2023年高校体育单招考试数学模拟试卷二（含答案详解）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（二）一、单选题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={x∈U||x−2|<1}，则∁UA=(

)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{2} D.{0,1,3,4}2.函数y=xln(2−x)的定义域为A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[0,2]3.在等差数列an中，a3+a6+a9=54，设数列A.18 B.99 C.198 D.2974.函数f(x)=(sinx−cosx)·cosxA.π B.π2 C.2π D.5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为(

)A.16 B.14 C.136.已知{an}为等比数列，若a2⋅a3=2a1，且A.35 B.33 C.16 D.297.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2−8x−9=0A.2 B.1 C.12 D.8.近几年，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).假设甲、乙、丙三名高三学生通过某校强基计划的概率分别为45、34、34A.2180 B.2780 C.3380二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）9.已知向量a，b为单位向量，且a⊥b，则a⋅(3b10.不等式3x−1≥1的解集是______________．11.在(1x+2x)12.函数y=log0.5−x2三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题12.0分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量m=(a,3b)(1)求角A的度数；(2)若a=7,b=2，求△ABC14.(本小题12.0分)

如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC−A1B1C1中，已知AB=AA1=2，点Q为BC的中点．

(Ⅰ)求证：平面AQC1⊥平面B15.(本小题12.0分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知双曲线E过点(23,−3)，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线答案和解析1.【答案】D

【解答】解：∵U=0,1,2,3,4，

集合A=x∈Ux−2<1=x∈U1<x<3=

2.【答案】B

【解析】解：要使原函数有意义，则2−x>0x≥0，解得：0≤x<2．

所以原函数的定义域为[0,2)．

故选B．

由对数式的真数大于0，被开放数大于等于0，求解x的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域．

3.【答案】C解：根据题意，等差数列{an}中，a3+a6+a9=3a6=54，

所以a6=18，4.【答案】A

解：f=1所以T=故选A．

5.【答案】A

解：由题意，基本事件总数n=C42A33=36，

甲、乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数m=C31A6.【答案】C

解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a2a3=2a1，

∴a12q3=2a1①，

∵a4与

7.【答案】A

解：圆x2+y2−8x−9=0转化为(x−4)2+y2=25，圆心(4,0)，半径为5，

抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=−p2，

∵抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x28.【答案】C

解：甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为45，34，34，

则三人中恰有两人通过的概率为：

P=45

9.【答案】−2

解：a，b为单位向量，且a⊥b，

所以a·b=0

则a⋅(310.【答案】xx≥23【详解】3x−1≥1，即3x−1≥1或3x−1≤−1解得：x≥23或故解集为：xx≥2故答案为：xx≥2311.【答案】解：(1x+2x)6的展开式通式为Tr+1=C6r(1x12.【答案】[2,4)

解：由−x2+4x>0，可得0<x<4，

∴t=−x2+4x在(0,2)上是增函数，在[2,4)上是减函数，

又∵y=log0.5t在(0,+∞)是减函数，

根据复合函数的单调性可知：

13.【答案】解：(1)因为向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行，

所以asinB−3bcosA=0，

由正弦定理可知：sinAsinB−3sinBcosA=0，

因为sinB≠0，sinA−3cosA=0，

所以tanA=3，可得A=π3；

(2)因为a=7，b=2，

所以由余弦定理可得：a14.【答案】(Ⅰ)证明：由题意知，AB=AC，Q为BC的中点，

∴AQ⊥BC，

由B1B⊥平面ABC，AQ⊂平面ABC，得B1B⊥AQ，

∵BC，B1B⊂平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，

∴AQ⊥平面B1BCC1，

又∵AQ⊂平面AC1Q，

∴平面AC1Q⊥平面B1BCC1；

(Ⅱ)解：设点B到平面AQC1的距离为d，

在正三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