专题一数与式的运算

PAGEPAGE12专题一数与式的运算【巩固练习】1.2.3.-34.5.6.7.提示：先做除法，后做减法，能约分的先要约分．答案：-18.提示：先分式化简．答案：．9.提示：先分式化简．答案：．10.10．提示：∵，，又，∴＜．答案：＜．11.解：实数要满足条件，得，所以．12.解：∵，，∴．13.（1）证明：∵，∴（其中n是正整数）成立．（2）解：由（1）可知＝．（3）证明：∵＝＝，又n≥2，且n是正整数，∴eq\f(1,n＋1)一定为正数，∴＜eq\f(1,2)．14.解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．1ABx04CDxP|x－1||x－3|解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|1ABx04CDxP|x－1||x－3|所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．所以，原不等式的解为x＜0，或x＞4．专题二因式分解【巩固练习】1.1000；2.；3.；4.(x－1)(y+1)；5.-6；6.；7.；8.；9.2；10.；11.（1）；（2）；（3）；（4）12.(1);(2);(3);(4)13.解：由题意至少有两个根，代入原方程得，解之得，.．14.原式可化为，故是等边三角形.专题三解方程组【巩固练习】1.；2.4；3.或；4.；5.；6.，；7.与（提示：两数可看作是一元二次方程的根）；8.；9.（提示：的解即为原方程组的解，求得代入原方程组即可解出）；10.或11．（1）将看作一个整体求解得出；（2）运用换元法求解比较方便：设，则原方程组可变形为解得方程组的解为12.解：（1）由②,得x＝2y＋2，③把③代入①,整理,得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0．解得y1＝0，y2＝－1．把y1＝0代入③,得x1＝2；把y2＝－1代入③,得x2＝0．所以原方程组的解是（2）解法一：由①，得③把③代入②，整理，得解这个方程，得．把代入③，得；把代入③，得．所以原方程的解是解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求．这个方程组的是一元二次方程的两个根，解这个方程，得，或．所以原方程组的解是13.（1），得，，得，代入=1\*GB3①=3\*GB3③，得（2），得代入，得，14.(1)原方程组化为，或或或方程组的解为，，，(2)把代入,得专题四解含有字母的方程（组）【巩固练习】1.；2.；3.（提示：且可得）；4.（提示：消元将方程组转化为形式，然后讨论一次项系数）；5.；6.；7.，或；8.或；9.2；10.或11.的解必是的解，代入方程得12.解方程组，得，要使为整数，则必须是和的正整数因数.，故整数的值为13.当时，方程无解；当时即或时，方程的解为；即时，方程的解为；即时，方程无解.14.将代入=1\*GB3①，整理得（*），因为方程组有两个不相等的实数解，所以（*）方程有两个不等根解得且专题五函数（一）【巩固练习】1.－22.3.4.③5.6.67.或8.49.810.11.变换过程如下：①把函数的图象沿轴方向向右平移1个单位后得到函数的图象；②把函数的图象沿轴方向向上平移2个单位后得到函数的图象，即为函数的图象．的取值范围是．12.（1）将代入得；(2)（3）将代入得4=，解得，所以反比例函数的解析式为．13.解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数的解析式为，∵点是反比例函数和直线的交点，∴，∴点的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点与点的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点和点，过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.14.解：（1）依题意有得，所以双曲线的解析式为．（2）或．专题六函数（二）【巩固练习】1.－22.43．③4．5．6．7．提示：抛物线的对称轴为直线.答案：－27.8．提示：抛物线过点(1,0)，则有a＋b＋c＝0；对称轴为直线x＝－1，则eq\f(－3＋1,2)＝－1，另一交点为(－3,0)，①③正确；对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝－1，b＝2a；又a>0，c<0，则a－2b＋c＝a－4a＋c＝－3a＋c<0，所以②、④错误．答案：①③.9．提示：根据点的纵坐标为1求出它的横坐标的值后，再代入方程．答案：-3.10．提示：与轴的两个交点之间的距离是．答案：.11．解：二次函数y＝2x2－4x+1的解析式可变为y＝2(x－1)2－1，其顶点坐标为(1，－1)． （1）把函数y＝2(x－1)2－1的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位后，其函数图象的顶点坐标是(3，－2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y＝2(x－3)2－2．（2）把函数y＝2(x－1)2－1的图象向上平移3个单位，向左平移2个单位后，其函数图象的顶点坐标是(－1，2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y＝2(x＋1)2＋2．12.解：由于y是x的一次函数，于是，设y＝kx＋b将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50代入方程，有解得k＝－1，b＝200．∴y＝－x＋200．设每天的利润为z（元），则z＝(－x+200)(x－120)＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当x＝160时，z取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．13．解：，对称轴为当时，，则；当时，；当时，，则综上所述，或14．解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2；（2）当－2＜a＜0时，由图①可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2；（3）当0≤a＜2时，由图②可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0；（4）当a≥2时，由图③可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0．xxyO－2a①xyO－2aa24xyOa－224a2②－2xyOaa24③专题七二次不等式【巩固练习】1.2.3.一切实数.4.5.6.67.8.9.10.11.解：（1）∵Δ＞0，方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝－3，x2＝1．∴不等式的解为－3≤x≤1．（2）整理，得x2－x－6＞0．∵Δ＞0，方程x2－x－6=0的解为x1＝－2，x2＝3．∴所以，原不等式的解为x＜－2，或x>3．（3）整理，得(2x＋1)2≥0.由于上式对任意实数x都成立，∴原不等式的解为一切实数．（4）整理，得(x－3)2≤0.由于当x＝3时，(x－3)2＝0成立；而对任意的实数x，(x－3)2＜0都不成立，∴原不等式的解为x＝3．（5）整理，得x2－x＋4＞0．Δ＜0，所以，原不等式的解为一切实数．12.解：不等式恒成立，即函数的图像全部在轴下方.注意讨论时的情况.当时，，即当时不等式才成立；当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即则无解.综上可知不存在这样的.13.解:，①当所以，原不等式的解集为或；②当Δ＝0，即a＝±2时，原不等式的解为x≠－eq\f(a,2)的一切实数；③当为一切实数.综上，当a≤－2，或a≥2时，原不等式的解是或；当为一切实数．14.解：当时，不等式化为若；若，则不等式无解；若.专题八分式不等式、简单的高次不等式【巩固练习】1.2.3.4.5.6.且7.8.或9.10.11.解：(1)由题意，分子分母异号，得，(2)由题意，分子分母同号，得，或(3)由题意，分子分母异号或分子为0，得，(4)由题意，分子分母同号或分子为0，得，或12.解：(1)由题意，，或(2)由题意，，，13.解：（1）的根为，当时，；当时，；当时，；当时，.综上：的解为或.(2)由题意，是方程的根，是的因式，的根为，的解为，或.14.解：⑴当时，不等式有解为；⑵当时，不等式有解为；⑶当时，不等式有解为；⑷当时，不等式有解为.⑸当时，不等式有解为专题九三角形【巩固练习】1．2．3．4，4．等边三角形5．6．7．8．，（提示：注意圆周角与圆心角的关系）9．（提示：因为是的平分线，所以，所以，得，所以．）10．连结，因为是的内切圆且切点为，所以，所以，又因为的面积为6，所以，所以．11．证明，为直角三角形，又，由射影定理，知.同理可