福建省福州市20162017学年高二数学

高二数学上学期期中试题

（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前4项分别是1,1,1,1，则此数列的一个通项公式为（）2345A.(1)n1B.(1)nC.(1)nD.(1)n1n1n1nn2、以下选项中正确的选项是（）

．若

．若

ab，则ac2bc2B．若ab，cd，则abcdab，cd，则acbdD．若ab0，ab，则11ab3、不等式ax2bxc0(a0)的解集为，那么（）A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,04、已知等差数列｛an｝知足a1a2a3a1010,则有（）A.a1a1010B.a2a1000C.a3a990D.a51575、在△ABC中，若b2asinB，则A等于（）A．300或600B．450或600C．1200或600D．300或15006、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能构成直角三角形B．能构成锐角三角形

C．能构成钝角三角形D．不可以构成三角形

7、以下函数中，y的最小值为2的是（）A.yx1B.yx1(x0)C.yx4(x0)D.yx2212xxxx28、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S312，S660，则S9=()A．192B.300C.252D.360

9、ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC，

SABC1(b2c2a2)，则角B等于（）4

A.30B.45C.60D.90

10、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东

方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到地点D，

测得BDC45，则塔高AB的高度为（）

A.10B.102C.103D.

11、数x,y足条件,若目函数

106

zaxbya0,b0的最大12，

34则a+b的最小值为（）

A．B．25C．8D．463

12、将等差数列1，4，7⋯⋯，按必定的排成了如所示的三角形数。

依据个摆列，数中第20行从左至右的第3个数是( )

A．571B．574C．577D．580

二、填空：（本大共4小，每小5分，共20分。在答卡作答）.

xy10

13、不等式y1表示的平面地区是一个三角形,三角形的面

xy30

14、在ABC中，A60,|AB|2，且ABC的面3，|AC|215、等比数列{an}足aa10，a2a45，Mn=2aaa，1312n求Mn的最大=

16、如，第n个形是由正n+2形“展”而来，(n=1,2,3,⋯)，第n个形中

的个数a=．n

第1第2第3第4

三、解答（本大共6小，共70分。解答写出文字明、明程或演算步．）

17、(本小分10分)

若不等式ax25x20的解集是{x1x2}，2(1)求a的；(2)求不等式1axa5的解集.x1

18、(本小题满分12分)

已知ABC的三内角A,B,C，所对三边分别为a,b,c，A且sin(A24)210（1）求sinA的值；（2）若ABC的面积求的值。s24,b10，a

19、(本小题满分12分)已知数列an2+8，bnnn1n的前n项和S=3nnn是等差数列，且abb.（1）求数列bn的通项公式；）令cn(an1)n1的前n项和Tn.（2(bn2)n.求数列cn

20、(本小题满分12分)如图，梯形中，AB//CD,BC6，tanABC22.ABCD(1)若ACD，4(2)若BD9，求BCD的面积.

21、(本小题满分

12分)

某企业今年年初用

25万元引进一种新的设施，投入设施后每年利润为

21

万元。该企业第

n年需要付出设施的维修和工人薪资等花费

an的信息以以下图。

1）求an；

2）引进这类设施后，第几年后该企业开始赢利；

3）这类设施使用多少年，该企业的年均匀赢利最大？

22、（本小题满分12分）若数列{an}是的递加等差数列，此中的a35，且a1,a2,a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn1，求数列{bn}的前项的和Tn.(an1)(an11)（3）能否存在自然数m，使得m2Tnm对全部nN*恒建立？若存在，求出m的值；若不存在，45

说明原因.

以下：附带题（共20分）（8班的同学或做完以上题的同学，能够接着做附带题部分）

1、（本小题满分6分）若二次函数f(x)0的解的区间是[1,5]，则不等式(1x)f(x)0的解

为.

2、（本小题满分14）已知a是各项均为正数的等差数列，公差为d，对随意的nN,bn是an和an1的n等比中项.(Ⅰ)设cnbn21bn2,nN*，求证：c是等差数列；n2nnn11(Ⅱ)设a1d,TnN*，求证：2.1bn2,nk1k1Tk2d

高二年第一学期半期考数学学科（参照答案）

（完卷：120分，分：150分）

一、：（本大共12小，每小5分，共60分）123456789101112ADCCDBBCBDAC

二、填空：（本共4小，每小5分，共20分）

13、414、115、12816、n25n6三、解答：（本大共6小，共70分）

由达定理得：15,解得a2┄┄┄┄┄┄5分2a212x即12x（2）a2原不等式化330┄┄┄┄┄┄7分12x3(x1)x2x1x1即x10x01(x1)(x2)0解得2x1解集{x2x1}┄┄┄┄┄┄10分

18．解：(1)A为锐角，A，且sin(A)2cos(A7244，4)=⋯⋯⋯2分41010sinAsin(A)sin(A)coscos(A)sin444=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分44445(2)S1bcsinA24,c6⋯⋯8分,23由余弦定理，a2b2c22bccosA,cosA45a2102622106=64，a8⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分519.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn(6n6)n13(n1)2n1，(3n3)n又Tnc1c2c3cn，得Tn3[222323424(n1)2n1]，2Tn3[223324425(n1)2n2]，两式作差，得Tn3[22223242n1(n1)2n2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

3[44(2n1)(n1)2n2]因此Tn3n2n2213n2n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.(本小分12分)解：（Ⅰ）因tanABC22，因此ABC角，且sin22，cosABC1，2分ABC33因ABCD，因此BACACD.BCAC4在ABC中，由，解得AC8.⋯5分sinBACsinABC1（Ⅱ）因ABCD，因此ABCBCD，故cosBCDcosABC，3sin22⋯⋯⋯⋯7分BCDsinABC.3在BCD中，cosBCD136CD281，整理得CD24CD－450，326CD解得CD9，⋯⋯⋯⋯11分因此SBCD169sinBCD16922182.⋯⋯⋯⋯12分22321．(本小分12分)解：（1）由意知，每年的用是以2首，2公差的等差数列，求得：ana12(n1)2n┄┄┄┄┄┄┄2分（2）收入与年数n的关系f(n),：f(n)21n[2nn(n1)2]2520nn2252┄┄4分

（3）年均匀收入fn20(n25)202510┄┄┄┄11分当且当n=5，年均匀利润nn最大.因此种使用5年，企业的年均匀利最大。┄┄12分22.解、（1）∴an2n1(nN*).⋯⋯4分（2）由bn(bn11)(2n111)11)111)1(11)，1)(bn11)(2(n4n(n4nn1∴TnC1C2Cn1(11111n1)，4223n11(11)1(11)1(11)1(11)n.⋯⋯8分424234nn14n14(n1)（3）Tn1Tnn