三角函数10道大题

三角函数1.已知函数

f(x)4cosxsin(x

6

)

（Ⅰ）求

f(

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(

在区间

[

,]64

上的最大值和最小值.、已知函数

f(x)sin(2x

)sin(233

)R（Ⅰ）求函数

f(x

的最小正周期；（Ⅱ）求函数

f(x

在区间

[

,]4

上的最大值和最小值.、已知函数

fx)tan(2

4

),（Ⅰ）求

fx)

的定义域与最小正周期；（II）设

0,

，若

f(求的小4、已知函数

f(x)

cos)sin2x

（1求（2求

f(xf(x

的定义域及最小正周期；的单调递减区间.、设数

f(

)sin4

x

（I）求函数()

的最小正周期；（II）设函数()

对任意x，有g(x

g(x，且当[0,

]

时，)

f()

，求函数g()

在[

,0]

上的解析式

2222、函数

f(x)

6

)（A0,

）的最大值为，其像相邻两条对称轴之间的距离为

2

，（1求函数

fx)

的解析式；（2设

)，则()，的.22、设

fx))sincos26

，其中

（Ⅰ）求函数

f)

的值域（Ⅱ）若

f(x)

3在区间

上为增函数，求的大值函数(x

2

在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为象与轴交点，且为三角.（Ⅰ）求的值及函数f(x)

的值域；（Ⅱ）若

f(

3

，且x(0

2，f(x

的值、已知b,c

分别为

三个内角A,BC

的对边，

a3a0（1求

；（2）若

a

，

ABC

的面积为

3

；求,c

2在中角C的对边分别ac已知cosA＝sinB＝cos．3(Ⅰ)求C的；

(Ⅱ)若a＝2，面积．

答案1路点拨】先利用和角公式开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析）因为

f(x)sin(

6

)4cos(

31x)22x

2

x2xx)6

，所以

f(

的最小正周期为.（Ⅱ）因为

6

4

，所以

6

x6

于是当2，x36时，

f(

取得最大值2；

2x

6

6

，即

6

时，

f(

取得最小值1.析（1f(x)=sinx+)+sin(2x)+2cos3

2xxcos22sin(2x)3函数

fx

的最小正周期为

2

（2

3)()2444当

2

4

(x)2

时，

f(x)m

，当2

4

4

4

时，f()1min【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为三角模型的图像与性质进行解题即

y=(+

的数学模型，再根据此3点1根正切函数的有关概念和性质根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值【精讲精析析由

24

kZ

，得

xk8

所以

fx)

的定义域为

{|x

82

,Z}

，

fx)

的最小正周期为

2

.（II析】由

f(

)2

得

tan()24

gx)gx))4)4

整理得

sincos

2(cos因为

(0,

1)，以因(cos2即sin242由

)，2(0,).所以即.46、解（1

(

得：函数

f(

的定义域为

{

}f(x)

)sinx

x)xsinx22sin(2x)4得：

f(x

的最小正周期为

2

；（2）函数

ysinx

的单调递增区间为

[2

k](k)2则

2k

kkx24

8得：

f(x

的单调递增区间为

[k

,kk88

](Z)、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能.【

解

析】f(

)

c

x2

，

（I）函数f()

的最小正周期T

2

（II）当[0,

]

时，)(x)sin2x当x

11时([0,]g(x)g))sin222当

x

11时()()g(sinxsin2x22得函数g()

在[

,0]

上的解析式为

(x1()

析）∵函数

f

的最大值是3∴

A

，即

A

2222∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

2

，∴最小正周期，∴.故函数

f

的解析式为

f(x)2sin(2)6

（2∵

f()2sin(2

6

)，sin()62

，∵

0

，∴，∴，233

、解）

f

1sincos2sin

2

2

2

2x因

sinx

，所以函数

f

的值域为

3（2因

yx

在每个闭区间

2k

2

,2

2

上为增函数，故

x

在每个闭区间

,Z4

上为增函数.依题意知

k,2244

对某个Z成，此时必有，是32

，解得

11，故的大值为6本主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思.[解析（Ⅰ）由已知可得：

f(x)6cos

2

3cos

0)=3cosωx+

3

3

)又由于正三角形ABC的为

3

，则BC=4所以，函数

f(x的周期T，即

2

得

4所以，函数

f(域为[3,23]

……6分（Ⅱ）因为

f()

85

，由

（Ⅰ）有

．．f(x)23sin(0

0)43

835

，即i

40)43由x

0

10，）得()()342所以，

即cos(

30)1)23故

f(23sin(

0)23sin[(0)]4342

)cos()sin434423225252

……………………12分9..解）由正弦定理得：a3sinCsinCAsinCsinBsinCsincosC3sinCsin(a)sinsinAAA

)

1230

A

（2

sinA，a

cosb10.本主考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识.2(Ⅰ)∵cosA＝＞，∴＝1cos2A，3又cos＝