七年级数学三角形的初步认识2

三角形初步知识复习2023/3/91三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形的外角三角形知识结构图三角形的边(三边关系)高中线角平分线全等三角形2023/3/921.三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边；知识要点(2)三角形的任何两边之差小于第三边。（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形。（2）确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和。应用：一、三角形的边、角及主要线段2023/3/93a.三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。b.三角形的三条中线交于三角形内部一点。c.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。知识要点ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三线2023/3/944.三角形的内角和:180°5.三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和:360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。6.三角形的内角与外角之间的关系:2023/3/95请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？二、三角形分类三个角都是有一个角是有一个角是锐角直角钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2023/3/96解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3<a<8+3,所以5<a<11又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm。例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？典型例题2023/3/97１、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）

A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤8基础训练C2023/3/98２、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A、中线B、高线C、角平分线

D、过一边的中点且和这条边垂直的直线基础训练A2023/3/99３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形基础训练C直角三角形的两锐角互余．2023/3/9104、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12

D.101，102，103

5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）

A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形C.必定是锐角三角形D.不可能是锐角三角形CD2023/3/9116.⊿ＡＢＣ的三个不相邻外角的比为２：３：４，则⊿ＡＢＣ的三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。１００°，６０°，２０°2023/3/9127．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线。(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数

解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°－44°－72°=64°

（2）∵AD是⊿ABC的角平分线∴∠BAD=1／2∠BAC=32°

∵∠ADC是⊿ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=44°+32°=76°2023/3/913例2．如图，在△ABC中，已知AC⊥BE，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E。若∠B=50°，求∠AEB的度数；若∠B=α，试用α的代数式表示∠AEB的度数。解：（1）∵AC⊥BE∴∠ACB=∠ACE=90°∵∠CAD是ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB=50°+90°=140°∵AE平分∠CAD∴∠CAE=1／2∠CAD=70°∴∠AEB=180°－90°－70°=20°（2）分析：∠CAD=90°+α∠CAE=45°+1／2α∠AEB=90°－（45°＋1／2α）

=45°－1／2α2023/3/914１、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（）度A、70B、110

C、120D、140巩固练习B２、如图，已知△ABC中，∠B=45°∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A2023/3/915B3、任何一个三角形的三个内角中至少有()A.一个角大于60° B.两个锐角C.一个钝角 D.一个直角2023/3/9164、如图，5条直线相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20º，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。2023/3/9175、图中三角形的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个EA当增加n条线的时候，有多少个三角形？

2023/3/918ABCX1234知识应用2023/3/9197．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。解：∵∠ADB是⊿ADC的一个外角∴∠ADB=∠ACB+∠DAC∴∠DAC=105°－65°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠DAC=80°（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°2023/3/920三、全等三角形知识结构全等三角形定义：能够

的两个三角形对应元素：对应_____、对应

、对应

。性质：全等三角形的对应边

、

。判定：

、

、

、

。完全重合边角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点2023/3/921SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法2023/3/9221、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件是

.ABCD基础训练ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ2023/3/9232.如图，AM=AN，

BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由

2023/3/9243、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE122023/3/9251、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时

①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角

方法总结:2023/3/926

4、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）

A.2对B.3对

C.4对D.6对C2023/3/927四、线段中垂线与角平分线的性质１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB的中垂线，点C在上∴CA=CB