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第页九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)一、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术,下列关于它的说法正确的是( )A.皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B.屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C.屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D.表演时,也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(
)
A.①②B.②③C.①④D.②④3.如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”,其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形.要使灯光能照射到整个舞台,则灯P的悬挂高度是()A.36m B.33m C.4.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长7.下列图形中,主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.8.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.9.图中几何体的俯视图是(A. B. C. D.10.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是()A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定二、填空题11.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆,两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子,则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形______相似.(填“可能”或“不可能”).12.如图,光源P在水平横杆AB的上方,照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上,点P、B、D在一条直线上),不难发现AB//CD.已知AB=1.5m,CD=4.5m,点P到横杆AB的距离是1m,则点P到地面的距离等于______m.13.圆柱的主视图是长方形,左视图是______形,俯视图是______形.14.画三种视图时,对应部分的长度要________,而且通常把俯视图画在主视图________面,把左视图画在主视图________面.15.许多影院的座位做成阶梯形,目的是____(请用数学知识回答).16.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的表面积为______.17.如图所示是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是6,则它的表面积是______.18.直角坐标系内,身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(−10,0)处,他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时,盲区(视力达不到的地方)范围是______.19.如图所示,是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图,那么构成这个立体图形的小正方形有______个. 三、解答题20.小明周末到公园里散步,当他沿着一段平坦的直线跑道行走时,前方出现一棵树AC和一座景观塔BD(如图),假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处,此时他的视角为30°,已知树高AC=10米,景观塔BD共6层(塔顶高度和小明的身高忽略不计),每层(1)当小明向前走到点N处时,刚好看不到景观塔BD,请在图中作出点N,不必写作法; (2)请问,小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD?(结果保留根号)21.已知小明和树的高与影长,试找出点光源和旗杆的影长.22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏,若明明站在如图所示位置时,亮亮在哪个范围内活动是安全的?请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围. 23.如图,两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D?24.补全下面物体的三视图.25.一个圆柱体形零件,削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图),现已画出了主视图与俯视图. (1)请只用直尺和圆规,将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法,只须保留作图痕迹); (2)若此零件底面圆的半径r=2cm,高ℎ=26.如图,在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上,且垂直于地面,为了测量树AB、CD的高度,小明爬到楼房顶部M处,光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点,俯角为37°,此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点,与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米,请求出树AB和楼房MN的高度.(参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解:A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上,因此选项A不符合题意; B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例,因此选项B不符合题意; C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比,即等于对应点到光源的距离之比,因此选项C符合题意; D.表演时,不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上,因此选项D不符合题意; 故选:C. 根据中心投影的意义和性质,逐项进行判断即可,同时注意与平行投影的区别与联系. 此题主要考查的是中心投影的性质,注意中心投影与平行投影的区别,利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质,这是光投影在生活中的应用,平时多观察,多思考.2.【答案】D;【解析】本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,三视图的投影规则是主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.利用三视图的作图法则,对选项判断,A的三视图相同,圆锥,四棱锥的两个三视图相同,棱台都不相同,推出选项即可.解:∵正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四棱锥的,正视图和侧视图相同, ∴正确答案为D. 故选D.3.【答案】A;【解析】解:连接AC, ∵∠APC=60°, ∴∠PAC=∠PCA=60°, ∵ABCD是边长为6m的正方形, ∴AC=62,OC=3∴PC=62∴PO=36故选:A. 先根据题意进行连接AC,再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形,再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算,即可求出答案. 此题主要考查了中心投影和圆锥的计算,解答该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算.4.【答案】D;【解析】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误; B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误; C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项错误; D、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项正确. 故选:D. 根据平行投影得特点,利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断;利用在同一时刻阳光下,树高与影子成正比可对C、D进行判断. 该题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.5.【答案】B;【解析】解:从左边看,是一列两个矩形. 故选:B. 根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案. 