控制工程基础课后习题解答

控制工程基础课后习题解答第一页，共145页。解：当合上开门开关时，u1>u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（u1＝u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；第1章习题解答第二页，共145页。开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置第1章习题解答第三页，共145页。第1章习题解答1-5分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图hqiqoa)第四页，共145页。第1章习题解答hqiqob)~220V浮球第五页，共145页。解：对a)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第1章习题解答第六页，共145页。第1章习题解答对b)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第七页，共145页。第1章习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位浮子b)第八页，共145页。2-1试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。第2章习题解答BxiKxob)CRuiuoa)第九页，共145页。第2章习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof)第十页，共145页。第2章习题解答解：CRuiuoa)iBxiKxob)fB(t)fK(t)第十一页，共145页。第2章习题解答R1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t)第十二页，共145页。第2章习题解答K1xiK2Bxof)R1CR2uiuoe)i易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。第十三页，共145页。第2章习题解答2-2试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第十四页，共145页。第2章习题解答解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第十五页，共145页。第2章习题解答第十六页，共145页。第2章习题解答2-3试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。3）7）8）13）17）第十七页，共145页。第2章习题解答解：3）7）第十八页，共145页。第2章习题解答8）13）第十九页，共145页。第2章习题解答17）第二十页，共145页。2-4利用拉氏变换求解下列微分方程。2）3）第2章习题解答解：2）第二十一页，共145页。3）第2章习题解答第二十二页，共145页。2-6证明图示两系统具有相同形式的传递函数。R1C1C2R2uiuoK2B2xiK1B1xo第2章习题解答第二十三页，共145页。解：对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：其中，R1C1C2R2uiuo第2章习题解答第二十四页，共145页。从而：第2章习题解答第二十五页，共145页。对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：K2B2xiK1B1xox第2章习题解答第二十六页，共145页。故：显然：两系统具有相同形式的传递函数。第2章习题解答第二十七页，共145页。第2章习题解答2-8按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。KB1xiB2xom输入输出K1B2xom输出K2abfi(t)输入第二十八页，共145页。第2章习题解答解：K1B2xo(t)m输出K2abfi(t)输入x(t)第二十九页，共145页。第2章习题解答K1K2fi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t)第三十页，共145页。第2章习题解答KB1xiB2xom输入输出B2sXi(s)Xo(s)K+B1s第三十一页，共145页。第2章习题解答2-10绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)第三十二页，共145页。第2章习题解答解：R1C1C2R2uiuob)i1i2第三十三页，共145页。第2章习题解答Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s)第三十四页，共145页。第2章习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t)第三十五页，共145页。第2章习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)I2(s)++R2第三十六页，共145页。第2章习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)+R2第三十七页，共145页。第2章习题解答2-11基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a)第三十八页，共145页。Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第2章习题解答第三十九页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)解：a)第四十页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s)第四十一页，共145页。第2章习题解答Xi(s)Xo(s)G4Xi(s)Xo(s)第四十二页，共145页。第2章习题解答b)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)H2Xi(s)G1G2G3G4H1G2Xo(s)H2/G1第四十三页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G1Xi(s)Xo(s)第四十四页，共145页。第2章习题解答Xi(s)Xo(s)第四十五页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc)第四十六页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第四十七页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第四十八页，共145页。第2章习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)Xi(s)Xo(s)第四十九页，共145页。第2章习题解答2-13系统信号流图如下，试求其传递函数。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde第五十页，共145页。第2章习题解答解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghed第五十一页，共145页。第2章习题解答2-14系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_第五十二页，共145页。第2章习题解答解：1.令N(s)=0，则系统框图简化为：K1Xi(s)Xo(s)_所以：第五十三页，共145页。第2章习题解答令Xi(s)=0，则系统框图简化为：_K4G0(s)N(s)Xo(s)_2)由，有：第五十四页，共145页。3-1温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要1min的时间才能指示出实际水温98％的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以10C/min的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？第3章习题解答解：温度计的单位阶跃响应为：由题意：第五十五页，共145页。第3章习题解答解得：给容器加热时，输入信号：第五十六页，共145页。第3章习题解答3-2已知系统的单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t，求系统的传递函数。解：第五十七页，共145页。第3章习题解答3-5已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数；

2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解：1）

第五十八页，共145页。第3章习题解答2）对比二阶系统的标准形式：

有：

第五十九页，共145页。第3章习题解答3-7对图示系统，要使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值，并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。1+KhsXo(s)Xi(s)解：第六十页，共145页。第3章习题解答由题意：又：第六十一页，共145页。第3章习题解答3-9已知单位反馈系统的开环传递函数为：试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。解：系统为0型系统，易得：

