专题13三角函数的图像和性质问题-备战2016高考技巧之高中数学黄金解题模板解析版

类型 求三角函数的单调区 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数A,的正负 利用三角函数的辅助角一般将其化为同名函数，且在同一单调区间； 例1函数ycos(2x)的单调递增区间是 48

8

8

π，kπ＋88【答案】

8

8

8

]（2xycos(2x

2x在区间2k2k上递减的41f(xsin2x)(0xxx

yf(xx

的最小值为．求函数f(x 【答案】 k,

k],kZ类型二yAsin(x)yAsin(x) 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数A,,中一个或两个或三个； 第四 2yAsin(x)解析式是

yAsinx)(0, xR2

y4

x)

y4

x) y4sin(x)

y4

x) 【答案】Ax轴的交点坐标代入函数的解析式即可得到的大小.【变式演练3】已知函数yAsin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 yy1O2x- y

x

y

sin(2x y

x

y

sin(2x【答案】

yAsinx4f(x减区间为 ）

2sin(x)(xR,0,||πf(x2yy2-Ox3A．[5k,11k],k B．[5kx11k],k C．[52k,112k],k D．[k,5k],k 【答案】2 3T2

2 2f

x

π时取到最大 且最小正周期T满足

，故A T,2

2所 +

f(x)3

2sin(2x )3 2k2x 2k

kx kkz 5】26618y6 【答案】8

x)k6yAsin(xm40，最小正周期为x A．y4sin(4x6C．y2sin(4x)3

B．y2sin(2x)3D．y2sin(4x)6【答案】

Am4,Am0A2,m

4 fx2sin4x2x时4xkfx2sin4x

6 6y4求函数fx的单调递增区间和对称中

2x[0fx

恰有两个不同的解，求实数m的取值范围，6【答案 （2）2k，2k5(k （3）3 6

增．令，得所以函

(kZ)3方程fxm+1可化为m3sinx．因为x

]，所以

3

， 3 ，

6数图像可知，实数m的取值范围是3，3 类型 求三角函数的周 利用恒等变换将其化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式

T2直接计算可得所求例 设f(x)asinxbcosx(0)的周期T，最大值f()4（1）求、a、b的值（1）a2b3（2）38f(x)23sinxcosx2cos2xf(xx0,时，求f(x)的单调递增区0（1）T（2）0

6 （1）sinxcosx1sin2xcos2x1cos2x 9f（x）＝3sin2x 6 f（x）在区间 12（1）T，6

（2）0（1）函数的周期T2，xy（2） 由定义域x,求得2x的范围，结 12 （1）f（x）6

（2）x∈2x＋5,02x＝0，x＝－时，f（x） 12

6

＝－

10fxcos2xsin2x23sinxcosxffx12 求fx的单调递减区间及最大值， 【答案（Ⅰ）f 3，函数fx的最小正周期T （Ⅱ）fx2，x的集合为x|xkkZ单调递减区间为k

66k2，k 3由（Ⅰ）fx2sin2xfx6 6 x的集合为x|xkkZ ∵2k 2x 2k ，k fx的单调递减区间为k,k2kZ 311f(x)asinxcosx的图象经过点(,12求函数fx的最小正周期与单调递增区间若0f1，求sin2 2 （1）2，[4

2k,4

（2）4所以函数fx的单调递增区间为[4

2k,4

2k],k1（2）∵f ，∴2cos1 ∴cos 21 4

4

2 2∴sin2cos

212cos2

12

4

4 【20154ysn4xysin4x的图象（3

（B）

3

个单位（D）3

【2015高考浙江，文11】函数

fxsin2xsinxcosx1的最小正周期 ，最小值 【答案】,3 2的运用6 【答案】

像中知此题6

x1y取得最小值，继而求得k的值，当6

x)1y【2015高考，文1】函数f(x)13sin2x的最小正周期 【答案】【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦 把函数转化为f(x)13cos2x，再根据T2求周期. 倍角的余 3【201515】已知>0,y=2sinx与y=2cosx3

，则 【答案】2【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形应把三角函数的对称性与奇偶性结【2015高考，文14fxsinxcosx0xR,fx在区间,内单调递增,fxx对称,则的值为ππ2意本题解法中用到的两个结论:①fxAsinxA0,0的单调区间长度是半个周期;fxAsinxA0,0的图像关于直线x

对称,fx0

fx0A.【2015高 文14已知函数f(x)sinx.若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6且|f(x

|f

，则m的最小值

【答案】f(x)sinxxi，xj(i,j1,2,3,m，|f(xif(xj|f(x)maxf(x)min2，欲使mxi(i1,2,3,m取得最高点，考虑0x1x2xm6，ysinxxixj(i,j1,2,3,m|f(xif(xj|f(x)maxf(x)min2是关键 ，文15（本小题满分13分）已知函数fxsinx23sin2x2求fx的最小正周求fx在区间0,2上的最小值 33（II） 3（Ⅱ）∵0x2，∴x

x3

x2f(x取得最小值33∴f(x)在区间[0,2]上的最小值为f(2) 3 3式、辅助 、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即sin21cos21a2a2

sinxfxsinx（00）2【2015高考，文16】已知函数f(x)(sinxcosx)2cosf(xf(x

2（Ⅱ）

2yAsinxB的性质，以及【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变 以及三角函数yAsin(x)Bfx 2【2015高考福建，文21】已知函数 103 10 求函数fx的最小正周期将函数fx的图象向右平移6

个单位长度，再向下平移a（a0）g的图象，且函数gx的最大值为gx的解析式证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00（Ⅱ（ⅰ）（ⅱ）【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为f(x)Asin(x)进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于f(x)而言，即f(xAf(xf(xf(xkx而f(xf(xf(xf(xa；本题第（ⅱ）先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00，转化为解长度大于1，是本题的【2015高 ，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周期内2x0π2xAsin(x050请将上表数据补充完整，．f(x的解yf(xπyg(x6yg(x)的图象离原点O最近的对称中心（Ⅰ）A52π.6x0πx13Asin(x0500f(x5sin(2xπ)（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为(π,0 若0f(x2sinx

]上递增，则 3A．02

B．0

C．07

D．【答案】试题分析：x[x

,

0 3

4

fxsin(x

4 【答案】 kx

k，所 对称轴为x 4使sinxcosx成立的一个区间是 (3,

(1,

1,3

(0, 【答案】函数f(xsin2x3

cos3

A． B．43

C．32

D．76【答案】y

x

的图象与曲线y2sinx(2x4)的所有交点的横坐标之和等于 【答案】已知函数f(x)2sinx的定义域为[a,b]，值域为[1,2]，则ba的值不可能是 2

B． 【答案】yAsin(xm40x A．y4sin(4x6C．y2sin(4x)3

B．y2sin(2x)3D．y2sin(4x)6【答案】函数ysin(x)cos(x)是 最小正周期为的奇函 B．最小正周期为的偶函2【答案】

的奇函 2

试题分析ysin(xcos(x1sin2x1cos2x，T

2 3131 a

aafx

（0）的图象向左平 个单位

1 2

所得图