD2624AB2AD262425AC2AD252425∴BC=2 3，555∴△ABC的周长为：652 382 ；555555综合上述的周长为：142 或82 ；5555故答案为：14【点睛】

或82 .此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．10【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝53 ，c＝5ab的值．5【详解】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝35∴（35

，c＝5，5）2﹣2ab＝52，5∴ab＝10．故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.2516．8【分析】ACDEACFA【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC= AB2+BC2= 32+42=5；∵DE垂直平分AC，垂足为F，1∴FA=2

5AC=2，∠AFD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AFD∽△CBA，AD FA AD

25 25AC=BC，即【点睛】

=4AD=

8．本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．6 5【分析】由可证ABD≌ACE，DAF≌EAF可得BDCE4B，DFEFEFBCAD【详解】EFA作AGBC于点G，AEAD，DAEDAC290，又BACDAC190，12，在ABD和ACE中ABAC12 ，ADAEABD≌ACESAS．BDCE，4BBAC90，ABAC，∴B3454B45，ECF3490，CE2CF2EF2，BD2FC2EF2，AF平分DAE，DAFEAF在DAFEAF中 ADAEDAFEAF ， AFAFDAF≌EAFSAS．DFEF．BD2FC2DF2．DF2BD2FC26282100，∴DF10BCBDDFFC610824，ABAC，AGBC，1BGAG BC12，2DGBGBD1266，AG2DG25∴ADAG2DG255故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．10【分析】MOBNOAN′，M′N′，MP+PQ+QN，∠N′OM′=90°，继而可以求．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=6，ON′=ON=8，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角，∴∠N′OM′=90°．在，M′N′= 故答案为10．【点睛】，，．19．等腰直角三角形【解析】根据非负数的意义，由c2a2b22ab0，可知c2a2b2，a=，可知此三角.故答案为：等腰直角三角形.结合勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，.20．41【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，;BAD＝CAD∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，AD2ADAD2AD2∠D′DA+∠ADC=90°，DC2DC2DD241∴BD=CD′=41故答案是：41．三、解答题

，即BD2=41．3321．（1）见解析见解析4 或633【分析】180的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD，按照邻和四边形的定义即可得出结论．以点A外侧与点B和点C组成等边三角形的网格点即为所求．AC的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC时；②当CD=CB=BD时；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时．【详解】（1）∵∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，∴AB=AC=AD．∴四边形ABCD是邻和四边形；（2）如图，格点D、D'、D''即为所求作的点；（3）∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2 3， 2∴AC=AB2BC2 22234，显然AB，BC，AC互不相等．分两种情况讨论：①当DA=DC=AC=4时，如图所示：∴△ADC为等边三角形，1DDG⊥AC于G，则∠ADG26030，∴AG

1AD2，2DG AD2AG2 422223，1 ∴ =42343， =

= 3，S△ADC 2

S△ABC

2AB×BC2S ∴ = +S =6 3；S 四BCD △ADC △ABC②当CD=CB=BD=2 3时，如图所示：∴△BDC为等边三角形，过D作DE⊥BC于E，则∠BDE=16030，2∴BEDE

BD 323BD2BD2BE2

2 3 32 3 322∴S△BDC

=12 333 ，323过D作DF⊥AB交AB延长线于F，∵∠FBD=∠FBC-∠DBC=90-60=30，313∴DF=2BD= ，S△ADB

=12 ，332333∴S四BCD=S△BDC+S△ADB=4 ；333DA=DC=DBAB=AD=BDABCD不存在．33ABCD【点睛】

或4 ．本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．22．（1）

2 8 3 5.566.6秒【分析】

；（）；（）13313P、QAP，再求出BPBQ，用勾股定理求得PQ即可；BQBP，即8t，解方程即可；当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQBQ时（图1)，则，可证明ABQBQAQ，则CQAQ，从而求得t；②当CQBC时（图2)BCCQ12，易求得t；BCBQ时（图3)BBEACEBECE，即可得出t．【详解】（1）解：（1）BQ224cm，BPABAP8216cm，，BQ2BP24262PQ BQ2BP24262BQBP即8t，解得：t8；38即出发时间为秒时，3

