近五年高考真题梳理（文科数学）-教学参考【技术支持的测验与练习】

近五年高考真题梳理（文科数学）-教学参考【技术支持的测验与练习】近五年高考真题梳理（文科数学）-教学参考【技术支持的测验与练习】近五年高考真题梳理（文科数学）-教学参考【技术支持的测验与练习】近五年高考真题梳理（文科数学）一、集合与简易逻辑、推理与证明全国1卷1.【2017，】已知集合Axx2，Bx32x0，则（）323x}2．Ax}．A．AD．A33x}2解：由32x0xA得，所以，故选．22.【2016，】设集合A7，Bx2x，则A（）B．3,5．5,7D．1,7．1,3解析：把问题切换成离散集运算，A7，2,3,4,5B，所以A．故选．)D34.【2015，】已知集合A=xx=n+2,∈N}B={6,8,10,12,14}，则集合∩B中的元素个数为(．5．4C3D．2解：∩B={8,14}D．.【2014，】已知集合M{x|1x，N{x|2x，则M．(．(．（）D．(解：取，N中共同的元素的集合是(-1,1)B56.【2013，】已知集合A＝{1,2,3,4}，＝{xxn，n∈A}，则∩B(．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．)．答案：A解析：∵B＝xx＝n，nA}＝，∴A∩＝{1,4}．.【2014，】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为______A解：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，∴三人同去过同一个城为．全国2卷，，则AU=（123B234）A1.（2017·1）4413B.更多内容，公众号：江涌数学学堂1答案：A解析：由题意A,3,，故选A.23.（2016·1）已知集合={1，，，B={x|2<，则（）A．{-2,-1,0,1,2,3}B．{-2,-1,0,1,2}．{1,2,3}D．{1,2}答案：D解析：由x.（2015·1）已知集合29得，3x3，所以B{x|3x，所以AIB，故选A{x|1xB{x|0x，则∪B=（，）D.(((0,2)答案：A解析：因为={x-x<2}Bx|0<xA∪={x-x<3}45.（2014·1）已知集合A-2,0,，Bxx-x-2=0}，则AB=（）．Φ．{2}．{0}D．{-2}答案：B解析：把M={0,1,2}中的数，代入等式，经检验x=2满足.所以选M{x|3x，N，则MIN（）.（2013·1）已知集合．{-2,-2,0,1}．{-3,-2,-1,0}．{-2,-1,0}D．{-3,-2,-1}，所以{，故选MM{x3x，N答案：C解析：因为6.（2017·9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（乙可以知道两人的成绩乙、丁可以知道对方的成绩）B.丁可能知道两人的成绩乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选7.（2014·3）函数f()在x=x处导数存在，若p：fx)=0：：x=x是fx)的极值点，则（）000．p是q的充分必要条件．p是q的充分条件，但不是q的必要条件．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是qq的必要条件不一定是极值点，所以命题不是的充分条件；若x0答案：C解析：f(x)0若，则x是极值点，则00，f(x)0命题p是q的必要条件.C.0（2016·161和1和2和我与乙的卡片上相同的数字不是，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是我“卡片上的数字之和不是，则甲的卡片上的数字是________________答案：1和3解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和，乙的卡片上数字为2和31和.更多内容，公众号：江涌数学学堂2二、复数及其运算1.【2017，】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）．ii)2．Bi2i)．i)2D．ii)解：i)21ii21i10，故选C（2.【2016，】设12iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a）．3B．2．2D．3a2解析：选．由题意1aia1i，故a22a1，解得a3．3.【2015，】已知复数z(z-1)=1+()．iB．i．iD．2+i1iz11i12i解：选．z=．i1i12234.【，3】．设zi，则|=()A．．．D．21221i1i1i112解：选B．ziiz()2()2，故选．1222222111115.【2013，】解析：选B．＝()A．1iB．1+i．1+iD．1i1i222221112ii2i1＝1+i.1i2222全国2卷）1iB.1i3i3i1.（2017·2）i)(2i)（答案：B解析：由题意(1+ii)=2+3i+i2=1+3i，故选B..（2016·2）设复数z满足zi3i，则z=（）．1B．12．3D．3答案：C解析：由zi3i得，z3i，故zi，故选2aii3ia34.（2015·2）若a为实数，且，则（）-4-33D.41答案：D解析：由题意可得2i)(3i)2ia4，故选D..（2014·2）1i）．1+2i．-1+2i．1-2iD．-1-2i（1i1iii)2i答案：B解析：1.故选1i22更多内容，公众号：江涌数学学堂32i5.（2013·2）（）．22．2．D．1212i)i)21i1i，所以2，故选答案：C解析：1iii)2三、平面向量全国1卷1.【2015，】2．全已知点(0,1)，(3,2)，向量(，则向量()．(-7,-4)．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)解：ABBCACAB=(-7,-4)A2.【2014，】设DF分别为ABC的三边CAAB的中点，则()11A．．C．D．221解：+=()故选A222，bmaa345.【2017，】已知向量，若向量ab与垂直，则．