上海交通大学附中届高数学轮复习单元训练平面向量

babbab上交大附2013届三学轮复单训：面量本试卷分第卷(择题和第Ⅱ卷非择题两分．满分分．考时间120分钟．第Ⅰ卷选择题

共60分一选题本大题共12个小题每小题分，60分，在小题给出四个选项，只有一项是符合题要求的)1．下列各题中向量与b共线的是)A．

，b-e2

B．

a

1e，b2C．

a

，

b

2

D．

a

112e，b31035

【答案】D2．若

OAOBOAOB|

则向量

OA

的关系是()A．平行

B．重

C．垂

D．不确定【答案】C3．平面向量a与b的夹角为且

=2，=1，则量+2的为A．

B．12

C．

3

2

D．10【答案】A4．已知点A

,y)

x

，点B（，1最值为

)A．-4【答案】B

B．-3

C．-2D．-15．设a、b都是零向量，则“

aa|

”是“、b共线”的)A．充分不必要件C．充要条【答案】C

B．必不充分条D．既充分也不要条件6．△ABC足

AB

3，BAC

，设M是△ABC内一点(不在边界上，定义

f(M),

，其中

xy,

分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积若1f(M)(x,)，则的最大为2

A．

B．

C．

D．

【答案】C7．设

b

o为同一平内具有相起点的任三个非零向量，且满足

a与

不共线，a,||.则b

的值一定等()A．以a,为边的三角形的面积；/

B．以bc为边的三角形的面积；C．以,b为边的平行四边形的面积D．以【答案】C8．若向量

bc为邻边的平四边形的积。b,满足a/，且c则

c

()A．4【答案】D9．已知向量

OA

B．3C．2D．0(4,6),COA//OB则向C

()A．

(

3242,)B．(,)C．()77721

D．

24(,)721【答案】D10．义域为[

ab

]的函数

y

f

图像的两个点为AB，M(x，

f()

图象上任意点，其中

,

N

，若不等式MNk

恒成立，称函

f()

在[b上阶性近似函数

y

1x

在[1，2]上“k阶线性近实k的取范围为()A．[0，∞)

B．

,

C．

32

2,D

32

2,【答案】D11．四边形ABCD中AB＝(1,2)，BC＝－4，－1)，＝－5，－3)则四边形ABCD是()A．长形B．梯．平行边形．以上都对【答案】B12．、，、、是共起点的量，、不线，，则、、的终点共线的分必要条是)A．C．【答案】D

B．D．第Ⅱ卷非选择

共90分二填题本大题共4小题，每题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13．向量

与向量

的夹角，

b，则

【答案】14．知

|ab，ab的夹角为

，则在方向的投影为．/

【答案】115．理：三角的外心O、重心G、垂心依次在同一直线（欧线）上，且

13

，其中外心O三条边的中垂线的交点重心G是三边的中线的交点，垂心H三条高交点．如图，△ABC中，

AC

，

，M是边BC的中点AH⊥（N垂足是外心是重心是心，据定理求得OG的最值是．AB【答案】

OGHM

C16．平面直角标系xOy中，设A、B、C是圆x22=1上异三点，若存在正实数使得OC=

，则．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，70分，答应写出文字说明，证过程或演步骤)17．【答案】由

为锐角，且

求①+②2又

为锐角/

222a2a222a2a18．知向量，满，b，a

．(1）

的值；(2）求

的值．【答案）因

a所以

a

12(2）为

a所以

19．知

a

,

,(1)

的值。(2)k为值时，

ka

与ab

平行？平行它们是同还是反向【答案】

，

b

，

2

b2(2)

ka

kb(10,由

与

平行，则有

k2)得：

13

，从而有

ka

10,)与b33

是反向的20．知O为标原点，点

A(2,1)(1,2)对于k量

OPkOBk

，(1）问点P是否在同一条线上，若，求出该线的方程若不是，请说明理由;(2否在存在k在圆

2

y

2

上或其内部,若在求出

,若不存在说明由.【答案】点

在同一条直上,直线方程

y

.证明如下:设点

k

(xy)则(x,y),1)kkk即

x所以y

yxkk

.所以点

在直线

y2x

上./

为坐标原点0,22，即，，∴=32时，当时,当为坐标原点0,22，即，，∴=32时，当时,当(2)由圆

x

2

y2

的圆心

到直线

y

的距离为

|

,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最只有一个共点而切点的坐为

,1)

,此时

不满足题意所以不存在

k

满足题意.21．平面直角标系中，

B、

三点满足

1233(）求证

A、C

三点共线；(）求

|AC||CB

的值；(）已知

AB、

，

fm)|3

3的最小值为，求实数的值.【答案）由已知

2(OA)3∴∥

.又∵、有公共点，∴

ABC

三点共线.(Ⅱ）∵

AC

22(CB)33

13AC∴

，∴

||CB

(Ⅲ）∵为

2(1x,)的定比分点，∴，

AB,0

222fABxcosxm)xxm333

2∵

，∴

cosx当

mx

时，

f

取最小值与已知矛盾；当

0m

时,

f

取最小值

1m

，得

(舍)/

时，时，当

mx

时，

f

取得最小值

，得

74综上所述，

74

为所求22）一元二不等式

ax

2

的解集(

11,