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文档简介

引言:

1)工程中一些信号不满足确定可积条件[如ε(t)];傅立叶变换的局限性:

2)有些信号不存在傅立叶变换如3)求反变换时,求(-∞,∞)上的广义积分,很困难;

4)只能求零状态响应,不能求零输入响应为了克服傅立叶变换的局限性,我们接受拉普拉斯变换。变换思想：一、拉普拉斯变换(LaplaceTransform)§4.1拉普拉斯变换傅立叶变换引入衰减因子：拉普拉斯变换拉普拉斯变换对记作：

正变换：反变换：单边拉普拉斯变换定义：F(s)：为s的函数，称为象函数。s=+j，复频率。拉普拉斯变换的收敛域：拉普拉斯变换F(s)存在时，s的取值范围。定理：假如因果函数f(t)在有限区间a<t<b内（其中0≤a<b<∞）可积，并且对于某个σ0有：则对于Re[s]=σ>σ0拉普拉斯积分式确定且一样收敛。例4-2：求单边指数衰减信号的拉氏变换。收敛域收敛轴收敛坐标二、常用信号的拉氏变换指数信号：故

同理

有

冲激信号：单位阶跃信号：正弦信号：斜坡信号：余弦信号：衰减正弦信号：§4.2拉普拉斯变换的性质与应用1、线性性质：若其中：a1,a2为随意常数则2、延时特性（时移特性）：若f(t)F(s)，Re[s]>σ0，且有实常数t0>0，则例4-3延时特性的应用—求周期信号的拉氏变换：of(t)t例4-4求半波整流信号的拉氏变换。f1(t)f(t)f1(t)sin(ωt)ε(t)sin[ω(t-T/2)]ε(t-T/2)若f(t)F(s)，Re[s]>σ0，且有复常数sa=σa+jωa，则3、复频移（s域平移）特性：如4、微分特性

表明：函数f(t)求导后的拉氏变换是原函数的象函数乘以复量s，再减去原函数f(t)在0时的值。推广:例4-5如图所示的RC电路，设uc(0-)=1v，试求uc(t)。图中R=1Ω，C=1F。5、积分特性

表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函数的象函数除以复量s。如则例4-6试通过阶跃信号的积分求tε(t)的拉氏变换。例4-7求三角脉冲信号的拉氏变换。of(t)totot6、卷积定理

表明：两信号卷积的象函数等于相应两个象函数的乘积。应用于系统分析：（S域系统函数）例4-8试通过时域卷积定理求的原函数。§4.3拉普拉斯逆变换通常不接受定义式求逆变换，而接受以下方法：（1）查表法（2）利用常用信号拉氏变换与基本性质（3）部分分式绽开法（4）留数法——回线积分法（5）数值计算方法——计算机拉普拉斯逆变换定义：一、查表法（略）二、部分分式绽开法若A(s)仅有n个单实根，则：若F(s)是s的实系数有理真分式形式(式中m<n)，则其中：则：例1三、利用常用信号拉氏变换与基本性质例2例3思想：一、微分方程的S域求解§4.4系统的s域分析解对方程取拉氏变换，得即所以

y(t)=L1[Y(s)]=4.5et4e2t+0.5e3t(t0)例设有方程其电路的KVL方程：令i(t)I(s)，u(t)U(s)则方程的拉氏变换为设有如下电路：二、电路的S域模型电阻元

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