(m230；【解析】由题得ab(m，因为(ab)a0，所以，解得m7.【2016，】设向量a=x1，b=2，且ab，则x．2223．由题意abx2x0，解得x．故填解析：．33.【2013，】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta(1－b．若·＝0，则＝______．112解析：2．∵b·c＝0，a＝b＝1a，b〉＝60°，∴a·b＝11．21∴b·＝[ta(1－b]·b＝0ta·b(1－b＝0．∴t＋1－＝0．∴t＝2．2全国2卷.（2017·4）设非零向量，b，满足ab=a-b则（）．AabB.a=b⊥ab∥ab1答案：A解析：由|ab|ab|平方得(a)2abb)(a)2abb),即0,则ab,故选A2.（2015·4）向量a=，-，b=(-1，(2aba=（）-101D.2答案：C解析：由题意可得a=2，·b=-，所以a+)·aa+a·b-3=1.更多内容，公众号：江涌数学学堂434.（2014·4）a,b满足|ab，|ab6，则ab（答案：A解析：.（2016·13）已知向量a=(m，b=(3,-，且a∥m=___________.）．1．2．3D．5，，babab1答案：-6解析：因为a∥bm430，解得m6．5.（2013·14）已知正方形ABCD的边长为，E为的中点，则_______.，，所以答案：2解析：在正方形中，21(DC)(DC)2222.222四、不等式全国1卷x3yy则z=xy1【y满足约束条件x）y．0．1C．2D．3【答案】D【解法】如图，目标函数zxy经过0)时最大，故z303，故选D．xya,2.【2014，，y且z=x+ay的最小值为7a=(．5或-3)xy．-5B3C．或3a1a1a1a1Bx+y=ax-y=-1解得交点M(,)z取得最值a7a=-5或=3．但a2222时，z取得最大值，舍去，所以=3，故选．更多内容，公众号：江涌数学学堂53【2016ABA需要甲材料1，乙材料，用5个工时；生产一件产品B0．，乙材料．，用3个工时．生产一件产品A的利润为B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品B的利润之和的最大值为元．解析：216000．设生产产品A，B的件数分别为x,y，获得利润为z元，则x,y满足约束条件为：x,yN1.5x0.5„150zxy7x3yx0.3„905x3„6005x3y600x607zyxA立Ax0.3y90y1003900时，z有最大值216000．故填216000．y300200(60,100)100Oxxy2045.【2015,15】15．若xy满足约束条件x2y10，则zxy的最大值为．2xy20解：作出可行域四边形ABC，如图．画出直线l：3+y，平移l到，当lA时z最大，联立=000与xy=0解得交点(1,1)，所以=4．1x.【2013，】设xy满足约束条件1xy则z＝2－y的最大值为______．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)z取最大值，且最大值为z＝－＝3．更多内容，公众号：江涌数学学堂6全国2卷2x+3y302x3y30，则z2xy的最小值是（1.（2017·7）设xy满足约束条件）y30-B.-919答案：A解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B-，-处取得最小值z3.故选xy10xy10，则zx2y的最大值为（）B.7C.2D.1x3y302.（2014·9）设xy满足的约束条件xy10x3B解析：当经过点A由A的最大值为z=3+2×2=7zx3y302yxy1x,yxy1xz2x3y，则的最小值是（3.（2013·3）设满足约束条件）765D.3----xy10x3答案：B解析：由约束条件作出可行域如图所示，由得，即B4)Z处，取最小值，x3y4代入直线zx-y得z32346，故选更多内容，公众号：江涌数学学堂74.（2016·14）若，y，则=x-y的最小值为__________xy0x=3得xy=4答案：-5解析：由，将点，代入=x-y得最小值为-xy50xyz2xy的最大值为5.（2015·14）若、满足约束条件2xy10，则.x2y10答案：8解析：不等式表示的可行域是以，(2,，(3,为顶点的三角形区域，z=2x+y的最大值必在顶点处取得，经验算，当x，=2时，z=8.五、程序框图全国1卷2n1000的最小偶数，那么在n1.【2017，10】如图是为了求出满足3n和两个空白框中，可以分别填入()A1000和nn1和nn1D.A1000和nn2A1000和nn2A1000A3n2nn【D时输出否“”中应填入A1000，又要求为偶数，且的初始值为，所以nnnn2中应填入，故选D.输入x,y,nn-1x=x+y=nyn=n+12否x2+y236？是输出x,y2017.10图2016.10图2015.9图更多内容，公众号：江涌数学学堂82.【2016，】执行如图所示的程序框图，如果输入的xyn则输出x,y的值满足（）．y2x．y3xC．y4xy5xD．3C解析将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.故输出xy6y4x．2ynxx2y36?2步骤第一次第二次12012否否12632第三次3是3.【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()C．5B．6C．7D．81111111111,11依次是(,,1)(,,2)，(,,3)(,,4)(,5)，(,,6，24488163232646412811(,,7)，故选C1282564.【，】．执行下面的程序框图，若输入的abk分别为，则输出的M=()D2072165158A．．C．D．3338388解：运行程序M,a,b,n依次为(,2,,2);(,,,3);(,,,4)；输出M.故选2232383885.【2013，】执行下面的程序框图，如果输入的∈－1,3]，则输出的s属于()．．[－3,4]．[－．[5,2]D[－答案：A解析：当－1≤1时，s3，则s[－3,3)．当1≤≤3时，s＝4－.