空间向量与立体几何知识点归纳总结定稿版_第1页
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文档简介

注：(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 (2)向量具有平移不变性定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。–– (1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做 aa (4)与共线的单位向量为士a (1)定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 (1)空间直角坐标系中的坐标：注：①点A(x,y,z)关于x轴的的对称点为(x,-y,-z),关于xoy平面的对称点为(x,y,-z). (3)空间向量的直角坐标运算律：112233112233112233112233。一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起 1122211222222bb112233123 (5)夹角公式：cos。222222322ABACABACABACABAC 123123123 1222212121或,AB212121, (1)空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作互相垂直，记作：2 (4)空间向量数量积的性质： (5)空间向量数量积运算律：2线线垂直(共面与异面)一两线的方向向量垂直3线线夹角9(共面与异面)[0O,90O]一两线的方向向量n,n的夹角或夹角的补角，2夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹3-2面面夹角(二面角)9[0O,180O]：若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法1220n4-1线面距离(线面平行)：转化为点面距离4-2面面距离(面面平行)：转化为点面距离1．基本运算与基本知识()3MMG2．基底法(如何找，转化为基底运算)3．坐标法(如何建立空间直角坐标系，找坐标) OAB记！1111111AB+BC+CD； 22 (1)求证：四点E,F,G,H共面； (2)平面AC//平面EG。1111111141111 2112 22.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=AB+AD， D 14141DF=414BEDF4=1= 114416 BEDF=BEDF=4ABACABAC1 a」AC

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