PQB

是等腰三角形；解：分三种情况：①当CQBQ时，如图1所示：则，ABC90，CBQABQ90，AC90，AABQBQAQ，CQAQ5，BCCQ11，t1125.5秒．②当CQBC时，如图2所示：BCCQ12t1226秒．③当BCBQ时，如图3所示：BBEACE，ABBC 68则BE

4.8(cm)AC 10CE BC2BE23.6cm，CQ2CE7.2cm，BCCQ13.2cm，t13.226.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．3223．(1)2；(2)q32【分析】

p；(3)OM2 7“的定义结合图形判断即可；32过MMN⊥CD于N，根据已知得出MNqOMp32据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出MN题；

MO2NO2

p即可解决问分别作点MAB、CDFEEF、OE、OFMF、MEAB、CDP点、Q点，首先证明OMOEOFEF，求出MF2，ME2 3，然后过F作FGQM，交QM延长线于G，根据含30度直三角形的性质求出FG1，MG 3，再利用勾股定理求出EF即可．【详解】解：（1）CD上，且在点O2MMNCDN，∵直线lAB于OBOD150，∴MON60，∵MNq，OMp，1 13∴NO2MO2p，3MO2NO2∴MN MO2NO23∴q3

2 p；分别作点MAB、CDFEEF、OE、OFMF、MEAB、CDP点、Q点．∴△OFP≌△OMP，△OEQ≌△OMQ，∴，EOQMOQ，OMOEOF，∴60，∴△OEF是等边三角形，∴OMOEOFEF，∵MP1，MQ 3，∴MF2，ME2 3，∵，∴PMQ150，FFGQM，交QM延长线于G，∴FMG，在Rt△FMG中，FG1MF1，则MG 3，2在RtEGF中，FG1，EGMEMG3 3，∴EF (33)2122 7，∴OM2 7．【点睛】3本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．324．（1）90°；（2）2【分析】

l4．DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；证明全等；l=2+ADADl的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；∵AD=DE=DF，∴∠DAE=∠DEA，∠DAF=∠DFA，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA，在△BDE和△CFD中CDFDEA∵ ， DE∵ ，EDBDFA∴△BDE≌△CFD（ASA）∵△BDE≌△CFD，∴BE=CD，∴l=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD，D点在C或B点时，AD=AC=AB=2,此时B、D、E三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D点在BC的中点时，∵AB=AC，AB2BD231AB2BD23∴BD=2

，AD ，33此时l2AD233综上可知2【点睛】

l4．中注意角中注意临界点是否可取．2b

15b15)2 3 15

15(4 225．（1）6-t，t+ ；（2）D(1，3)，y= x+3 4 4

；（3）S 152b15(b ) 2【分析】根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；53，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得3 DG=4，进而得D(1，3)3 根据题意得直线直线MNyxb，从而得M(b4，3)24 3种情况：①当点M在线段DB上时，②当点M在DB的延长线上时，分别求出S与b间的函数关系式，即可．【详解】∵O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴OE6-t，OF(t+2)×1=t+2，3 32故答案是：6-t，t+3；（2）当t1OE6-t=5OFt+25，3 3∵将OEFEF翻折，点O恰好落在CBD处，5∴DF=OF=3，DE=OE=5，DE2EG2过点EEG⊥BC于点GDE2EG2∴DG=

4，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线DE的解析式为：y=kx+b，

k3kb3 4把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得

15 ，5kb0 b 4∴直线DE的解析式为：y=3x+15；4 4（3）∵MN∥DE，∴直线直线MN的解析式为：y3xb，4令y=3，代入y3xb，解得：x=4b4，4 3∴M(4b4，3)．3①当点M在线段DB上时，BM=6-(4b4)=4b10，3 3∴S1BMAB13(4b10)=15，2 2 3②当点M在DB4b4-6=4b10，3 3∴S1BMAB13(4b10)=15，2 2 32b