∵该函数的对称轴为2∴该函数在[1,2][2,3]上单调递减．s＝4，s＝3.∴s∈[3,4]．综上知∈[3,4]∴更多内容，公众号：江涌数学学堂9全国2卷1.（2017·10）执行右面的程序框图，如果输入的a=，则输出的S=（）2B.345（2017·10）B解析：阅读流程图，初始化数值a=-，k=，S=；循环结果执行如下：第一次：S=-1=-a=，k=；第二次：S=-=，a=-，k=；第三次：S=-3=-a=，k=；第四次：S=-=2，a=-，k=；第五次：S=--a=，k=；第六次：S=-33，a=-k=；结束循环，输出S=，故选B.开始输入x,nk，s0输入assxakk1否kn是输出s结束（2017·10）2016·9）（2015·8）2.（2016·9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x=n=,a分别输入为，，则输出的=（．7B．C．．答案：】解析：第一次运算，a，s=2，=2=1，不满足kn；第二次运算，a=2，=2×2+2=6=2，）【不满足>n；第三次运算，a，s=2×，，满足>ns，故选．（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的ab14、，则输出的a=（24D.14）0（2015·8）B解析：输出的a是，142..（2014·8）执行右面的程序框图，如果如果输入的，t均为2，则输出的=（．4．5．6D．74）1xtM22，S235，k112；22是（2014·8）D解析：输入的，均为2．12是，12M22S，k32S7．，，，否，程序结束，输出2更多内容，公众号：江涌数学学堂10tM1，S3k1是否ktMxSMkSMSkk1（2014·8）（2013·7）5.（2013·7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的S=（）111111．11B．21341112324321111．11D．23452324325432112013·7）B解析：第一次循环，TSk2T,S1,k3（；第二次循环，；2213111111第三次循环，T此时满足条件输出,S1,k4T,S1,k5222312323423422323411S1，故选2六、函数及其性质全国1卷sin2x1.【2017，】函数y的部分图像大致为（）1cosxsin2x【解法】选C由题意知，函数y为奇函数，故排除；当x时，y0，排除Dx1时，1cosxsin2cos2y0，排除1，则（fxx2x【2017，9】已知函数）在2单调递增．在2单调递减fxfx．B更多内容，公众号：江涌数学学堂11fxx1的图像关于直线对称yfx的图像关于点1,0D．y．【，，(0,2)f(x)xx)x(2x)设t(x)x(2x)x22x(x22，ft)为增函数，当x(时，t(x)为增函数，f(x)x2)时，t(x)为减函数，f(x)为增函数，当为减函数．排除，x1对称，故t(x)t(2x)因为t(x)是二次函数，图像关于直线，所以f(x)f(2x)，yfx的图像关于直线x1对称，故选；1122xf(x)f(x)0f(x)时，为增函数．x(（当法二），当，x2xx(2x)x2)f(x)0f(x)，为减函数，故排除．故选；时，3.【2016，】若ab0，0c1，则（）．cc．ab．acbcD．cacbabcc8．B解析由0c1可知yx是减函数，又ab0，所以ab．故选．ccc12评注，作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取a4，b2c，可快速得到答案．lgclgalgclgb另外，对于，c，c，因为0c1，所以c0．ab又ab0，所以ab，但正负性无法确定，所以A无法判断．对于，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．24.【2016，】函数y2xex在2的图像大致为（）y1y1y1y1-22x-2O2x-2O2x-2O2xO．解析D.．C．D．xef28e2（小于0（从趋势上超过1设fx2x2x0,2fx4xexf0f4e0以在fx又选D．更多内容，公众号：江涌数学学堂12x1x125.【2015,10】已知函数f(x)，且(a)=-3(6-a)(xx1275314C．D．．．444解：∵()=-3，∴当1时，a)=2a-2=-32a=-1，无解．当a>1时，()=-log(a+1)=-3，则a，27解得a=7(6-a)=(-1)=2-2=，故选．46.【2015，】设函数y=()的图像与=2x+a的图像关于直线y=对称，且+f(-4)=1，则=(．-1B．1C．2D．4)C解：设(-2)=m，(-4)=n，则m+1，依题点(-2，与点(-4，n关于直线y-x(-，与点(-n，在函数=2x+a的图像上，∴-m+a，-n+a=1，-n+a，∴2a=3++n=4a，故选C7.【20145f(x),g(x)的定义域为Rf(x)是奇函数，g(x)）f(x)g(x)是偶函数解：设()=xgx，依题可得(-)=-(x，∴(为奇函数，故选C.【2013，】函数x＝－x)sinx在[－π，的图像大致为(f(x)g(x)是奇函数f(x)g(x)是奇函数D.f(x)g(x)是奇函数8)π2解析：选由()(1－x)sinx知其为奇函数．可排除．当x∈时，()＞，排除．2当x(0，时，′()＝x＋x(1－x)＝－2x＋x＋1．令′()＝，得xπ．32故极值点为xπ，可排除D.3x22x,x*9.【2013，12】已知函数x＝若(xax，则a的取值范围是(．ln(xx0.．(－∞，0]B．－，1]C[－D．[2,0]解析：选D．可画出(x的图象如图所示．当a＞0y＝与y＝(恒有公共点，所以排除，；yax,当a≤0x＞0(axx≤0y＝与y＝－x＋x相切为界限，由得x2yx2x,2－(a＋x0．∵＝(＋2)＝0a＝－2a－2,0]．更多内容，公众号：江涌数学学堂13全国2卷1.（2017·8）函数f(x)ln(x22x的单调递增区间是（），+)-，-B.-，-，+)（2017·8）D解析：函数有意义，则x2--8>0x<-2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则可得函数的单调增区间为，+∞，故选2.