四年级下数学知识点

一、四则运算知识要点1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。2、运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、先后顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。4、括号问题：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数。字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数。字母表示：a＋0＝a（3）一个数减去0还得原数。字母表示：a－0＝a（4）被减数等于减数，差是0。字母表示：a－a＝0（5）“0”乘以任何数都得0。字母表示：a×0＝0（6）0除以任何非0的数，还得0。字母表示：0÷a（a≠0）＝0（7）0÷0得不到固定的商，5÷0得不到商（因为找不到一个数和0相乘等于5）二、运算定律与简便计算知识要点1、加减法运算定律（1）加法交换律：定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。（3）减法的性质：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质：①如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a—b—c＝a—c—b=2\*GB3②如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a—b—c＝a—（b＋c）（4）拆分、凑整法简便计算①拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103＝100＋3，1006＝1000＋6，……=2\*GB3②凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97＝100—3，998＝1000—2，……注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。2、乘除法运算定律（1）乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a（2）乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100250×4=1000125×8=1000125×80=10000（3）乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或者是（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。（4）除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）四、小数的意义和性质（一）小数的产生和意义知识要点：1、小数的意义：小数是由于实际测量和计算的需要而产生的。当要表示的事物介于0和1之间时，人们就把1平均分成10份、100份、1000份……用1/10、1/100、1/1000……去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数。2、什么是小数：仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。3、小数的计数单位是：十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.0014、小数每相邻两个单位间的进率是10。小知识：小数是我国最早提出和使用的。早在3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学问题时就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在西方，小数出现很晚。直到16世纪，法国数学家克拉维斯首先使用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。注意：计数单位与数位的区别（二）小数的读、写知识要点：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一个数位上的数字。（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。（3）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1，0.01，0.001……。（4）相邻两个计数单位间的进率是10。（5）整数部分是零的小数，叫做纯小数。纯小数比1小。（6）整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数比1大。（三）小数的性质知识要点：①小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变，这叫做小数的性质。②应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简，还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。注意：（1）是小数的末尾，小数点的末尾不行！！！！小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变，但小数的意义变了。例如：在3.7末尾加2个零变成3.700，大小没变，但是由一个一位小数变成了两位小数。（2）再强调几位小数就是小数点后面有几位，三位小数就是小数点后面有三位，。（四）小数大小的比较知识要点：（1）先比较整数部分，若整数部分不同，则整数部分大的小数就大；（2）若整数部分相同，再从小数部分最高位（也就是十分位）依次向下比较，直到比较出大小，若数位不够的，可在小数末尾添0占位。（利用小数性质）（五）小数点的移动知识要点：1、小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍到原数的10倍、100倍、1000倍；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……。2、要把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，小数点就向右移动一位、两位、三位……；要把一个小数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……，小数点就向左移动一位、两位、三位……。★注意：向右→变大；向左→变小。一位→10倍；二位→100倍；……四句歌：圆圆小数点，千万别乱点。向右移变大，缩小往左点。（六）生活中的小数知识要点：1、名数＝数＋单位名称2、带一个单位的数叫做单名数，例：2厘米(单名数)0.6千克(单名数)；3、带两个或两个以上单位的数叫做复名数。3米5分米(复名数)4、改写名数：（1）低级单位换算成高级单位，除以进率，小数点向左移动位数。（2）复名数换算成高级单位的单名数，相同单位的数不变，低级单位的数除以进率变成高级单位的数，和原来的整数相加。（3）高级单位的数换算成低级单位的数，乘进率，小数点向右移动位数。注意：大单位→小单位：乘进率；小单位→大单位：除以进率；相同单位不变。口诀：（1）想进率；（2）定乘除(大化小乘,小化大除)；（3）移小数点。（七）求一个小数的近似数知识要点：1、求一个小数的近似数，同求一个整数的近似数相似，都可以根据“四舍五入”法保留一定的小数位数。2、保留整数，表示精确到个位，要省略个位后面的尾数；3、保留一位小数，表示精确到十分位，要省略十分位后面的尾数；4、保留两位小数，表示精确到百分位，要省略百分位后面的尾数；……★注意：要根据题目的要求取近似值（1）如果保留整数，就看十分位是几；要保留一位小数，就看百分位是几；……然后按“四舍五入法”来决定是舍还是入。（2）取近似值时，在保留的小数位里，小数末尾的0不能去掉。6、为了读写方便，经常要把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。方法：先分级，改写成用“万”作单位的小数，就在“万”位分级线处加小数点，改写成用“亿”作单位的小数，就在“亿”位分级线处加小数点，再根据题目要求保留小数位数求近似数。注意：相同点是：第一步都是先找到需要的数位；不同点是：改写时在找到数位后面加小数点，求近似值时是再看下一位进行四舍五入。改写时数的大小没变，求近似值时数的大小变了。五三角形（一）三角形的特性1、概念：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（三角形只有3条高），这条对边叫做三角形的底。3、三角形具有稳定性。4、三角形内角和是180°5、组成三角形的两个条件：（1）三角形任意两边之和大于第三边。（2）三角形任意两边之差小于第三边。（二）三角形的分类1、按角来分锐角（0°﹤A﹤90°）直角（A＝90°）钝角（90°﹤A﹤180°）（1）锐角三角形：三个角都是锐角。（2）直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）。（3）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）。锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）（4）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。1、按边来分（1）等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）（2）等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）（3）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)（4）三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是60度)

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形。※已知三角形两条边各长a、b（a﹥＝b），求第三边长度c的范围方法：a－b﹤c﹤a＋b例1：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？解：9－5﹤c﹤9＋5(没有等号)4﹤c﹤14如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm。例2：已知一个三角形两边分别长5cm和5cm，第三边的长度范围是多少？解：5－5﹤c﹤5＋5(没有等号)0﹤c﹤10如果第三边长度是整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm。※已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形例1：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？2+4<7不能例2：已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？5+5>5能（等边三角形/正三角形）例3：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？10+10=20不能（三）三角形的内角和1、三角形：180°2、四边形：360°在四边形内部画一条线，将其分成两个三角形，内角和=180°×2=360°3、五边形:540°在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°4、六边形:720°在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，内角和=180°×4=720°（四）图形的拼组1、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。2、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。3、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。4、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。

5、密铺：用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。6、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。六小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：（1）小数点要对齐也就是把数位对齐。（2）数位上没有数可以添“0”后再进行计算。（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。3、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。4、口诀小数加减点对齐，从右向左各算起，满十进一要牢记，退一当十别大意，5、12.4＋24.36＝7.81－3.735＝七统计折线统计图1、条形统计图能够清楚地反映出数量的多少。2、拆线统计图：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚反映出数量的增减变化情况。3、条形统计图和拆线统计图的相同点和不同点。（1）相同点：都可以看