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文档简介

2.3.1空间直角坐标系1/101、怎样描述一条直线上点位置？3、怎样用坐标来表示空间任意一点位置呢？问题情境

2、怎样表示平面上点位置？2/10空间直角坐标系xyzO从空间某一个定点O引三条相互垂直且有相同单位长度数轴，这么就建立了空间直角坐标系O－xyz．点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，若中指指向z轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立坐标系都是右手直角坐标系．3/10xyzO通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴单位长度相同，x轴上单位长度为y轴(或z轴)单位长度二分之一，这么，三条轴上单位长度在直观上大致相等．对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R．点P，Q，R在对应数轴上坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A坐标，记为A(x，y，z)．A空间直角坐标系画法与表示.4/10例1、在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)．xyzO例题讲解5/10D

B

CBADCA

x

z

y例2．如图，已知长方体ABCD－ABCD边长为AB＝12，AD＝18，AA＝5．以这个长方体顶点A为坐标原点，射线AD，AB，AA分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点坐标．例题讲解6/10B1D

B

CA1D1C1A

x

z

yOOD

B

CB1A1D1C1A

x

z

yD

B

CB1A1D1C1A

x

z

y已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，写出正方体各顶点坐标．建立适当空间直角坐标系．数学应用7/1013zxyO例3、在正四棱锥S－ABCD中，建立如图所表示空间直角坐标系，依据条件，确定各顶点坐标．SABCD例题讲解8/10例4、（1）点P(3，－2，1)关于坐标平面xOy对称点坐标为_________________；（2）点Q(－2，－3，1)关于原点对称点坐标为

_________________；（3）点R(2，4，1)关于z轴对称点坐标为_____________________．P(3，－2，－1)Q(2，3，－1)R(－

2，－

4，1)例题讲解9/10例5．(1)在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线3个点P，

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