（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）1．y=x．yx．y=2xD．yx（2016·10）D解析：y10xx，定义域与值域均为，只有D满足，故选．*.2016·12)∈x)=(2xyx-x-3|与y=()图像的交点为(x,y)(x,y)1122m(x,y)xi．0B．m．mD．m，则（）mmi1yf(xy|x22x3|都关于x1x1mm1（2016·12B为偶m数时，其和为2m，当为奇数时，其和为2m1m，因此选B.224（2015·11的边AB=2=1O是ABPBC与BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数x则（）的图像大致为（）．．．D．2，f()51f()f()Dx时，（2015·11()2f242441f(x)tanx，可排除x1x5.（2015·12）f(x)|x|)，则使得f()f(2x成立的x的取值范围是（*）121(31,)3111(,)313((,)D.33f(x)是偶函数，且在[0,+)是增函数，所以f()fxfxf2x（2015·12）A解析：1|x|2x1|x1.36.（2014·11）若函数f()=kx-x在区间，+)单调递增，则k的取值范围是（）6．,2．,1．D．更多内容，公众号：江涌数学学堂14恒成立，f(x)在区间（+∞）单调递增，∴当＞1x1f(x)0【答案：】解析：∵函数110，∴k1xf(x)kD.，故选xxa2b2c3，则（7.（2013·8）设，，）352．acb．bcaC．cbaD．cab1121，21，又31c（2013·8）D解析：因为，所以.352352211又135abcab，故选D.，所以，所以，即223522f(x)Rx(时，f(x)=2x3x2，则f=89*.（2017·14）已知函数是定义在上的奇函数，当f(2)f(2)[2(4]12（2017·14）解析：.（2015·13）已知函数fx)=-2x(-1,，则a=.a242.（2015·13）-2解析：f1ayxxy(a2)x1相切，则a210.（2015·16）已知曲线在点(1,1)处的切线与曲线.y=x在点(1,1)处的切线斜率为2yx-1y=+(ax+1+ax，显然a0，所以由△=a-8a=0a=8.（2014·15）偶函数y=f()的图象关于直线x=2对称，f=，则f(-=______.f(x)f(ff(x)的图像关于x2ff3（2014·153f(3.七、函数与导数全国1卷112.【2016，12】若函数f(x)xsin2xasinx在上单调递增，则的取值范围是（）,a*313113313B．．,D．2对恒成立，故xRfx12xax0解析：选C．问题转化为3245122x1ax0ax2x0，即恒成立．333435令xt，得t20t1对恒成立．3更多内容，公众号：江涌数学学堂1543532解法一：构造gtt，开口向下的二次函数gt的最小值的可能值为端点值，1a0g1311故只需保证，解得a．故选．133g1a03113.【2017，】曲线yx2在1,2处的切线方程为．x1yx1y2xky|1y2x1yx1．x1【解】x2解答题(15-17年)4.【2017，】已知函数xxax．2fxeea1f(x)f(x)0a，求的取值范围．（1）讨论的单调性；（2）若）fx2e2aexaaexaexx2【fx0，即exa0，解得xaxa①当a0时，exa0，令，，fx0，即exa0，解得令fxa,上递增，在,lna在上递减．所以当a0，2在R上递增．当a0时，fx2ex0，fx②③aa2x当a0时，a0，令fx0exa0exex，2aa2fx0exa0exx令，2a,a,ln所以当a0时，fx在上递增，在上递减．22,lna上递减，在a,在上递增；综上所述：当a0，fx在R上递增；当a0时，fxa,lna2,当a0时，fx在上递减，在上递增．2更多内容，公众号：江涌数学学堂16fx时，eafaeaaaa2aa0，2）由（）得当a>02（2a0，得0a1．当a0时，fxe0满足条件．xaa2eaa23a0，lnln当a0时，fxfe2aa2a2a2242a2343a34，又因为a0，所以34e4．a2e2ea023ae,14综上所述，的取值范围是．215.【2016，】已知函数fxx2exax1．1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围．（1exx1）由题意fxx2ax1=x1e2a．①当0，即0时，exa0恒成立．令fx0，则x1，所以fx的单调增区间为．同理可得fx的单调减区间为,1．当2a0，即a0时，令fx0x12a，则或．②（eⅰ）当ln2a1，即a时，令fx0，则x1或x2a，2所以fx的单调增区间为,1和ln2a,．同理fx的单调减区间为ln2a；e（ⅱ）当a1，即a时，2当„1时，x„0，x2„e1e0，所以．fx0．同理x1时，fx0．efxe2xax16.【2015，】设函数2fx时，fxa0fx2aa（1）讨论的导函数零点的个数（2）求证：当．aa解：()f'x)=2ex，x>0x(1)若a时，f()>0在(0,+∞)恒成立，所以f'x)(2)若>0时，f'x)x0,f'x)-；当x+∞,f'x)+∞，所以f'x)存在一个零点．更多内容，公众号：江涌数学学堂17(Ⅱ)设f'x)，由Ⅰ)(0,k)f'x，()单调递减；在(k,+∞)上，f'x)>0，x)单调递增．所以x取最小值()．aka2所以()≥k)=ek-ak，又f'k)=ek=0，所以ek=，kk，2kaa2aaa所以()=ak)2a2aa，2kak222所以()≥aa．a全国2卷1.（2014·11）若函数f()=kx-x在区间，+)单调递增，则k的取值范围是（）．．．D．,2,1恒成立，（2014·11D解析：∵函数f(x)在区间（1+∞）单调递增，∴当x＞1f(x)0110，∴k1xf(x)k，故选D.xxf(x)x3ax2c，下列结论中错误的是（）2.（2013·11）已知函数xRf(x)0．．函数，00yf(x)的图象是中心对称图形xf(x)f(x)f(x)(,x)在区间单调递减0．若D．