年挑战赛优秀汇总2016第九届一阶段1326队题

参赛队号参赛队号第九届“认证杯”数学中编号专用页2016年第九届“认证杯”数学中国 摘衣机是靠衣物与机器内壁的碰撞所造成的挤压使水与衣服快速分离时带出大量空气动力学模型和摩擦模型相关性分析参 （ 填写参 （ 填写所选题目 Thispapermainlysolvestheproblemofthecleaningeffectivenessanddamageextentunderdifferentdesigningconditionsandstudiesthechangingtrendoffactorsthataffectthewashingefficiency.Andfinallyfigureoutthecomprehensiveefficiencyofthewashingmachinetogetthebestdesignmode.Inquestionone,weutilizethecleaningrateandcleaningevennesstoevaluatethecleaningeffectivenessandthewearrateandwindingratetoevaluatethedamageextent.Wealsoconsiderallthefactorsoftheseindexes,includingthespeed,therotationtype,theshapeoftheinnertubeandtheimpeller.WealsozetheindexandprocessthedatawiththemethodoflinearregressionysisinSPSS.Inquestiontwo,firstlyweyzetheoperationmodeofthewheel-wavingwashingmachineandthetube-typewashingmachine:thewheel-wavingMachineworksmainlybyrotationandvibrationoftheimpellerandthedirtseparatesfromtheclothes;thetube-typewashingmachineworksbyrollingandextrudetheclothes.Secondly,weestablishthemodelfromtwoaspects:theaerodynamicfrictionmodelandthevibrationmodels.ByintegratingthekineticenergyofthetubeandtheLagrangeequations,wegivethedynamicequationofthelaundryprocess.Thecombinationofthetheoreticalandexperimentalmethodsmakesthewashingmachineworkingmodelmorereadableandunderstandable.Takingtheeffectoftheinctionbetweenfactorsintoaccount,weyzethedatabyprincipalcomponentysisandlinearregressionysistofigureoutthestabilityoftheexperimentalresults.Finally,acomprehensiveperformancecomparisonofthetwowashingmachinesisdonebyselecttheoptimumcleaningeffectivenessandthedamageextentbycombiningtheoptimumindexes.Meanwhile,thispaperalsoyzesthestrengthandweaknessofthemodel,improveandextendthemodeltopromotethemodeltoabroaderapplicationinotherspecificareas.参赛队号参赛队号PAGEPAGE1一、问题首先，我们需要了解根据机械原理划分的三大类洗衣机180度的反复旋转，使衣物在水中通过搅拌叶的作用反洗涤桶复冲刷、翻滚、11、2、对织物的损伤程参赛队号参赛队号PAGEPAGE2二、问题三、符号符定IwIm洗净磨损原布反射污染布洗后反射摩擦阻尼筒合U系统势D能量耗散函滚筒动四、模型假设数据的来源具有普适性，即我们在这片中所的数据都是可靠的 五、问题整体洁净均洗衣机的工作原理是：通过摩擦、摔打、挤压等机械，将污渍与衣物分离。在这一影响因子的确转120-180rad/min内筒的内壁波轮的外35631洗净率的影响因磨损率的影响因Rw305Rs（A/B/C为。洗净率如下Dr(RwRs)100%(R0Rs)

实验数据洁净率影响因子与洁净率关洗涤转停滚筒波轮搅拌平均

摩擦力所提衣物百分率滚筒波轮搅拌平均

洗涤容量滚筒波轮搅拌平均1234

y17.43252.0805x洗涤转速滚筒波轮搅拌平均

洗涤转停滚筒波轮搅拌平均参赛队号参赛队号PAGEPAGE8

洗涤转速滚筒波轮搅拌平均

参赛队号参赛队号摩擦力所提衣物百分率滚筒波轮搅拌平均

y0.0647(7.6548e004)x(1.4206e0SPSS软件线性多元回归功能，求解出含有各因子影响权重的影响函数如下：权重

权重

4.4模型总3015秒，转动时间a4675911(s，停止时间b15a，基本覆盖了可变化范围。物把内筒填得过满，增多，是不利于洗涤的，且这种影响比较显著 六、问题因此为优化模型，我们更加细致地考虑了水流对衣物的动力作用，将水生的动波轮式洗衣机工作4心处有一个凸轮状的零件，通常称为“拳，它可以在波轮运转时随着水流和衣物缠绕。大波轮用螺钉与器装配后再安装一个装饰盖，使波轮有很好的整体感。图:5电机与器通过皮带传动达到的目的器的轴通过法兰盘与圆盘相连，打开开关，整个系统开始工作。在工作过程中，器、圆盘及水桶一起转动，波轮式洗衣机洗衣模XrYrZr固结于大地，原点位于OrXuYuZu固结于盛水桶，原点位于盛水桶质心Ou。6本文采用角,T描述动系姿态。工作单元中各部件可分为两类：第一类XuYuZuXuYuZu下的位置矢量r为定值,由柯定理推导其动能描述形式：T1qT

UTM UTMUVTJV b1

YZ中的位置矢量可描述为rsu，s为常数，urcosrsinTu

T1qT

UTM UTMUVTJV b2悬挂系统模桶吊杆分金属杆与阻尼筒两部分悬挂系统上的作用要由阻尼筒提供阻尼筒其对金属杆的反作用要由气室中气体反作用力胶碗组件与阻尼筒壳体间的摩擦以及阻尼弹簧的恢复力等三部分构成。2X-O-YRxa1x

0xRax LxLL

RmR0

R,

RiRm

RiRm VxV(M1N1)VpVs

0xMVV

LxL

M1a N113VD L (2) ps分别反映了金属杆与弹簧在气室中所占体积，o为阻尼筒非工作部分气P00X轴移动位移Δx，P11，密度为ρ多方过程，由空气弹簧理论：PVkP(Vqm0 k为多方指数，qmPiPo，则气体反作用力可描F(PP)A(PP)R2

