鲁教版数学七年级下册10.2等腰三角形导学案

初二数等腰三形导学(1)课型：新授设计：审：班：姓名：时：学习目标：1、能用语言表述腰三角的性质。2掌握等腰三角形的质能活运用它们进行论证。提数学思维能力解问能力。学习重和点重是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。导学过程：一、预导：1、什么样的三角是等腰角形？2、画一个等腰三形并标出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。二、自主索1.实验与探究：如，用纸剪一个等腰三角形ABC,将角形对折，使它的两腰AB与AC重，记折痕与底边BC的交为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：（）腰三角形是对称图吗？（）∠BAD与∠CAD相吗？为什么？（）∠∠相吗？为什么？（）痕所在的直线AD与边BC有什位置关?（）段BDCD线段相等吗（）能总结一下折痕所在的直线AD具有性吗？2.总结等腰三角形的性质：等腰三角形是_________图形，是称轴，有条称轴；等腰三角的两个底角_______,称“______________________________等腰三角形顶角的平分线_____________________________相互合“三线合一三、课合研1．证明等腰三角两个底相等。已知：如图，⊿ABC中AB=AC.求证：∠B∠C.

2、已知：如图3，中AB=AC,∠BAC=120°,点D、是底边两点，BD=AD,CE=AE.求∠的度数。四、自检：1、已知：如图，eq\o\ac(△,在)ABC，AB=AC（）AD⊥BC，∴∠∠，=。（）AD是底上的中线∴⊥，=∠（）AD是顶的平分线∴⊥，2．如图：房屋的顶角°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽，顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的数。、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为：，这个等腰三角形顶角的度数为多少？A、如图：点D在△的BC上AB=ACAD=AE求证：B

初二数等腰三形导学(2)

课型：新授设计：审：班：

姓名：

时间：学习目：学习重：学习难学习过：

A

B

E

C

初二数等边三形导学1课：授：审：班：姓名：时：学习目：1、了等三形性质和定方法。2、会等三形相关性解决简单的实际问题。教学重、点重点：等边三角形的性质、判定方法和应用。难点：等边三角形的性质的应。

A

导学过：一自课本105页容完下列各题：等边角的念三边都

的三角叫等三形,它特的

三角形,也

B

D图

C

叫.等边角的质等腰三形判方：果有一三形两角等，

等边三形内都,且于的三角一是边角.

度;过,个角等

度那么这个所的，简成。

等边三形

图形,等边角每边的

和所对的C

都三线一它所的线是边角的.二我独完。1.一等边三形一条边为4,它的周长为.2.等三角形有

条对称轴在在的A

3.已等中，，∠B=60°，则∠＝_________.由三题得一结论：A

D

BE

B四步测控】3图三、【讲练互动】B四步测控】3图探究等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。

度．7如10，是等边三角形DE∥BC交ABAC于．则是等边三角形．试说理.【例1】已知，如图3，延长

△

的各边，使得

BFAC

，

F

8.如14，ABC是一个等边三角形，点DE别在ABAC上FAEAB顺次连接明下列结论成立的理由

D，E，F

，得

eq\o\ac(△,到)DEF

为等边三角．说

DC

是和CD的点，已知∠BFC120°则AD＝CE．请说明理.（）

△AEF≌△

）为边三角形．

E

A

C

D

初二数等边三形导学2

图14图D1.如5,等边△延BC至D,使AC=CD,结AD,则∠的度数是„„（）A.80°B.90°C.100D.110A

课：授设：审：班：姓名：时：学习目：、握含°角的直角三角形的性质。2、会用含30角的直角三形的性质解决简单的实际问题。教学重、点重点：含°的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难：理解含30°的直角角形的质的理论依据。导学过：一合探：自己手操作，两个含30角的角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30°角的直角三角摆出了如下两个三角形．2

1DB图52.如6,△的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于„„„„„）

1、其中，图1）中ABC是三角形，为什么？2据等腰三角线合一质BD=DC=

12

BD=

12

，A．°B90°C120°D．150°

所可出在eq\o\ac(△,Rt)中BAD=30对边是边

的．定理：直三形，果一个角于30°•么。3．下列三角形：有两个等于60°；②有一个角于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角相等的三角形④腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

