2020-2021高中数学人教版第一册5.5.2 简单的三角恒等变换 课堂含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：5.5.2简单的三角恒等变换课堂含解析第五章5。55。5。21．若cosα＝－eq\f（4,5)，α是第三象限角，则eq\f(1＋tan\f（α，2），1－tan\f（α，2)）＝（A)A．－eq\f(1，2） B．eq\f（1,2)C．2 D．－2[解析］∵α是第三象限角，cosα＝－eq\f（4，5)，∴sinα＝－eq\f(3,5)。∴eq\f（1＋tan\f(α，2)，1－tan\f(α,2))＝eq\f(1＋\f（sin\f（α,2）,cos\f（α，2)),1－\f(sin\f（α，2）,cos\f（α,2））)＝eq\f（cos\f(α,2）＋sin\f（α,2）,cos\f（α，2）－sin\f（α,2）)＝eq\f(cos\f（α,2)＋sin\f(α，2），cos\f（α，2)－sin\f(α,2))·eq\f（cos\f(α,2）＋sin\f（α,2),cos\f（α，2)＋sin\f（α，2））＝eq\f（1＋sinα，cosα)＝eq\f(1－\f(3,5）,－\f(4,5)）＝－eq\f(1,2）.故选A．2．若θ∈［eq\f(π,4)，eq\f（π,2）］,且sin2θ＝eq\f（3\r（7)，8)，则sinθ＝（D)A．eq\f(3，5） B．eq\f（4,5)C．eq\f（\r（7）,4) D．eq\f(3，4)［解析]本题主要考查简单的三角恒等变换、倍角公式及同角三角函数关系式．∵θ∈［eq\f(π，4），eq\f(π，2）］，∴2θ∈[eq\f（π,2），π]，∴sinθ>0，cos2θ<0,∴cos2θ＝－eq\r(1－sin22θ)＝－eq\f（1,8），又sin2θ＝eq\f(1－cos2θ,2）,∴sin2θ＝eq\f（9，16)，∴sinθ＝eq\f（3,4)，故选D．3．设－3π<α<－eq\f(5π,2)，则化简eq\r(\f(1－cosα－π，2）)的结果是(C）A．sineq\f(α,2） B．coseq\f（α,2）C．－coseq\f（α,2) D．－sineq\f（α,2）[解析]∵－3π〈α〈－eq\f(5，2)π，∴－eq\f(3,2）π<eq\f（α，2)〈－eq\f(5,4)π，∴coseq\f(α,2)〈0，∴原式＝eq\r(\f(1＋cosα,2））＝｜coseq\f（α,2）|＝－coseq\f(α，2)。4．设a＝eq\f（1,2)cos6°－eq\f(\r(3)，2）sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝eq\r（\f(1－cos50°，2)），则有（C）A．c〈b〈a B．a〈b<cC．a〈c〈b D．b<c<a［解析］a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝sin26°，c＝eq\r（\f（2sin225°,2)）＝sin25°，∴b〉c〉a.故选C．5．已知tan（α＋eq\f(π，4))＝2，则eq\f（sin2α－cos2α,1＋cos2α)的值为（A）A．－eq\f(1，6) B．eq\f(1,6）C．eq\f（5,2) D．－eq\f(5，6)[解析］tanα＝tan［（α＋eq\f(π，4））－eq\f(π,4)］＝eq\f（tanα＋\f（π,4）－1,1＋tanα＋\f（π,4）)＝eq\f(1，3），原式＝eq\f（cosα2sinα－cosα，2cos2α)＝tanα－eq\f(1，2)＝eq\f（1,3）－eq\f（1,2）＝－eq\f（1,6），故选A