Kp=20，Kv=Ka=0从而：essp=1/21，essv=essa=。第六十二页，共145页。第3章习题解答3-11已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2时的稳态误差。解：1）系统为I型系统，易得：2）第六十三页，共145页。第3章习题解答3-12对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动

n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。K1(s)Xi(s)Xo(s)N(s)解：当N(s)=0时，第六十四页，共145页。第3章习题解答当Xi(s)=0时，总误差：第六十五页，共145页。第3章习题解答3-16对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。1）2）3）4）5）第六十六页，共145页。第3章习题解答解：1）s4 1

10

Ks3 22

2

s2 218/22 Ks1 2-484K/218s0

K第六十七页，共145页。第3章习题解答s4 1

5

15s3 22K

K+10

s2 (109K-10)/(22K)

15s1 K+10-7260K2/(109K-10)s0 152）不存在使系统稳定的K值。第六十八页，共145页。第3章习题解答3）4）s4 1

1

1s3

K

1

s2 (K-1)/K 1s1 1-K2/(K-1)s0 1不存在使系统稳定的K值。第六十九页，共145页。第3章习题解答5）第七十页，共145页。第3章习题解答3-17已知单位反馈系统的开环传递函数为：输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess<，试求系统各参数应满足的条件。第七十一页，共145页。第3章习题解答解：系统闭环传递函数为：特征方程为：系统稳定时要求：第七十二页，共145页。第3章习题解答又系统为I型系统，稳态误差为：根据稳态误差要求有：纵上所述：第七十三页，共145页。4-2下图a为机器支承在隔振器上的简化模型，如果基础按y＝Ysint振动，Y是振幅。写出机器的振幅。（系统结构图可由图b表示）第4章习题解答my＝YsintBKxa)mBKxyb)第七十四页，共145页。解：根据牛顿第二定律：第4章习题解答即：根据频率特性的物理意义，易知机器振幅：第七十五页，共145页。第4章习题解答4-4设单位反馈系统的开环传递函数为：当系统作用有下列输入信号时：1）xi(t)=sin(t+30)2）xi(t)=2cos(2t-45)3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)试求系统的稳态输出。第七十六页，共145页。解：系统闭环传递函数为：第4章习题解答1）xi(t)=sin(t+30)时第七十七页，共145页。第4章习题解答2）xi(t)=2cos(2t-45)时3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)时第七十八页，共145页。第4章习题解答4-6已知系统的单位阶跃响应为：试求系统的幅频特性和相频特性。解：由题意，第七十九页，共145页。第4章习题解答因此，系统传递函数为：幅频特性：相频特性：第八十页，共145页。第4章习题解答4-7由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如下图所示。已知质量m＝1kg，K为弹簧刚度，B为阻尼系数。若外力

f(t)=2sin2t，由实验测得稳态输出xo(t)=sin(2t-/2)。试确定K和B。mf(t)KBxo(t)第八十一页，共145页。解：根据牛顿第二定律：第4章习题解答传递函数：第八十二页，共145页。由题意知：第4章习题解答解得：K＝4，B＝1第八十三页，共145页。第4章习题解答4-10已知系统开环传递函数如下，试概略绘出Nyquist图。1）2）3）4）5）6）第八十四页，共145页。第4章习题解答7）8）9）10）11）12）13）14）第八十五页，共145页。解：第4章习题解答1）ReIm00+第八十六页，共145页。第4章习题解答ReIm00+2）第八十七页，共145页。第4章习题解答3）ReIm00+第八十八页，共145页。第4章习题解答4）ReIm00+第八十九页，共145页。第4章习题解答5）ReIm00+0+T1>T2T1<T2T1=T20+第九十页，共145页。第4章习题解答6）第九十一页，共145页。第4章习题解答ReIm00+9.2

