教师应重视数学思想的教学

第页教师应重视数学思想的教学重视数学思想的教学“为什么〞现在的中学生不仅有学校发的数学教科书和与之配套的同步练习,还有数学老师指定的课外辅导书和学科考试报以及补充的讲义,他们所要做的数学题真是题多如海,学生实在不堪重负。其结果是：第一,产生了随意放弃的毛病——因时间缺乏,做不了常常放弃；第二,滋长了学习的惰性——因精力不够,完成不了只有应付所以拖拉；第三,造成了学习的低效——因思考不深,遇到了“难题〞无从下手一筹莫展……导致学生轻那么厌学、重那么辍学的严重后果。根据教育进展国际评估组织对世界21个国家的调查,中国孩子的计算能力是世界上最强的。调查同时显示,中国的中学生每周“做数学题〞的时间在学校是307分钟、回家还要花4个多小时,而其他国家的孩子每周“学数学〞的时间在学校仅为217分钟、在家还不超过1小时。令人痛心的是,中国学生为这个“计算能力世界第一〞付出的不仅仅是时间,而且还牺牲了孩子的创造力：其创造力在所有参加调查的国家中排名倒数第五。上述现象的发生,究其原因主要是现在人大都心态急躁、急功近利,为提高考试成绩,大搞题海战术,侧重于对数学解题方法的学习和反复训练,这是“授之以鱼〞；我认为,应该在重视数学知识和方法的教学的同时,还应该注重学生数学思想的学习和应用,只有这样才能够真正培养学生分析问题和解决问题的能力、深化学生的理性思维、促进学生数学能力和创新能力的全面提高,这才是“授之以渔〞。数学思想“是什么〞数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想比一般的数学概念更抽象、更概括,也更本质、更深刻；数学方法那么是数学思想在数学认识过程中的具体反映和表达,是“分析、处理、探索、解决〞数学问题、实现数学思想的手段和工具,各种数学方法无不表达着一定的数学思想。依照“数学思想、数学方法、解题技巧、解题过程〞的顺序,在教育教学的意义下是由高到低的、前者比后者更重要。数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。无论是数学概念的建立、数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦〞的构建,其核心在于数学思想的培养和建立。所以,数学教师一定要高度重视数学思想的教学。中学数学思想的“教与学〞中学数学教科书中,虽然处处渗透着根本数学思想,可是教师应如何“教〞、学生又该怎样“学〞呢？第一,教师“介绍〞、学生“了解〞数学思想。教师要深入钻研教材,及时地“介绍〞给学生,让学生逐渐地“了解〞这些数学思想。所谓“了解〞数学思想就是让学生知道：“有〞什么数学思想和“是〞什么数学思想。例如：1)用字母表示数、代数式、公式、符号语言……蕴涵了“符号化思想〞；2)方程的解集、不等式的解集……蕴涵了“集合思想〞；3)函数的解析式中自变量的值、函数值分别与图像上点的横、纵坐标的对应关系……蕴涵了“对应思想〞；4)“高次向低次、多元向一元、三维向二维、分式方程向整式方程、无理方程向有理方程〞的转化……蕴涵了“化归与转化思想〞；5)借助于直角三角形来定义锐角三角函数、直角坐标系或单位圆来定义任意角的三角函数……蕴涵了“数形结合思想〞等等。第二,教师“渗透〞、学生“理解〞数学思想。教师要在知识的发生、形成、开展过程中,适时地“渗透〞数学思想,先让学生对数学思想不断地感知、感悟获得感性认识,然后再让学生初步“理解〞这些数学思想。例如：1)对于“集合思想〞,初中“集合〞用文氏图或列举法来表示,不等式(组)的解集用数轴或用不等式(组)表示；高中那么是列举法、描述法、文氏图三者并用,同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。2)对于“对应思想〞,初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中那么在此根底上引入了使用符号语言的对应法那么。3)对于“公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想〞,在初、高中阶段由于学生的知识结构和认知水平的不同,其渗透方法也大不相同,对数学思想的认识要求越来越高、越来越理性。教师还要在知识的小结、复习过程中,运用比照、归类等方法,帮助学生整理数学思想的要素、特征、用途、使用方法和考前须知,让学生在“理解〞的根底之上逐渐上升到理性认识水平。第三,教师“突出〞、学生“应用〞数学思想。教师要“突出〞数学思想,就是经常引导学生“应用〞数学思想去解决实际问题,让学生“知道用、会用、应用〞这些数学思想,并且最大限度地发挥这些数学思想的功能,让学生“选用、善用、巧用〞这些数学思想。例如：1)平时要有意识地做针对性的强化训练,强调、鼓励优先应用数学思想解题；2)考试时要适当设计一些题目,专门考查学生对数学思想的理解、应用能力；3)尤其要注意突出中学数学中最常用、最重要的“化归与转化、函数与方程、分类与整合、数形结合〞这四大数学思想,要通过适量的综合训练使之