1第一课时函数概念和图象

函数的观点和图象（一）教课目的：理解函数的观点，明确决定函数的三个因素学会求某些函数的定义域、值域，掌握判断两个函数能否同样的方法教课要点：函数的观点，函数定义域的求法.教课难点：函数观点的理解；函数符号yf(x)的理解教课过程：Ⅰ.课题导入请学生回首初中里学习过的函数的观点设在一个变化的过程中有两个变量

x和

y，假如关于

x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说

y是

x的函数，

x叫做自变量

.初中学习过的一些详细函数：正比率函数，反比率函数，一次函数，二次函数问题一：y＝1（x∈R）是函数吗？x2问题二：y＝x与y＝x是同一个函数吗？（学生思虑，很难回答）明显，仅用上述函数观点很难回答这些问题，所以，需要重新的高度来认识函数观点.讲解新课情形设置：在现实生活中，我们可能会碰到以下问题：（1）预计人口数目变化趋向是我们拟订一系列有关政策的依照。从人口统计年鉴中能够查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2-1-1所示，你能依据这个表说出我国人口的变化状况吗？表2-1-11949--1999年我国人口数据表年19491954195919641969197419791984198919941999份人5426036727058079099751035110711771246口数/百万2）一物体从静止开始着落，着落的距离y(m)与着落时间x(s)之间近似地知足关系式y=4.9x2。若一物体着落2s，你能求出它着落的距离吗？（3）图2-1-1为某市一天24小时的气温变化图。（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0oC？o怎样用会合语言来论述上述三个问题的共同特色?每一个问题均渉及两个非空的数集A、B，关于会合A中的随意一个数，依照某种对应关系，会合B中都有唯一的数和它对应.（详细论述这些对应）此刻我们把函数的观点进一步表达以下：设A、B是非空的数集，假如依照某个确立的对应关系

f，使关于会合

A中的随意一个数x，在会合B中都有唯一确立的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从会合A到会合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A此中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或

f(x)）值叫做函数值，函数值的会合

{y|

y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.比如：（1）一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的随意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.k（2）反比率函数f(x)＝x(k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，关于A中的随意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)k＝x(k≠0)和它对应.注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个因素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不行.③会合

A中数的随意性，会合

B中数的唯一性

.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的详细含义不同样⑤f(x)是一个符号，绝对不可以理解为f与x的乘积.⑥关于只给出分析式y＝f(x)函数，而没有指明它的定义域的定义域就是指能使这个式子存心义的实数x的会合.

.

.那么函数例1.察看以下几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。函数观点用会合、对应的语言表达后，我们就很简单回答前面所提出的两个问题.问题1.y=1（x∈R）是函数，由于关于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在说y是x的函数.又如：1）例2判断以下对应能否为函数4）(1)x2(xx

R中y都有唯一确立的值1与它对应，所以（2）（3）:（5）0,xR)(2)xy,此中y2=x,xN,yR(3)xy,x1此中yx已知会合A=R,B={-1,1},对应法例f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应f:AB例3在以下图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由（1）（2）（3）（4）x2问题2.y＝x与y＝x不是同一个函数，由于只管它们的对应关系同样，x2x2但y＝x的定义域是R，而y＝x的定义域是{x|x≠0}.所以y＝x与y＝x不是同一个函数.又如：例4、以下两个函数能否表示同一个函数(1)f(x)=x,g(t)=t2(2)f(x)x24xx2x,g2(3)f(x)x,g(x)3x3(4)f(x)x，x[0,1]g(x)x2，x[0,1]思虑：(1)两函数定义域同样、值域同样，这两函数同样吗?(2)两函数定义域同样、对应法例同样，这两函数同样吗?(3)两函数对应法例同样、值域同样，这两函数同样吗?例5求以下函数的定义域.(1)f()＝1(2)f(x)＝3＋2(3)f()＝xx－2xx1x＋1＋2－x当确立用分析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：(1)假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；假如f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的会合；假如f（x）是由几个部分的数学式子组成的，那么函数的定义域是使各部分式子都存心义的实数的会合(即便每个部分存心义的实数的会合的交集)；假如f(x)是由实质问题列出的，那么函数的定义域是使分析式自己存心义且切合实