=9.59第九十二页，共145页。第4章习题解答7）ReIm00+第九十三页，共145页。第4章习题解答8）ReIm00+-KT第九十四页，共145页。第4章习题解答9）第九十五页，共145页。第4章习题解答ReIm00+-4K第九十六页，共145页。第4章习题解答10）ReIm00+第九十七页，共145页。第4章习题解答11）ReIm0010.5第九十八页，共145页。第4章习题解答12）ReIm00+-0.1第九十九页，共145页。第4章习题解答13）0ReIm0+第一百页，共145页。第4章习题解答14）0ReIm010第一百零一页，共145页。第4章习题解答4-10试画出下列传递函数的Bode图。1）2）3）4）5）第一百零二页，共145页。第4章习题解答解：1）积分环节个数：v＝0惯性环节的转折频率：0.125rad/s、0.5rad/s0.0160.11100-90-180L()/dB()/deg(rad/s)-20-401812第一百零三页，共145页。第4章习题解答2）积分环节个数：v＝2惯性环节的转折频率：0.1rad/s、1rad/s0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)46-40-60-80-180第一百零四页，共145页。第4章习题解答3）积分环节个数：v＝2惯性环节的转折频率：0.1rad/s振荡环节转折频率：1rad/s，=0.50.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)34-40-60-100-180-450第一百零五页，共145页。第4章习题解答4）积分环节个数：v＝2惯性环节的转折频率：0.1rad/s一阶微分环节转折频率：0.2rad/s0.010.1110-225L()/dB()/deg(rad/s)26-40-60-40-1800.2第一百零六页，共145页。第4章习题解答5）积分环节个数：v＝1振荡环节的转折频率：1rad/s(=0.5)5rad/s(=0.4)一阶微分环节转折频率：0.1rad/s第一百零七页，共145页。第4章习题解答0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)-30-20-40-180-805-90090第一百零八页，共145页。第4章习题解答4-13画出下列传递函数的Bode图并进行比较。1）2）解：惯性环节的转折频率：1/T2一阶微分环节转折频率：1/T1由题意：1/T1<1/T2第一百零九页，共145页。第4章习题解答系统1）和2）的Bode图如下：L()/dB()/deg(rad/s)200-900901/T11/T2系统1）系统2）180系统1）系统2）由图可见，系统1)为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统2)的相角变化。第一百一十页，共145页。第4章习题解答4-14试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist曲线对应系统的稳定性。1）-12）-1第一百一十一页，共145页。第4章习题解答3）-14）-15）-1第一百一十二页，共145页。第4章习题解答6）-17）-18）-1第一百一十三页，共145页。第4章习题解答9）-110）-1第一百一十四页，共145页。第4章习题解答1）-1解：q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1

q/2。系统闭环不稳定。

2）-1q

=0，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系统闭环稳定。

第一百一十五页，共145页。第4章习题解答3）-1q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1=q/2。系统闭环不稳定。

4）-1q

=0，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系统闭环稳定。

第一百一十六页，共145页。第4章习题解答5）-1q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1=q/2。系统闭环不稳定。

6）-1q

=0，N+=1，N－=1N

=N+-

N－=0=q/2。系统闭环稳定。

第一百一十七页，共145页。第4章习题解答7）-1q

=0，N+=1，N－=1N

=N+-

N－=0=q/2。系统闭环稳定。

8）-1q

=1，N+=1/2，N－=0N

=N+-

N－=1/2=q/2。系统闭环稳定。

第一百一十八页，共145页。第4章习题解答9）-1q

=1，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系统闭环不稳定。

10）-1q

=1，N+=0，N－=1/2N

=N+-

N－=-1/2=q/2。系统闭环不稳定。

第一百一十九页，共145页。第4章习题解答4-15已知某系统的开环传递函数为：试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。解：第一百二十页，共145页。第4章习题解答由系统开环Nyquist曲线易见，系统临界稳定时：10Kh=1，即：Kh=0.1ReIm00+-10(1+Kh)-10Kh-1第一百二十一页，共145页。第4章习题解答4-17设单位反馈系统的开环传递函数为：1）确定使系统谐振峰值M(r)=1.4的K值；2）确定使系统相位欲量

=+60的K值；3）确定使系统幅值欲量Kg=+20dB的K值。解：1）系统闭环传递函数为：第一百二十二页，共145页。第4章习题解答令：系统谐振时A()达到最大值，即g()取最小值。(

=0舍去)解得：(r2<0的根舍去)第一百二十三页，共145页。第4章习题解答由题意：第一百二十四页，共145页。第4章习题解答解得：K=-11.7552（舍去）K=365.3264K=1.2703K=0.2774（r2<0，舍去）又注意到系统特征方程为：易知，系统稳定时要求：0<K<11。因此，使系统谐振峰值M(r)=1.4的K值为：K=1.2703第一百二十五页，共145页。第4章习题解答2）确定使系统相位欲量

=+60的K值由解得：第一百二十六页，共145页。第4章习题解答3）确定使系统幅值欲量Kg=+20dB的K值解得：第一百二十七页，共145页。5-2已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。第5章习题解答0.1-20G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dBa)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dB+20b)100第一百二十八页，共145页。第5章习题解答1）写出每种方案校正后的传递函数；2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线；3）比较这两种校正的优缺点。解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为：校正装置a)的传递函数为：第一百二十九页，共145页。第5章习题解答校正后系统开环传递函数：校正装置b)的传递函数为：校正后系统开环传递函数：第一百三十页，共145页。第5章习题解答2）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。0.1-20G(j)Gc(j)120-20-40

(rad/s)0L()/dBa)-40-40-20Gc(j)G(j)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dB+20b)100-40Gc(j)G(j)第一百三十一页，共145页。第5章习题解答3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后