15b15) 15(4 2综上所述：S ．2b15(b15) 2【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．26．作图见解析，325【分析】ABCA'，A'ABC交于点HA'M⊥AB于点MBC交于点N，AN+MNANAHNM=xNM的长，A'MAN+MN的最小值．【详解】如图，作ABCA'，A'ABC交于点HA'M⊥AB于点MBC交于点NAN+MNA'M的长．连接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，82425∴BC= AB282425∵1ABAC=1BCAH2 24 55∴AH=84=854 55∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M∴∠C=∠A'NH，由对称的性质可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH和△A'NH中，∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，∴△ACH≌△A'NH（AAS）∴A'N=AC=4=AN，设NM=x，16 5Rt△AMN中，AM2=AN2-NM242x216x216 5在Rt△AA'M中，AA'=2AH=

，A'M=A'N+NM=4+x∴AM2=AA'2-A'M2=1652

4x216165255∴ 5

4x2=16x2解得x125ANMN

12 32此时【点睛】

的最小值=A'M=A'N+NM=4+5=5本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．27．②③⑤【分析】①先证得ABE ADP，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得90，利用勾股定理求出BE，即可求得点B到直线AE的距离；②根据①的结论，利用S

S S S S S 即可求得结论；APD ABP ABE APB AEP BEP③在Rt

AHB中，利用勾股定理求得AB2，再利用三角形面积公式即可求得S

；ABD④当A、P、C共线时，PC最小，利用对称的性质，ABBC的长，再求得AC的长，即可求得结论；⑤先证得

ABP ADE，得到ABPADE，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵ABD与AEP都是等腰直角三角形，∴，90，ABAD，AEAP，45，∴EABPAD，∴ABE ADPSAS，∴APE，∴AEBAEP，∴PE2BE2PB2，∵AEAP

2，90，∴PE 2AE2，，∴22BE272，解得：BE 3，BH⊥AEAE的延长线于点H，∵，90，∴PEBAEP45，23623∴HBBE sin45 ，BAE

2 26，故①错误；323②由①知：

ABE ADP，EP2，BE ，∴SAPDSABPSABESAPBSAEPSBEP1 12AEAP2PEEB1 12 2 222 31 3，故②正确；③在Rt AHB中，由①知：EHHB 6，2∴AHAEEH

2 6，2 6

62AB2AH2BH2 2 22

52 3， 1 1 5S ABD

ABAD

2AB2

2 3，故③正确；④因为AC是定值，所以当A、P、C共线时，PC最小，如图，连接BC，CBD的对称，52 3∴ABBC52 3252 3104 3∴AC 2252 3104 3，∴PCminACAP，104 32104 32⑤∵ABD与AEP都是等腰直角三角形，∴，90，ABAD，AEAP，中，AB中，在ABP

ADE

BAPDAE，APAE∴ABP ADESAS，ABPABPADE，∵ANBN，∴，∴，∵DAN，∴DAN，∴ANDE，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．28．（1）3；（2）见解析．【分析】BCBD，然后根据三角形的面积公式计算即可；BBH⊥BGEFH3，由于CGEF，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG，于是可得∠E=∠BCG，然后根据ASA可证△BCG≌△BEH，可得BG=BH，CG=EH，从而△BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】5解：（1）在△ACD中，∵，CD1，AD ，5AD2CDAD2CD2BC2AC

2，

S 1BDAC

1323∵

ABD 2 2 ；（2）BBH⊥BGEFH3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵BEBC，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH，∵BEBC，，∴BE∥AC，∴∠E=∠EFC，∵CGEF，∴∠EFC=∠BCG，∴∠E=∠BCG，在△BCG和△BEH中，∵∠CBG=∠EBH，BC=BE，∠BCG=∠E，∴△BCG≌△BEH（ASA），∴BG=BH，CG=EH，BG2BHBG2BH2∴EGGHEH

2BG，2BG