一元二次方程的应用含解析

一元二次方程的应用【思维入门】1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是 ()A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝812．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ()\f(1,2)x(x＋1)＝28 \f(1,2)x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝283．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是()A．(3＋x)(4－＝15 B．(x＋3)(4＋＝15C．(x＋4)(3－＝15 D．(x＋1)(4－＝154．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【思维拓展】6．用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2?(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．7．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了eq\f(10,9)a%，求a的值．8．已知某市2022年企业月用水量x(t)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图6－22－1所示．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；图6－22－1(2)若某企业2022年10月份的水费为620元，求该企业2022年10月份的用水量；图6－22－1(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2022年1月开始对月用水量超过80t的企业加污水处理费．规定若企业月用水量x超过80t，则除按2022年收费标准收取水费外，超过80t部分每吨另加收eq\f(x,20)元．若某企业2022年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业3月份的用水量．9．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图6－22－2所示)，问人行通道的宽度是多少米？图6－22－2【思维升华】10．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，图6－22－4分别是小华与小芳的设计方案．图6－22－3(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；图6－22－4(2)你还有其他的设计方案吗？请在图6－22－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．图6－22－4一元二次方程的应用【思维入门】1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是 (B)A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝812．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 (B)\f(1,2)x(x＋1)＝28 \f(1,2)x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝283．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(A)A．(3＋x)(4－＝15 B．(x＋3)(4＋＝15C．(x＋4)(3－＝15 D．(x＋1)(4－＝154．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 (C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)；答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．【思维拓展】6．用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2?(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0<x<16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60m2；(3)当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24<0，此方程无解，所以不能围成面积为70m2的养鸡场．7．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了eq\f(10,9)a%，求a的值．解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得30000－x≥3x，解得x≤7500，∴最多花7500元资金购买书桌、书架等设施；(2)由题意，得200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a%))·150eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(10,9)a%))＝20000.设x＝a%，则3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(10,9)x))＝2，整理得，10x2＋x－3＝0.解得x1＝－(不合题意，舍去)，x2＝.∴a%＝，∴a＝50.答：a的值为50.8．已知某市2022年企业月用水量x(t)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图6－22－1所示．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；图6－22－1(2)若某企业2022年10月份的水费为620元，求该企业2022年10月份的用水量；图6－22－1(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2022年1月开始对月用水量超过80t的企业加污水处理费．规定若企业月用水量x超过80t，则除按2022年收费标准收取水费外，超过80t部分每吨另加收eq\f(x,20)元．若某企业2022年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业3月份的用水量．解：(1)设所求的函数关系式为y＝kx＋b.∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200＝50k＋b，,260＝60k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝－100.))答：所求的函数关系式为y＝6x－100；(2)由图可知，当y＝620时，x>50，∴620＝6x－100，解得x＝120.答：该企业2022年10月份的用水量为120t；(3)由题意，得6x－100＋eq\f(x,20)(x－80)＝600.化简得x2＋40x－14000＝0，解得x1＝100，x2＝－140(不合题意，舍去)．答：该企业2022年3月份的用水量为100t.9．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图6－22－2所示)，问人行通道的宽度是多少米？图6－22－2解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成xm2，根据题意，得eq\f(46000－22000,x)－eq\f(46000－22000,＝4解得x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该项绿化工程原计划每天完成2000m2.(2)设人行通道的宽度为xm，根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56.解得x＝2或x＝eq\f(26,3)(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽度为2m.【思维升华】10．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，图6－22－4分别是小华与小芳的设计方案．图6－22－3(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；图6－22－4(2)你还有其他的设计方案吗？请在图6－22－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．图6－2