第20章 数据的整理与初步处理（章节复习）（备课件）2023学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第20章数据的整理与初步处理章节复习华东师大版第20章数据的整理与初步处理一、数据的集中趋势平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.加权平均数一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则___________________叫做这n个数的加权平均数．最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析二、数据的波动程度平均数大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越___，反之也成立例1、今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数解：（1）3÷25%＝12.答：该校的班级总数是12.（2）植树11棵的班级数是12－1－2－3－4＝2.补充条形图如图所示．（3）(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．答：该校各班在这一活动中植树的平均棵数是12棵．变式1、一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(

)A．9B．10C．11D．12B例2、学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？变式2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85，则小桐这学期的体育成绩是(

)A．88.5B．86.5C．90D．90.5A例3、一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：则被遮盖的两个数据依次是(

)A．80，80B．81，80C．80，82D．81，82组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■A变式3、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3D例4、今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04请根据统计图和统计表提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机抽取了________名学生的检测结果；(2)a＝________，b＝________；100300.31解：补全的条形图如图所示．(3)请补全条形图；例5、为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个．(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？（3）因为A，B加工厂的鸡腿质量的平均数一样，B加工厂的鸡腿质量的方差比A加工厂小，所以B加工厂的鸡腿质量更稳定，所以选购B加工厂的鸡腿．变式4、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参赛人数平均数(个)中位数(个)方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大；上述结论中，正确的是(

)A．①②B．②③C．①③D．①②③D变式5、小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中信息解答以下问题:(1)补全下面的表格.

次数12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.313.413.5

(2)分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.若你是老师,将小明与小亮的成绩比较析后,将分别给予他们怎样的建议？平均数方差小明小亮13.313.30.020.004解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.例6、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(

)A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定D变式6、水稻种植是嘉兴的传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图．请你根据统计图所提供的数据，计算甲、乙两种水稻植株高度的平均数和方差，并比较这两种水稻的长势．解：x甲＝5.8cm