已：图在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，BAC=30°．求证BC=A

12

AB．（）A①②③．①②④C．①③D．①②③④4.如7，

ABC

是等边三角形，CBD=90°，,则

的数是_

BCD5.如图，将一等边三角形剪一个角后，1+∠．

分：三尺摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接．

2

D

证：图8图9图6.如图在边△中分是AB上点，且=则∠＋∠=______

二、展示例5右图是屋架设计图的一部分是梁AB的点立柱BCDE垂直于横梁ACAB=7.4m，∠A=30°立柱、要多？BDAEC

7、已知：如图，eq\o\ac(△,在)中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是AB上的．求：的长DAB初二数导学案反证5、我检测

课：授设：审：

班级：

姓名：

时间：判断题：

【学习标】1、了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题。1、等边三角形的称轴只一条()2等三角形的底角以直角（）3腰三角形的中线是它的对称）4腰角形的中线是它对）仔细做一做：1、等腰三角形的角与底的比为3︰，则三个角的度数_______

2、通过利用反证法证明命题，体会逆向思维。3、激情投入，全力以赴，体会数学活动充满探索性和创造性【学习点用反证法进行推理论证。【学习点解“反证法”证明得出“矛盾的存在预习案一、学指导

。2、等边三角形3.如果一个三

A

有_________条对称轴角形的一个内角的平分线垂直于对边，那它_三形。

【问题1】什么叫反证法？反证法证明题的步骤是什么？【问题2】能举出一个生活中用反证法的例子吗？CB4．在等边所的平面内求一点P，使PAB、△PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有___________个

预习点拨：认真阅读课本114-115页，勾画重点，并完成课后练习。5．等腰三角形一上的高于该三角形某一条边的长度的一半，则其角等于（）

探究案

：A．°B．30°或150°C120°或150°D．30°或°150°6.如图：∠BCD=90,DC是边BD的半AC是BD边的中线，求CAD的度数。

一：自探究（证法的念）1.反证法是一种间接证法，它是先假设命题结论的_____是确的；然后通过_____，推出与_____________________相矛盾；从而说明_______不成立，进而______原命题正确的一种方法。A

D

2

：

反证法证明题的步骤：BC

（1）____命题的结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与_____矛盾；(3)由_______判定假设不正确，从而_____命题的结论是正确的

。二：综应用（示）

例：一个三角形中不能有两个直角。3用反证法证明：已知在中,这三个角中，至少有两个锐角。常用的为否定表述方：平行——不平行；垂直——不垂直；等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于；至少有一个——个也没有；至少有三个——至多有两个；至少有n个——至多有(n-1)个。注

：

反证法证明题的题型：

（1）命题的结论以否定形式出现时。（2）命题的结论以“至多至少”的形式出现时

班级姓名（3）训练案

命题的结论以无”的形式出现时。：

如个三一等角1、用反证法证明命ABC中ABAC,C是锐角先应假设（）A,不是锐角B为锐角C：不为锐角D,C都是锐角

．2、完成下列证明。如图，中是直角，那一定是锐角。证明：假设结论不成立，B是_____或______,.

B关轴AB_____时，则________________，这与____________________矛盾.

A

eq\o\ac(△,,)△则

B_____时，则________________，

B

DC这与____________________矛盾

下列图形中对称轴最多的是

()综上所述，假设不成立。

C

B

A，圆

B正方形

C，等腰三角形

D，线段一定是锐角

2已知AB两的坐标分别是）和（，3下四个结论：AB关于轴对；A关轴称；③A、B关原点对称；④若AB之的距离为，其中正

确的有（）5已知AB=ACD是AB上点DE于EED延长线交CA的

长线于，A．

B2个

C．

D．4个

试明ADF等腰三角形的理由。

F如图，已知AC∥BDOA=OC，则下列结论不一定成立的是（）

AA，∠∠B，∠∠BC，OA=OBD，AD=BC△ABC中AB=AC.角∠CAD=1