专题反比例函数与一次函数交点问题

专题反比例函数与一次函数交点问题第一页，共二十三页，2022年，8月28日4.（2006•盐城）已知反比例函数y=k/x的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而

.5.若点（-2,y1

）、（-1，y2

）、（2，y3

）在反比例函数y=k/x(k＜0)的图像上，则下列结论正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1变式：完成P155数学理解-3T、4T。第二页，共二十三页，2022年，8月28日1.（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为

.y=-x+3y=3x-5xyoM复习：(2分钟)第三页，共二十三页，2022年，8月28日思考：求反比例函数y=1/x与一次函数y=x的图象的交点坐标.yxoAB第四页，共二十三页，2022年，8月28日变式练习：（10分钟）1.求函数y=2x的图象与函数y＝8/x的图象的交点坐标2.求反比例函数y=2/x与一次函数y=x-1的图象的交点坐标.3.（2013•德州）函数y=1/x与y=x-2图象交点的坐标为

。第五页，共二十三页，2022年，8月28日5.已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点A（-2，-1）在哪个函数的图象上;(3)求两个函数图象的另一个交点坐标。4.（2012•益阳）反比例函数y＝k/x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是

.第六页，共二十三页，2022年，8月28日反比例函数与一次函数的

交点问题

第七页，共二十三页，2022年，8月28日

1.理解函数交点坐标的含义；

2.能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；

3.体会数形结合思想.学习目标:（1分钟）第八页，共二十三页，2022年，8月28日

例1.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，4）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？自学指导1:（3分钟）1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？2.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？解后思考：yxoAB第九页，共二十三页，2022年，8月28日(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=±2∴所求的函数表达式为:y=2x,和y=—8x解:(1)把A点坐标（2，4）分别代入y=k1x和y=k2/x解得:k1=2.k2=8点拨（1分钟)思考1：如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则有几个？而交点坐标有什么特点？思考2：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？第十页，共二十三页，2022年，8月28日若有交点，则k1和k2同号；即k1k2>0.且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点，则k1和k2异号；即k1k2<0.结论：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢？第十一页，共二十三页，2022年，8月28日1.求反比例函数y=与一次函数y=x-4的交点坐标.2.求反比例函数y=与一次函数y=-x+2的交点坐标.3.求反比例函数y=与一次函数y=x-2的交点坐标.2.完成下列问题：（3分钟）第十二页，共二十三页，2022年，8月28日归纳：（3分钟）一次函数y=k1x+b和反比例函数的交点情况分析：b2-4ac＞0交点情况：

。b2-4ac=0交点情况：

。b2-4ac＜0交点情况：

。有两个交点有一个交点没有交点第十三页，共二十三页，2022年，8月28日1.函数与的图象有两个交点，则k的取值范围为

。自学检测1：（4分钟）k<12.（2012•南京）若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2A变式1：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象有两个交点，则k________.变式2：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则k________.变式3：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象在第二象限内有交点，则k的取值范围为________.第十四页，共二十三页，2022年，8月28日例:：(2011台州)如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：3（-3，-1）-3＜X＜0或X＞1自学指导2:（8分钟）(1)m=

,点N的坐标为

；yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞1（1，3）（-3，-1）(2)直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围。（2）直接写出不等式

x+2＞的解集（2）直接写出不等式

x+2-＞0的解集第十五页，共二十三页，2022年，8月28日x+2-≤0的解集；变式1：直接写出不等式y1＞y2②当X＜-3或0＜X＜1时,①当-3＜X＜0或X＞1时,y1＜y2X＜-3或0＜

X＜

1变式2：试比较y1、y2的大小。③当X=-3或X=1时，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）第十六页，共二十三页，2022年，8月28日例:：(2011台州)如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：yxoMNG∟H∟AB（3）求△MON的面积。G∟H∟（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13Myx∟AB∟（1，3）（-3，-1）oH第十七页，共二十三页，2022年，8月28日2.如图，已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象与一次函数y2=﹣x+b相交于点P（1，4），Q（4，m）．（3）求△OPQ的面积。（2）直接写出不等式-x+b＞的解集；（1）分别求出这两个函数的表达式；第十八页，共二十三页，2022年，8月28日自学检测2:（10分钟）1.（2013•茂名）如图，反比例函数y＝6/x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（-3，n）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．(3)求△OAB的面积。第十九页，共二十三页，2022年，8月28日2.（2013•衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=k2/x（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．

(1)求函数y2的表达式；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．(3)求△OAB的面积。第二十页，共二十三页，2022年，8月28日（3）求△OAB的面