若是是的极小值点，则0f(x)00x的极值点，则02013·11）C解析：若c0则有f0，所以A正确.由f()x32cf()cx32，（得yx32的对称中心为（0,0f(x)x3c的对称中心为c)B2因为函数xxx）0正确.是f(x-00单调递减是错误的，D正确.故选xxa*3.（2013·12）若存在正数使2(xa)1成立，则的取值范围是（）(,)())．D．()．．12，在坐标系中，作出函数x2013·12）D解析：因为2x（0，所以由2x(xa)1得xa2xxx0g()x1，所以如果存在x0，使x2(xa)1，则有f(x)x,g(x)2的图象，当时，a1，即a1，故选D.yxx2(a2)x1相切，则ya4.（2015·16）已知曲线在点(1,处的切线与曲线.更多内容，公众号：江涌数学学堂18（2015·16）8解析：曲线yxx(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为yx-，与=+(a+2)联立得ax++2=0，显然a0，所以由△=a-8a，得.解答题（节选15-17年）5.（2017·21）fx)=-x2)ex.）讨论fx的单调性；（）当x（*0时，fx)ax+1，求a的取值范围.2)ex，令f(x)=0（2017·21）解析：∵f(x)=2xx得x12，2，x1f(x)>0时，；当x(12)时，f(x)<0；当；x(112)当x(1+)时，f(x)<0所以fx在(12)，(1+)上单调递减，在(112)上单调递增.）∵()=ex，fx（hxh1，故h(x)1，所以f(x)=x)h(x)x11；xex，()=x0(x，因此h(x)在+)单调递减，当a≥1时，设函数()=)而当0<a<1时，设函数)=xe，所以g(x)在+)1在单调递增，xx，g()=1xexxx1.而，故ex当0<x<1时，f()=)2，)21axx02)，54a1xxx)2取x，则，，000002f(x)>+1故；0051当a≤0x，f(x)>xx)11；0200002综上所述，a的取值范围是+)..（2016·20）已知函数f(x)(xxa(x.Ⅰ）当a=4时，求曲线=x在，处的切线方程；（Ⅱ）若当x∈(1,+∞x)>0，求a的取值范围.6（*f(x)的定义域为).2016·20I）（1当a4时，f(x)(xx4(xf(x)x3f，，fxyf(x)f处的切线方程为2xy2曲线在a(xx1x)f(x)0等价于x时，0.（II）当a(xx1g(x)x，令则12a2xa)x1,g0g(x)，x(x2x(x2更多内容，公众号：江涌数学学堂19a2x)时，x2a)x1x22x10（故i）当，g(x)g(x)x)g(x)0上单调递增，因此在；得ii）当2xa1(a21（由a2时，令g(x)0xa1(a，12x1xx1x1xx)g(x)0g(x)xx)单调递减，，2在和得，故当时，21212g(x)0.因此综上，的取值范围是a,2.7.（2015·21）已知函数fx)=x+a-).Ⅰ）讨论f()的单调性；（（Ⅱ）当f()有最大值，且最大值大于2a-2a的取值范围.12015·21的定义域为(0,),f(x)a，f(x)（若xaf(x)f(x)(0,)单调递增.则所以11f(x)时，x)f(x)x(,)若a0，则当时，当aa11f(x))(,)所以在单调递增，在单调递减.aaⅡ）由（Ⅰ）知，当a0时，f(x)(0,)无最大值；（1111a0时，f(x)x在取得最大值，最大值为f()ln()a)lnaa1.当aaaa1f()2a2令aa10.g(a)lnaa1，因此等价于ag(a)在(0,)单调递增，g0.则于是，当0a1时g(a)0a1g(a)0时，.；当a因此，的取值范围是.八、三角函数与解三角形全国1卷【，】△ABC的内角、B、C的对边分别为、b、cBCC)0，a=2，c=2，ππππ则C=()．．C．D．12643【答案】BBCC)0Bsin(AC)CA)0，322又sinC0AAA10A以Aa=2,42sinC21即sinC．又0C，所以C，故选．226解法二：由解法一知sinAA0，即2sin(A4)0，又0A，所以A．下同解法一．4更多内容，公众号：江涌数学学堂2023,BC的对边分别为ac．已知a5c2A，则（）b2.【2016，】△的内角，，．B．32．2．3b2c2a2b2454b23解析：选D．由余弦定理得A，即，解得b3．故选D．2bcπ61y2sin2x3.【2016，】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（4π4π3π4π3y2sin2xy2sin2xy2sin2xy2sin2x．．．D．π61πy2sin2x解析：选D．将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，44ππ46π3y2sin2x2sin2x故所得图像对应的函数为．故选D．【2015，8x)=cos(+)的部分图像如图所示，则x)的单调递减区间为()1313．(,kZ．,2kZ44441313．(k,kkZD．(2k,2k),kZ444415解：选．依图，+且+，解得ω=π，=，f(x)x)，424244132kx2k，解得2kx2k，故选D．4445【20147y=x|y=xy2x)ytan(2x)中，最小正周期为π的所64有函数为()．①②③B．①③④．①③解：选．由yx是偶函数可知①y=x|=cos2x，最小正周期为πy=x的最小正周期也是；中函数最小正周期也是πA③67.【2014，】若0，则（）．sin0．cos0．20D．20解：选．α>0，α在一或三象限，所以α与α同号，故选C.【2013,10】已知锐角△ABC的内角AB,Ca，bc,A＋2A＝0，a＝7,c＝则b＝()．10B．9C．8D．51π215解析：选D．由A＋2A＝0，得A＝．∵A∈，∴A＝．2536b213∵A＝，∴b＝5或b(舍)．2b5更多内容，公众号：江涌数学学堂21242，则________．8.【2017，】已知，sincos30，tan22sin2，又sin221【解析】．，解得1242310255sin，cos(cossin)．552102yr255x52P2)sin，cos【基本解法】Q，，角的终边过，r542310rx2y25，(cossin)．