(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(三)充分条件与必要条件新人教A版选修21

课时追踪检测（三）充分条件与必需条件层级一学业水平达标1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递加数列”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：选D当数列{a}的首项a1＜0时，若＞1，则数列{a}是递减数列；当数列{a}nnn的首项a1＜0时，要使数列{an}为递加数列，则0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递加数列”的既不充分也不用要条件．应选D.2．设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必需条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必需条件，那么( )A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必需条件B．丙是甲的必需条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必需条件分析：选A由于甲是乙的必需条件，所以乙?甲．又由于丙是乙的充分条件，但不是乙的必需条件，所以丙?乙，但乙丙，如图．综上，有丙?甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必需条件．3．设a，b都是非零向量，以下四个条件中，使ab|a|＝|b|建立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|abab分析：选C对于A，当a＝－b时，|a|≠|b|；对于B，注意当a∥b时，|a|与|b|可a2bb能不相等；对于C，当a＝2b时，|a|＝|2b|＝|b|；对于D，当a∥b，且|a|＝|b|时，可能abab有a＝－b，此时|a|≠|b|.综上所述，使|a|＝|b|建立的充分条件是a＝2b.4．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件1D．既不充分也不用要条件分析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不用要条件．5．使|x|＝x建立的一个必需不充分条件是()A．x≥0B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0x<1D．2分析：选B∵|x|＝x?x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不切合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.应选项B是使|x|＝x建立的必需不充分条件．6．假如命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________________条件．分析：由于逆否命题为假，所以原命题为假，即A?/B.又因否命题为真，所以抗命题为真，即B?A，所以A是B的必需不充分条件．答案：必需不充分7．条件p：1－<0，条件：>，若p是q的充分不用要条件，则a的取值范围是________．xqxa分析：p：x>1，若p是q的充分不用要条件，则p?q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应会合的真子集，所以<1.a答案：(－∞，1)8．以下命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不用要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必需不充分条件．此中真命题的序号为______________．分析：①x>2且y>3时，x＋y>5建立，反之不必定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不用要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；a2③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则1＝1，∴a＝2.所以，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；2④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lgx＋lgy＝0”建立，xy＝1必建立，反之否则．所以“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必需不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④9．以下命题中，判断条件p是条件q的什么条件．p：|x|＝|y|，q：x＝y；p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线相互均分，q：四边形是矩形；2222222(4)p：圆x＋y＝r与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c＝(a＋b)r.解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，∴p是q的必需不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不用要条件．(3)∵四边形的对角线相互均分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线相互均分，∴p是q的必需不充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；2222|c|反过来，若c＝(a＋b)r，则a2＋b2＝r建立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋＋＝0的距离等于r，byc即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．10．已知数列{n}的前项和n＝n＋(≠0且≠1)，求证：数列{nanSpaqpp充要条件为q＝－1.证明：(1)充分性：当q＝－1时，a1＝p－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．当n＝1时，上式也建立．an＋1pnp－app－＝p，即数列{a}为等比数列．n－1n3必需性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．∵p≠0且p≠1，an＋1pnp－＝p.∴＝n－1－apn由于{n}为等比数列，a所以a2＝an＋1＝＝pp－，∴q＝－1.n1即数列{n}为等比数列的充要条件为q＝－1.a层级二应试能力达标1a1b1．“0<a<b”是“3>3”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件1a1b1a1b分析：选A当0<a<b时，3>3建立，所以是充分条件；当3>3时，有a<b，不可以推出0<a<b，所以不是必需条件，应选A.2．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必需不充分条件是( )A．0<<1B．－1<<1xx121C.<<D.<<22x32x分析：选B由x2－x<0?0<x<1，运用会合的知识易知：A中0<x<1是p的充要条件；B121中－1<x<1是p的必需不充分条件；C中2<x<3是p的充分不用要条件；D中2<x<2是p的既不充分也不用要条件．应选B.3．以下说法正确的选项是( )A．“x>0”是“x>1”的必需条件B．已知向量m，n，则“m∥n”是“m＝n”的充分条件C．“a4>b4”是“a>b”的必需条件D．在△ABC中，“a>b”不是“A>B”的充分条件分析：选AA中，当x>1时，有x>0，所以A正确；B中，当m∥n时，m＝n不必定成立，所以B不正确；C中，当>时，4>4不必定建立，所以C不正确；D中，当>b时，ababa有A>B，所以“a>b”是“A>B”的充分条件，所以D不正确．应选A.14．设p：2≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不用要条件，则实数a的取值范围是()4A.0，1B.0，12211C.0，2D.0，2分析：选B∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不用要条件，11a≤，∴2解得0≤a≤2.应选B.a＋1≥1，5．已知对于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．分析：方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝01－a≠0，有两个实根的充要条件是≥0，a≠1，a≠1，即2＋－a?a≤2或a≥10.a＋设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是≠1，aa≠1，a≤2或a≥10，a≤2或a≥10，＋2?1<a≤2或a≥10.x1＋x2>0，?a－1>0，xx>0412>0a－1答案：(1,2]∪[10，＋∞)6．已知“－1<<”是“方程x2＋y2＋kx＋3＋k2＝0表示圆”的充分条件，则实数mkmy的取值范围是________．分析：当方程x2＋y2＋kx＋3y＋k2＝0表示圆时，k2＋3－4k2>0，解得－1<k<1，所以－1<m≤1，即实数m的取值范围是(－1,1]．答案：(－1,1]7．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围．解：不等式x2－8x－20>0的解集为A＝{x|x>10或x<－2}；不等式x2－2x＋1－a2>0的解集为B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}．5依题意p?q，所以A?B.a>0，于是有1＋a≤10，解得0<≤3.a1－a≥－2，所以正实数a的取值范围是(0,3]．8．求二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两头点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件．解：线段AB的方程