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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大2.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣33.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×1084.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A. B. C. D.5.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()A.8 B.10 C.12 D.167.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-18.计算36÷(﹣6)的结果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.69.如图,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为()A.70° B.65° C.62° D.60°10.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若a是方程的根,则=_____.12.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)13.已知一次函数的图象与直线y=x+3平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为_____.14.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.15.在函数中,自变量x的取值范围是_________.16.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点O,A,B,M均在格点上,P为线段OM上的一个动点.(1)OM的长等于_______;(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)阅读下列材料:材料一:早在2011年9月25日,北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年,全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日,首次实现全部网上售票.与此同时,网络购票也采用了“人性化”的服务方式,为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后,在北京故宫博物院的精细化管理下,观众可以更自主地安排自己的行程计划,获得更美好的文化空间和参观体验.材料二:以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数(人次)74500007630000729000075500008060000年增长率(%)38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻:2018年3月8日,中国国家博物馆官方微博发文,宣布取消纸质门票,观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆,同时馆方工作人员担心的是:“虽然有故宫免(纸质)票的经验在前,但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但(国博)免费就有可能约了不来,挤占资源,所以难度其实不一样.”尽管如此,国博仍将积极采取技术和服务升级,希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题:(1)补全以下两个统计图;(2)请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数,并说明你的预估理由.18.(8分)如图,二次函数的图象与x轴交于和两点,与y轴交于点C,一次函数的图象过点A、C.(1)求二次函数的表达式(2)根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.19.(8分)如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面积;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x的图象上的两点,且x1<x2,y20.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状,并证明;(3)若点P为二次函数对称轴上点,求出使△PBC周长最小时,点P的坐标.21.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.22.(10分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?23.(12分)如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点”.乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.24.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图,故选C.2、B【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000004=4×10,故选C【点睛】此题考查科学记数法,难度不大4、C【解析】
解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.5、D【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理可证BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正确.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.同理可证EC=CG.∵DH=CG,∴DF=CE,故B正确.无法证明AE=AB,故选D.6、B【解析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故选C.“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.7、C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.8、A【解析】分析:根据有理数的除法法则计算可得.详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故选A.点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.9、A【解析】
由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,继而求得答案.【详解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.10、B【解析】
由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵a是方程的根,
∴3a2-a-2=0,
∴3a2-a=2,
∴==5-2×2=1.
故答案为:1.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12、60【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.【详解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考点:解直角三角形的应用.13、y=x﹣1【解析】分析:根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式,再把点(﹣2,﹣4)的坐标代入解析式求解即可.详解:∵一次函数的图象与直线y=x+1平行,∴设一次函数的解析式为y=x+b.∵一次函数经过点(﹣2,﹣4),∴×(﹣2)+b=﹣4,解得:b=﹣1,所以这个一次函数的表达式是:y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.点睛:本题考查了两直线平行的问题,熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键.14、2+4【解析】
如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.【详解】如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.∵CH=EF,CH∥EF,∴四边形EFHC是平行四边形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周长的最小值=2+4,故答案为:2+4.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题,正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.15、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.16、(1)4;(2)见解析;【解析】
解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。【详解】(1)OM==4;故答案为4.(2)以点O为原点建立直角坐标系,则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0≤a≤4),∵PA2=(a﹣1)2+a2,PB2=(a﹣4)2+a2,∴PA2+PB2=4(a﹣)2+,∵0≤a≤4,∴当a=时,PA2+PB2取得最小值,综上,需作出点P满足线段OP的长=;取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求.【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)答案不唯一,预估理由合理,支撑预估数据即可【解析】
分析:(1)根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日,首次实现全部网络售票,即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率,即可补全图2;(2)根据近两年平均每年增长385000人次,即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解:(1)补全统计图如(2)近两年平均每年增长385000人次,预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.(答案不唯一,预估理由合理,支撑预估数据即可.)点睛:本题考查了统计表、折线统计图的应用,关键是正确从统计表中得到正确的信息,折线统计图表示的是事物的变化情况.18、(1);(2).【解析】
(1)将和两点代入函数解析式即可;(2)结合二次函数图象即可.【详解】解:(1)∵二次函数与轴交于和两点,解得∴二次函数的表达式为.(2)由函数图象可知,二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式,解题的关键是熟悉二次函数的性质.19、(1)k1=1,b=6(1)15(3)点M在第三象限,点N在第一象限【解析】试题分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2试题解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)设直线y=1x+6与x轴的交点为C,当y=0时,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若x1<x2<0,点M、N在第三象限的分支上,则y1②若0<x1<x2,点M、N在第一象限的分支上,则y1③若x1<0<x2,M在第三象限,点N在第一象限,则y1考点:反比例函数与一次函数的交点坐标;用待定系数法求函数表达式;反比例函数的性质.20、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直角三角形,理由见解析;(3)当P点坐标为(﹣,)时,△PBC周长最小【解析】
(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;
(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形;
(3)抛物线的对称轴为直线x=-,连接AC交直线x=-于P点,如图,利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小,则△PBC周长最小,接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标.【详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直角三角形.理由如下:当x=0时,y=﹣x2﹣x+2=2,则C(0,2),∵A(﹣4,0),B(1,0),∴AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;(3)抛物线的对称轴为直线x=﹣,连接AC交直线x=﹣于P点,如图,∵PA=PB,∴PB+PC=PA+PC=AC,∴此时PB+PC的值最小,△PBC周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+m,把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+2,当x=﹣时,y=x+2=,则P(﹣,)∴当P点坐标为(﹣,)时,△PBC周长最小.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解.关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.21、(1)证明见解析;(2)12【解析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点.可求EF、BF的值,即可得解.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四边形ABCD的周长为1222、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得625解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套,依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a>3时,取m=48时费用W最省.当0<a<3时,取m=50时费用最省.考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.23、①结论一正确,理由见解析;②结论二正确,S四QEFP=S【解析】试题分析:(1)由已知条件易得△BEQ∽△DAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再结合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,从而可得点E是BC的中点,由此即可说明甲同学的结论①成立;(2)同(1)易证点F是CD的中点,由此可得EF∥BD,EF=BD,从而可得△CEF∽△CBD,则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,从而说明乙的结论②正确;试题解析:甲和乙的结论
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