其中210π435π4.【2016．已知是第四象限角，且sin，则tan．9442434解析：．由题意sinsin．3因为2k572k2kZ2k2kkZ，，所以24444454434tan．故填从而，因此．310.【2013，】设当xθ时，函数x＝sinx－x取得最大值，则θ＝______．2525555解析：．∵fx)＝sinx－x＝5x－)，其中＝，＝．5πππ当x－＝kπ＋(k∈()θ－＝π＋(k∈θ＝kπ＋＋(k∈．222π255∴θ＝cos＝－sin＝．211.【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高m，则山高m．解：在ABC中，由条件可得2，在MAC中，∠MAC=45；323，在直角MAN中，由正弦定理可得，故MN=AM°=150．更多内容，公众号：江涌数学学堂222.【2015，】已知a,,c分别为△内角,B,C的对边，B2sinAC．21abcosBBa2，求△的面积．（1）若，求）设2，且1）由正弦定理得，b．又ab，22a2a2a2a2c2b21所以a2，即a2c．则B．a2ac42a2（2）解法一：因为B，所以sin2B12sinAsinC2sinAsin90，即2sinAA1，亦即sin2A1．又因为在△ABC中，B，所以0A，则A，得A．1ac2，所以S221所以△ABC为等腰直角三角形，得．△2解法二：由（1）可知b2，①，因为B，所以a2cb2，②212ac21．将②代入①得ac0，则2，所以S△2213.【2012，】已知a，b，c分别为△ABC三个内角AB，C的对边，caCcA．1）求A；（）若a2，△ABC的面积为3，求b，c．（ac【）根据正弦定理2R，得a2RA，c2RC，sinAsinC因为caCcA，所以2RsinC3(2Rsin)sinC2RsinCA，化简得3ACACC，12因为C0，所以3AA1，即sin(A)，6而0A，A，从而A，解得A．666663（2）若a2，△ABC的面积为3，又由（1A，312bcsin34bc3则，化简得，从而解得b2，c2．b2c82b2c2bca243更多内容，公众号：江涌数学学堂23全国2卷B.2.（2017·3）函数f(x)sin(2x3)的最小正周期为（）1222017·3）C解析：由题意T（，故选22.（2016·3）函数yAx)的部分图像如图所示，则（）．y2sin(2x)B．y2sin(2x)63．y2sin(2x+)D．y2sin(2x+)63||T()=及T(2)3（2016·3A解析：由得=2，由最大值2及最小值-=2代2362sin(2)2，解得y2sin(2x)2，故选入解析式，，故366π3.（2016·11f(x)2x6x)的最大值为（）2．4B．5．6D．73（2016·11B解析：因为f(x)x)2，而sinx[，所以当x1时，取最大值，选B.22.2013·4ABC的内角ABC的对边分别为abcb2B4C，ABC）64．232．31．232D．31bcB,CA（2013·4B,所以.由正弦定理得c22.所以三角sinsin64641112bcsinA222sin形的面积为.2273221231因为)()，12343412342222222123所以bcsinA22()31，故选222216112235.（2013·6sin2)．．D．，则（）．34312()1)1sin（2013·6）A解析：因为42，2)4222211sin16所以3，故选2)422更多内容，公众号：江涌数学学堂24.（2012·9）已知>0，0x==是函数f(x)x)图像的两条相邻的对称轴，x，直线和44πππ3πD．4则）=（43C2=k（kZ=k）kZ（（2012·9A=444240，∴∵=，故选47.（2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2xθ=（4334．．．D．5555132011·7B解析：易知tan=2，cos=.由θ=2，cosθ-1=-，故选（55（2011·11）设函数f(x)sin(2x4)cos(2x4)，则（）．y=fx)在(0,)单调递增，其图像关于直线x对称对称对称对称24．y=fx在(0,)单调递增，其图像关于直线x22．y=fx在(0,)单调递减，其图像关于直线x24D．y=fx)在(0,)单调递减，其图像关于直线x222011·11Dfx称.故选x（2sin(2x)2cos2x.所以f()在(0,)对222xx91.（2017·13）函数f(x)2的最大值为.fx2017·13）5解析：()=5sin(x其中tan2)5.（0.（2017·16）△ABC的内角,B,C的对边分别为a,,，若cosBacos+cos，则B=2BBACCAAC)B（2017·16）解析：由正弦定理可得31πcosBB23451（2016·15）△ABC，BC的对边分别为ab，，若A，C，a=1b545321A,cosC,CA,sinC为三角形内角，所以（2016·15）13解析：因为，且，5513abasinB21sinBsin(AC)sinACAsinC，所以b，又因为.65sinAsinBsinA13（2014·14fx)=x+)x的最大值为_________.更多内容，公众号：江涌数学学堂25（2014·141f()=x+)-x=xxsin-2sinφx=x-sinx=x-)≤1，∴f()的最大值为1.)的图象向右平移ysin(2x)31.2013·16yx2_________.2013·16）5ysin(2x)ysin(2x)yx)（向6233yx)ysin(2x)左平移个单位得到函数，所以向左平移个单位，得232yx)]x)x)2x)23332365cos(2x)，即.614.（2015·17）在ABCD是BC上的点，平分∠BAC，DC.sinB（Ⅰ）求；（Ⅱ）若∠=60°，求∠B.sinC,.因为AD平分（2015·17）解析Ⅰ）由正弦定理得sinBsinsinCsinCADsinBsinC1BAC,DB2DC,.所以2CC)，所以（Ⅱ）因为31Bsin.2232sinBsinC,所以B,即B30.由（Ⅰ）知315.（2014·17）四边形A与C互补，=1，BC，CDDA=2.Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.（（2014·17BCD中，BC=3=2BD2=BC+CD-2BC·CD=13-C①=1DAA+=πBD2=AB+2-2AB·A=5-A=C1②，由①②得：C，则=60°，7.2113（Ⅱ）∵C，，∴sinCsinA，则222111313SAC123223.22222216.（2012·17a，bc分别为△三个内角A，B，C的对边，caCcA.acⅠ）求A；（Ⅱ）若=2，△ABC的面积为3，求b，.（更多内容，公众号：江涌数学学堂26aCcA及正弦定理得3ACACCsinC0，（2012·17c12sin(A)0AA，故.所以，又631Ⅱ）的面积S=bcsinA=3bc=4222A2bbc=2.2（c2九、数列全国1卷1.【2015,7】已知{a是公差为1的等差数列，S为{a}的前n项和，若S=4S，则a=()nnn8417192．．．10D12211121192解：依题8a874(4a4，解得a=1，∴aa9d9，故选B．11122223.【2015，】数列{a}中，a，a=2a，S为{a}的前n项和，若S=126n=．6n1nnnnn22)12n解：数列{a}是首项为2，公比为2的等比数列，∴S126，∴2=64，∴=6．nn2.【2013，】设首项为1，公比为的等比数列{a}n项和为S()．D．S＝3－annn3．S＝2a1BS＝3a－2C．S＝43annnnnnn21aa1qnaaq1qn解析：选D．Sn11n3＝3－2a．n1q2134.【2015，】数列{a}中，a，a=2a，S为{a}的前n项和，若S=126n=．n1nnnnn22)12n解：数列{a}是首项为2，公比为2的等比数列，∴S126，∴2=64，∴=6．nn5.【2012，14】．等比数列a}的前n项和为S，若S3S0，则公比q___________．nn32【【答案】2．解析】由已知得Saaaaaqaq2，Saaaaq，312311121211因为S3S0，所以4a4aqaq2032111而a0，所以2q4q40，解得q2．1三、解答题更多内容，公众号：江涌数学学堂27S2S6．,2San6.【2017，】记为等比数列的前项和，已知nn3（1）求an的通项公式；SSSS，n2（2）求，并判断，是否成等差数列．nn1nqqS3S28，）设首项，公比，依题意，a1，由3【18a13aq122，naq1n(．n，解得Saaaaq2221211S,S,SSSn22Sn1n（2）要证成等差数列，只需证：，n1nn2SSSS0aan1an20n1只需证：只需证：，只需证：，n1nn2na2an1*1*（）知（）式显然成立，n2S,S,Sn1nn2成等差数列．17.【2016an是公差为3的等差数列，数列n满足b1b=abn1nb．12nn1n31）求an2）求n的前n（解析（）由题意令abn1中n1，即abbb1，nn1n122解得a2，故an1nN*．1n13bnNnbn1*（2）由（）得n1bn1n1，即，nn1113是以b1为首项，nN*故bq为公比的等比数列，即b，n1n311131n31所以b的前n项和为Sn．n2n12138.【2013，17】已知等差数列{a}的前n项和SS＝0，S＝－5．nn351(1)求{a}的通项公式；(2)求数列的前nn2n12n1更多内容，公众号：江涌数学学堂28n(n解：(1)设{a的公差为d，则S＝nad．nn12ad1由已知可得解得a＝1，d1．15a10d1故{a}的通项公式为a＝－n．nn11111，(2)(1)知＝32n12n22n32n12n12n11111112111311＝n的前n从而数列．2n12n12n32n112n全国2卷.（2015·5）设S是等差数列a}的前项和，若naaa3S，则（5）1nn135579D.51a52aaaa3a1Sa53（2015·5）A解析：，.13533514a1aa4(aa，则（22.（2015·9已知等比数列a}满足，）n35411821D.2411q38q2aaq，故21（2015·9）C解析：由a2=a·a=4(a-1)，得a=2.4354423.（2014·5）等差数列a}的公差为2a，a，a成等比数列，则{a的前n项S（）n248nnn(nn(nn(nn(n22．．C．D．（2014·5Adaaaa2=a·a，即a=(a-4)(a+aa=a-3×2=2，248428444414n(nn(nSd2n2n(n∴，故选n1221.（2014·16）数列a}满足a4，a2=2，则1=_________.n11ann1112111a1na28a17a11a12，，，65（2014·16）an18a7a6211aaaa.432122更多内容，公众号：江涌数学学堂29三、解答题5.（2017·17）已知等差数列{a的前n项和为S，等比数列b}的前nT，a=-，b=1，a+b=nnnn1122（1）若a+b=5，求{b}的通项公式；（2）若T，求S.33n33（2017·17a}的公差为d{b}qa=-n-db=qn-1.由a+b=2得d=3①，nnnn22d3d1（舍去）q2由a+b=5得+q=6②，联立①和②解得，因此b}的通项公式b=2n-1.nn33q0（2）由b=1，T=21，得q+q-20=0.解得q=-5或=4，当q=-5时，由①得d，则S=21q=4113由①得d=1，则S=-6.36.（2016·17）等差数列a}a+a=4a+a=．n3457（（Ⅰ）求a}nⅡ）设b=[a]，求数列{b}的前[x表示不超过x[0.9]=0[2.6]=2.nnn25（2016·17andddan21131的公差为d2n3的通项公式为n.5b[n3]2n=1,3时，12n3n=4,5时，22n3b1b2；n（n5n552n32n3当n=6,8时，3b3；当n=9,4b4，所以数列n的前项和为nn553223342..（2013·17）已知等差数列{a}a1a,a,a，且成等比数列.17的公差不为零，n（（Ⅰ）求a}的通项公式；naaaa.3n2Ⅱ）求147（2013·17{a}的公差为d.a＝aa，即(a＋10d)＝a(a＋12d)．n113111于是d(2a＋25)＝0.又a＝25d＝0d＝－2.故a＝－n＋27.11n（Sa＋a＋a＋…＋a.