此题主要考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.6.【答案】B;【解析】【试题解析】 该题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影. 小亮由A处径直走到路灯下,他的影子由长变短,再从路灯下走到B处,他的影子则由短变长. 解:根据中心投影的特点,知小亮由A处走到路灯下,他的影子由长变短,由路灯下走到B处,他的影子由短变长. 故选B.7.【答案】D;【解析】解:A.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意; B.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意; C.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意; D.主视图和左视图相同,故本选项符合题意; 故选:D. 根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可. 此题主要考查简单几何体的三视图,掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.8.【答案】B;【解析】解:由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体, 从主视图推出这两个柱体的宽度不相同, 从俯视图推出上面是圆柱体,直径小于下面柱体的宽. 由此可以判断对应的几何体是选项B. 故选:B. 由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图可判断出此上面是圆柱体,由此观察图形即可得出结论. 此题主要考查了三视图,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.9.【答案】D;【解析】解:从上面看可得到三个矩形左右排在一起,中间的较大,故选:D. 找到从上面看所得到的图形即可. 该题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.10.【答案】A;【解析】解:如图:AB为窗子,EF∥AB,过AB的直线CD, 通过想象我们可以知道,不管在哪个区域,离窗子越远,视角就会越小,盲区就会变大. 故选:A.11.【答案】可能;【解析】解:∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影, ∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似,否则不相似, 故答案为:可能. 根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似. 此题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识,解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影.12.【答案】3;【解析】解:如图,作PF⊥CD于点F, ∵AB//CD, ∴△PAB∽△PCD,PE⊥AB, ∴△PAB∽△PCD, ∴AB即:1.54.5解得PF=3. 故答案为:3. 易得△PAB∽△PCD,利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得AB与CD间的距离. 考查相似三角形的应用;用到的知识点为:相似三角形对应边的比等于对应高的比.13.【答案】长方
圆;【解析】解:圆柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是圆形. 从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图. 此题主要考查了几何体的三视图的判断.14.【答案】相等;下;右;【解析】这道题主要考查三视图的画法,熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系是解答该题的关键,首先正确理解:主视图,左视图,俯视图分别是从物体正面,左面和上面看所得到的图形,然后再从几何体的长、宽、高三个方面分析从不同的角度所观察到物体的情况,进而作出解答.解:在画三种视图时,对应部分的长度要相等,而且通常把俯视图画在主视图下面,把左视图画在主视图右面.故答案为相等;下;右.15.【答案】减少观众的盲区(看不见的地方),使得每人都能看到屏幕;【解析】解:结合盲区的定义,我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区,使得没人都能看到屏幕,因此影院的座位做成阶梯形的原因是减少观众的盲区(看不见的地方),使得每人都能看到屏幕. 故答案为:减少观众的盲区(看不见的地方),使得每人都能看到屏幕.16.【答案】(18+23)cm2【解析】解:该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为3cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为3×2×3+2×故答案为(18+23由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状. 该题考查了三视图,三视图是中考经常考查的知识内容,难度不大,但要求对三视图画法规则要熟练掌握,对常见几何体的三视图要熟悉.17.【答案】22;【解析】解:∵由主视图得出长方体的长是3,宽是1,这个几何体的体积是6, ∴设高为ℎ,则 1×3×ℎ=6, 解得:ℎ=2, ∴它的表面积是:1×3×2+3×2×2+1×2×2=22. 故答案为:22. 根据主视图与左视图得出长方体的长和宽,再利用图形的体积得出它的高,进而得出表面积. 此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽,得出图形的高是解题关键.18.【答案】0<y≤2.5;【解析】解:过D作DF⊥OC于F,交BE于H,OF=1.5,BH=0.5, 三角形DBH中,tan∠BDH=BH:DH=0.5:5因此三角形CDF中,CF=DF⋅因此,OC=OF+CF=1+1.5=2.5.因此盲区的范围在0<y⩽2.5. 如图,本题所求的就是OC的值,过D作DF⊥OC于F,交BE于H,利用三角函数可求出. 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.19.【答案】5;【解析】解:由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体,第二层有1个正方体,那么共有4+1=5(个)正方体组成, 故答案为:5. 易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层正方体的个数,相加即可. 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.20.【答案】解:(1)如图,点N即为所求. (2)由题意得,BE=5×5=25(米),BD=5×6=30(米), 在Rt△ACM中, ∵∠M=30°,AC=10米, ∴AM=103(米), 在Rt△BEM中, ∵∠M=30°,BE=25米, ∴BM=253(米), ∴AB=BM-AM=253-103=153(米), ∵AC∥BD, ∴△ACN∽△BDN, ∴ACBD=NANB=1030设NA=x米,则NB=(x+153)米, ∴xx+153=解得,x=153∴MN=MA-NA=103-1532=答:小明再向前走53【解析】 (1)连接DC并延长交BM于点N. (2)利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可. 此题主要考查直角三角形的边角关系,相似三角形的判断和性质,连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提.21.【答案】解:如图:连接AB、CD并延长交与点O,点O即为点光源,EG为旗杆的影子. ;【解析】 首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源,然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可. 此题主要考查了中心投影的知识,中心投影是由点光源发出的,确定了点光源是解决本题的关键.22.【答案】解:阴影部分A、B为亮亮活动的范围. ;【解析】 亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区,因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了. 本题是结合实际问题来考查学生对视点,视角和盲区的理解能力.23.【答案】解:设FG=x米.那么FH=x+GH=x+AC=x+4(米), ∵AB=6m,CD=8m,小强的眼睛与地面的距离为1.6m, ∴BG=4.4m,DH=6.4m, ∵BA⊥PC,CD⊥PC, ∴AB∥CD, ∴FG:FH=BG:DH,即FG•DH=FH•BG, ∴x×6.4=(x+4)×4.4, 解得x=8.8(米), 因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D.;【解析】根据盲区的定义结合图片,我们可看出在FG之间时,是看不到树CD的树顶D的.因此求出FG就是本题的关键. 已知了AC的长,BG、DH的长,那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH的比例关系式,用FG表示出FG后即可求出FG的长.24.【
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