逆滤波器和图像恢复

逆滤波器和图像复原伊然11121793图像复原图像复原是图像处理中一个常见的问题，也是在光学信息处理范围内得到广泛探讨的一个问题。定义：图像复原是指复原一个被已知的线性空间不变点扩散函数模糊的图像。被正弦噪声干扰的图像滤波后复原的图像受大气湍流严峻影响的的图像用维纳滤波器复原出的图像图像复原图像的退化：图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统的像差或者四周环境的影响，并不能记录下精确的物体的像，而是一个模糊的像，这一过程成为图像的退化.图像复原形成模糊的缘由： 成像系统的像差 目标和底片的相对运动 成像光源和射线的散射 离焦 传感器噪声 大气扰动不论出于哪种缘由，像模糊都可以归结为系统传递函数的缺陷。图像复原基本思路：弄清退化缘由→建立退化模型→反向推演→复原图像。退化模型可以用连续数学和离散数学处理，处理项的实现可在空间域卷积，或在频域相乘。

图像复原当退化不太严峻时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像。把它作为图像退化的近似模型，在很多图像中有较好的复原结果，且计算大为简化。而事实上非线性和位移变得状况能更加精确而普遍的反应图像复原问题的本质，但从数学上求解困难。只有在要求很精确的状况下接受位移变模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础修改而成。因此我们只探讨线性位移不变系统的复原方法。假定成像系统是线性不变位移系统，它的点扩散函数用表示，则获得的图像表示为： 式中表示志向的、没有退化的图像。 若受加性噪声的干扰，则退化图像图像复原图像复原图像复原的主要方法： 代数方法复原、运动模糊复原、逆滤波复原、维纳滤波复原、功率谱均衡复原、约束最小平方法复原、最大后验复原、最大熵复原、几何失真复原等。 该卷积的结果就使图像的细微环节变得模糊了。因此，图像消模糊的问题就变成了去卷积的过程。逆滤波器在空域中实现卷积运算比较困难，但作频域处理却特别简便。将模糊图像置于4f系统的输入平面上，这时在频谱面上的复振幅分布为：逆滤波器选择滤波函数满足以下条件：则滤波后频谱变为：逆滤波器逆滤波器逆滤波器复原过程可归纳为： 1.对退化的图像进行二位傅里叶变换，得到。 2.计算系统点扩散函数的二位傅里叶变换，得到。 3.引入计算

4.计算

的逆傅里叶变换。经过逆滤波器复原的图像，其高频传递实力大大改善，并订正了对比反转的现象。但对于衍射受限的成像系统，其传递函数H的带宽是有限的，因此逆滤波器也只能用于相应的同频带内。对同频带内存在的零点，即 的状况，相应的空间频率成分已在拍摄时丢失，滤波后的图像中自然无法复原这些频率的信息。在该频率处，逆滤波器也无法实现无穷大的透过率，因而只能做成有限形式的逆滤波器。逆滤波器逆滤波器(a)点光源f(x,y)（b）退化图像g(x,y)逆滤波器(a)原图;(b)退化图像;(c)H(fx,fy);(d)H→0第一步制作的滤波器。其次部制作的滤波器。使二者对正紧密贴合在一起便得到逆滤波器。逆滤波器的制作 制作可用全息法，即范德拉格特光路由制作。制作滤波器可用一般照相方法， 在的频谱面上拍照它的频谱像，当心处理使干板的γ=2。这样，滤波器的光密度分布与成比例，透过率则与 成比例

逆滤波器的制作无噪声时，接受逆滤波器可以完全复原图像。有加性噪声时，传递函数变为逆滤波器的病态性质逆滤波器的病态性质（1）。无法确定（2）。放大噪声解决病态问题的唯一方法就是避开 的零点，即小数值的 1.在旁边，人为地细致设置使之对传递函数影响变小。

2.使具有低通滤波性质。逆滤波器的病态性质维纳滤波器

假定已知物体和噪声的功率谱分别为

和

这时真实物体和复原图像的均方差定义为

ε表示取平均运算。