由(Ⅰ知an－＝－6n＋31{an－}是首项为256n147n－nn列．从而S＝(a＋an－)＝(－6n56)3n＋28n.n122更多内容，公众号：江涌数学学堂30十、立体几何全国1卷1【20176ABMNQ为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接ABMNQ不平行的是（）【解法】选．由，∥MQ，则直线∥平面MNQ；由，∥，则直线∥平面MNQD，∥NQ，则直线∥平面MNQ．故A不满足，选．2【2016728π积是，则它的表面积是（3．17π．18π．20π．28π17428πR3解析：选A．由三视图可知，该几何体是一个球截去球的，设球的半径为R，则，解得883371R2．该几何体的表面积等于球的表面积的，加上3个截面的面积，每个截面是圆面的，8471S4π223π2214ππ17π所以该几何体的表面积为．故选．843.【2016，】平面过正方体ABCD的顶点A，∥平面D，平面ABCDm，平1111113231面An，则,n所成角的正弦值为（）．．．D．112233解析：选．解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示．通过寻找线线平行构造出平面，即3所成角的正弦值，易知EAF与平面，即研究，所以其正弦值为．故选．32更多内容，公众号：江涌数学学堂31EDADACBCBF1D11A11C1B11A作平面，并使∥平面D，不妨将点变换成，作使之AB11ABDAB与所成角的正弦值，113易知A，所以其正弦值为．故选．1324【20156“委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”“在屋内墙角处堆放米85体积和堆放的米各位多少？”1斛米的体积约为．623，估算出（堆放的米有(．14斛)．22斛．斛D．66斛116111633209B2r8r3()2543433209放的米约为÷1．62≈22．5【2015r何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()．1B．2C4D．8B解：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为2πr+πr×2r+πr+2r×2rr+4r=16+20πr=，故选．6.【2014，】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是()B．三棱锥．三棱柱．四棱锥D．四棱柱解：几何体是一个横放着的三棱柱．B更多内容，公众号：江涌数学学堂327.【2013，】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．．16＋8πB．8＋8π．1616πD．816π解析：选．该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．1V半圆柱＝π×2×4＝8π，V＝4×2×2＝16．所以所求体积为16＋．故选．28【2012的边长为1粗线画出的是某几何．6．9．12D．15）【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△为底边为63的等腰三角形，11侧面ABD⊥底面BCDAOBCDV(639．32ABDOC9.【2012，】8．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）．．4D．6．4【解析】如图所示，由已知OA1，OO2，在RtOOA中，球的半径R3，1114VR34，故选择．所以此球的体积3更多内容，公众号：江涌数学学堂331.2017S的所有顶点都在球O是球OSCA平面SCB，，，三棱锥S的体积为9，则球O的表面积为_______．的中点O，连接,OBAC,，所以SC,，【因解析】取，因为rr．为平面平面，所以平面，设，11111VAS2rrrr3r39r3，所以，所以球的表面积为233233【201315H是球O的直径AB∶＝1∶⊥平面Hα截球O所得截面的面积为πO的表面积为______．92RR答案：π解析：如图，设球O的半径为R，则AH＝OH＝．又∵π·＝π，∴＝1．∵在233R23989π△OEHR＝2，∴R＝．∴S＝R＝．球2三、解答题（16年略）PAB∥1.201718．PAB，（1平面；2，8P且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．3AP,CD【），AB∥DP又,又平面，平面，且,AB平面PABPAB平面，平面，所以平面a，因为PAD所以（2）由题意：设为等腰直角三角形．，2=aADEPEa，即取中点，连接，则,2PAB所以PE平面又因为平面平面,AB平面AB∥ABADAD因为，,所以，a为矩形,所以四边形又,更多内容，公众号：江涌数学学堂34131321383P3a所以2,11即a2S=22226=6+23侧,2213201518】如图四边形ABCDG为AC与BD交点，⊥平面ABCD，(Ⅰ)证明：平面AECBED；(Ⅱ)ABC，AEEC，E-6的体积为，求该三棱锥的侧面积．3解析（1平面ABCD，所以BEAC．又ABCD为菱形，所以ACBD．又因为，，平面，平面AEC所以2）在菱形ABCD中，取．又平面ABBCCDAD2x，，所以平面AEC平面．（又，所以3x，BGGDx．1在△AEC中，，所以EGAC3x，2所以在Rt△EBG中，BEEG2BG22x，1166所以V2x2xx3x1．，解得EACD3233在Rt△，，中，可得6．11所以三棱锥的侧面积S22566325．侧22更多内容，公众号：江涌数学学堂35ABCABCBBCCBC的中点为O为菱形，，114.【2014,19】如图，三棱柱中，侧面11111平面1）证明：BBCC.11BCAB;1且（,ABCABC求三棱柱的高.111（2）（2）若ACAB,11证明：Ⅰ连接，则O为BC与的交点，111∵⊥平面C.∴⊥B，111因为侧面CC为菱形，∴⊥B，1111∴⊥平面ABC，∵AB平面ABC，111故B⊥AB.…6分1Ⅱ作OD⊥，垂足为D，连结AD，∵⊥，∴⊥平面AOD，又平面ABC，∴平面ABC⊥