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文档简介
高二数学上学期期中试题
(完卷时间:120分钟,总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)1、若数列的前4项分别是1,1,1,1,则此数列的一个通项公式为()2345A.(1)n1B.(1)nC.(1)nD.(1)n1n1n1nn2、以下选项中正确的选项是()
.若
.若
ab,则ac2bc2B.若ab,cd,则abcdab,cd,则acbdD.若ab0,ab,则11ab3、不等式ax2bxc0(a0)的解集为,那么()A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,04、已知等差数列{an}知足a1a2a3a1010,则有()A.a1a1010B.a2a1000C.a3a990D.a51575、在△ABC中,若b2asinB,则A等于()A.300或600B.450或600C.1200或600D.300或15006、若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()A.能构成直角三角形B.能构成锐角三角形
C.能构成钝角三角形D.不可以构成三角形
7、以下函数中,y的最小值为2的是()A.yx1B.yx1(x0)C.yx4(x0)D.yx2212xxxx28、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S312,S660,则S9=()A.192B.300C.252D.360
9、ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S表示ABC的面积,若acosBbcosAcsinC,
SABC1(b2c2a2),则角B等于()4
A.30B.45C.60D.90
10、如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东
方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10米到地点D,
测得BDC45,则塔高AB的高度为()
A.10B.102C.103D.
11、数x,y足条件,若目函数
106
zaxbya0,b0的最大12,
34则a+b的最小值为()
A.B.25C.8D.463
12、将等差数列1,4,7⋯⋯,按必定的排成了如所示的三角形数。
依据个摆列,数中第20行从左至右的第3个数是( )
A.571B.574C.577D.580
二、填空:(本大共4小,每小5分,共20分。在答卡作答).
xy10
13、不等式y1表示的平面地区是一个三角形,三角形的面
xy30
14、在ABC中,A60,|AB|2,且ABC的面3,|AC|215、等比数列{an}足aa10,a2a45,Mn=2aaa,1312n求Mn的最大=
16、如,第n个形是由正n+2形“展”而来,(n=1,2,3,⋯),第n个形中
的个数a=.n
第1第2第3第4
三、解答(本大共6小,共70分。解答写出文字明、明程或演算步.)
17、(本小分10分)
若不等式ax25x20的解集是{x1x2},2(1)求a的;(2)求不等式1axa5的解集.x1
18、(本小题满分12分)
已知ABC的三内角A,B,C,所对三边分别为a,b,c,A且sin(A24)210(1)求sinA的值;(2)若ABC的面积求的值。s24,b10,a
19、(本小题满分12分)已知数列an2+8,bnnn1n的前n项和S=3nnn是等差数列,且abb.(1)求数列bn的通项公式;)令cn(an1)n1的前n项和Tn.(2(bn2)n.求数列cn
20、(本小题满分12分)如图,梯形中,AB//CD,BC6,tanABC22.ABCD(1)若ACD,4(2)若BD9,求BCD的面积.
21、(本小题满分
12分)
某企业今年年初用
25万元引进一种新的设施,投入设施后每年利润为
21
万元。该企业第
n年需要付出设施的维修和工人薪资等花费
an的信息以以下图。
1)求an;
2)引进这类设施后,第几年后该企业开始赢利;
3)这类设施使用多少年,该企业的年均匀赢利最大?
22、(本小题满分12分)若数列{an}是的递加等差数列,此中的a35,且a1,a2,a5成等比数列,(1)求{an}的通项公式;(2)设bn1,求数列{bn}的前项的和Tn.(an1)(an11)(3)能否存在自然数m,使得m2Tnm对全部nN*恒建立?若存在,求出m的值;若不存在,45
说明原因.
以下:附带题(共20分)(8班的同学或做完以上题的同学,能够接着做附带题部分)
1、(本小题满分6分)若二次函数f(x)0的解的区间是[1,5],则不等式(1x)f(x)0的解
为.
2、(本小题满分14)已知a是各项均为正数的等差数列,公差为d,对随意的nN,bn是an和an1的n等比中项.(Ⅰ)设cnbn21bn2,nN*,求证:c是等差数列;n2nnn11(Ⅱ)设a1d,TnN*,求证:2.1bn2,nk1k1Tk2d
高二年第一学期半期考数学学科(参照答案)
(完卷:120分,分:150分)
一、:(本大共12小,每小5分,共60分)123456789101112ADCCDBBCBDAC
二、填空:(本共4小,每小5分,共20分)
13、414、115、12816、n25n6三、解答:(本大共6小,共70分)
由达定理得:15,解得a2┄┄┄┄┄┄5分2a212x即12x(2)a2原不等式化330┄┄┄┄┄┄7分12x3(x1)x2x1x1即x10x01(x1)(x2)0解得2x1解集{x2x1}┄┄┄┄┄┄10分
18.解:(1)A为锐角,A,且sin(A)2cos(A7244,4)=⋯⋯⋯2分41010sinAsin(A)sin(A)coscos(A)sin444=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分44445(2)S1bcsinA24,c6⋯⋯8分,23由余弦定理,a2b2c22bccosA,cosA45a2102622106=64,a8⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分519.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn(6n6)n13(n1)2n1,(3n3)n又Tnc1c2c3cn,得Tn3[222323424(n1)2n1],2Tn3[223324425(n1)2n2],两式作差,得Tn3[22223242n1(n1)2n2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
3[44(2n1)(n1)2n2]因此Tn3n2n2213n2n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.(本小分12分)解:(Ⅰ)因tanABC22,因此ABC角,且sin22,cosABC1,2分ABC33因ABCD,因此BACACD.BCAC4在ABC中,由,解得AC8.⋯5分sinBACsinABC1(Ⅱ)因ABCD,因此ABCBCD,故cosBCDcosABC,3sin22⋯⋯⋯⋯7分BCDsinABC.3在BCD中,cosBCD136CD281,整理得CD24CD-450,326CD解得CD9,⋯⋯⋯⋯11分因此SBCD169sinBCD16922182.⋯⋯⋯⋯12分22321.(本小分12分)解:(1)由意知,每年的用是以2首,2公差的等差数列,求得:ana12(n1)2n┄┄┄┄┄┄┄2分(2)收入与年数n的关系f(n),:f(n)21n[2nn(n1)2]2520nn2252┄┄4分
(3)年均匀收入fn20(n25)202510┄┄┄┄11分当且当n=5,年均匀利润nn最大.因此种使用5年,企业的年均匀利最大。┄┄12分22.解、(1)∴an2n1(nN*).⋯⋯4分(2)由bn(bn11)(2n111)11)111)1(11),1)(bn11)(2(n4n(n4nn1∴TnC1C2Cn1(11111n1),4223n11(11)1(11)1(11)1(11)n.⋯⋯8分424234nn14n14(n1)(3)Tn1Tnn
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