D2 o

(2)设胶碗组件的初始形变量为Δr0，则胶碗组件径向变形量Δrxrr0

0xrR

a(xL LxL

KrN

rrΔr<0，由库伦定律，两者之间的

Ffsin图7设弹簧的刚度为Ks，由 定律，弹簧的恢复力FsKsx。考虑到(5)(8)两式，阻尼筒FtFqFf

NNQs QsBTrF

sitiNNQsNN

Arur

(10)～式(13)带入第二类Lagrange方程，并整理得Aq 建立某型号洗衣机的脱水振动模型，设衣物偏心1kgRu0.15m。参赛队号参赛队号V

1

KI Ki、Li，分别为第i根吊杆弹簧的刚度系数与变形量。根据最小势能原理，以min(V为优化目标，采用遗传算法估算系统静平衡位置，进而采用指数加速曲线加速，2s15s89rad/sRunge-Kutta图8-1：动系x坐标随时间变化曲滚筒式洗衣机工作参赛队号参赛队号9内筒一般是用厚度为0.4mm～0.7mm的抛光不锈钢板卷制而成，钻有直径为3.5mm～5mm15mm～20mm。圆孔自内向外冲刷，筋，其长度一般为85mm～95mm，横截面通常为三角形。内筒叉形架与内筒铆接在一10滚筒式洗衣机悬挂模M{x}[C]{x}[K]{x}式中{x},{x},{x分别是系统运动的位移，速度，加速度列阵，M,[C],[K分别为系统的质量，阻尼，弹性矩阵。{p(t)}为各自由度上所受力的列阵。d(T)(T)(U)(D)Q(i1,dt T,UDqiqi是系统的第i个广义滚筒洗衣机悬挂系统数学模型的建tubunbalancex,yz,,随着各个设计参数变化t时刻系统质心的位移坐标为{x,y,z,,,Tr1

(x2y2z2)1(J2 2

2

XYZ轴上的投影分量(推导各轴分量如下)。在滚筒局部坐标系OXYZ的OX轴上取点{100}它在txy 0 S 0zyy 1 z 同理，在滚筒局部坐标系OXYZ的OX轴取点{200 Syy*2 z 所以，滚筒局部坐标轴OX在全局坐标中的各向分量为{1,}，滚筒转速在全局坐标系中,,方向的分量为：参赛队号参赛队号 12

1

(x2y2z2) 2J

( 12 优化模型水流动力模型建这个单位质量的离心力可分解为X轴方向的分力2rcos2y和Y轴方向上的分力2rsin2y。因此单位质量力在各轴方向上的分力为

X

Y2

Z并因自由液面为等压面dp0x2dx2ydygdz 2r2 C由自由液面中心点得到r0zz0。则C2r2 g(z z0 R和角速度以及静止水面高度h的关系式。静止时液面高度为h，则液体的体积为hr2dzr22g(zz0 0参赛队号参赛队号以高为h的圆柱体的体积R2h0R2hR2Hh2g(zz0

z 2z0H

(Hg

此式表明，增大z0的方法为：降低。即降低波轮转速R；减小洗涤桶的直径R；加大水面高度h。洗衣机中织物的缠绕，主要原因是织物与波轮的接触。如z0较大。织物在径向水流hz0是合理的。波轮产生的径向水流对缠绕Hk(R

RC

2

1HT但波轮处由于的液面与波轮的压力差，使缠绕率增加。因此低对降低缠绕率有利。此外，在一定时，增大R1可使低压区偏离波轮中心，使缠绕率下降R1增大会导致HT下降，降低洗净度，为此可加大R2使HT不下降，以保证在洗净度下降不多的结相关性分各要素对洁净率影响实验数据分R21y21maxy21min0.3980.1470.251R22y22maxy22min0.2320.1620.060R23y23maxy23min0.1800.0600.120R24y24maxy24min1.4100.3701.040R25y25maxy25min0.5970.1330.464R26y26maxy26min0.4160.107

0.3985103550.11060.120010351.8758.558.558080

22r0995(32)1%显著水平上与漂洗残留相对碱度不具有线性相关关系。各要素对织物磨损率影响实验数据分R31y31maxy31min0.06140.0410.0204R32y32maxy32min0.04150.02890.0126R33y33maxy33min0.056460.42740.1372R34y34maxy34min0.036800.028680.00812R35y35maxy35min0.22300.014920.007383.5r320.2593.5

取显著性水平1r0995(52)yabx，bLxy/Lxx0.1073102/90aybx0.051661021.191051.256sincos动时，本该是sinsinsin项，但其为了便于提取转动坐标，将这些量变成了,，显然，这种近似只能在转角十分微小时才有用；一旦sin不能用近似X向弹性势能及阻尼耗散能的丢失问题。方程求解结果的显示上表现为,,X,Y,Z三个方向上没有位移变化。对洗净率相关性分析的结论如下15衣物上各个角落的积留洗涤液与清水相溶：在大于2分钟以后，化学的溶解过程能磨损率相关性分析的结论0．04867.5／7.50.061411／4时，磨损率降为0.0410％。实验观察发现转停比增大时，随之增多，当转停比大到一定程度时，的存在降低了织物间的摩擦，这种降低作用强于转动次数增在一起，相互间的动摩擦减少，同时嚣高转速易产生，原因需近一步分析。七、模型优缺参赛队号参赛队号八、参考[1]硕楠，张，罗凯.全自动滚筒洗衣机洗涤效果的综合实验研究，论[2]，.波轮式水桶洗衣机的设计，EquipmentManufacturingTechnol