第一章第3节正方形的性质与判定同步习题 九年级数学北师大版上册

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页北师大版九年级上期数学第一章第3节正方形的性质与判定一、选择题在菱形ABCD中,若要添加一个条件后,使它是正方形,则添加的条件可以是（

）A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD如图,将矩形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE.连接EF后展开,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是（

）A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的数量是（

）​​​​​​​A.1

B.2

C.3

D.4已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为（）A.120°

B.135°

C.145°

D.150°如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（）15°

B.32.5°

C.22.5°

D.30°在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB=20°，旋转角的度数是（）A.110°

B.90°

C.70°

D.20°下列判断正确的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（

）cm2．A.4 B.8 C.12 D.16如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）(−6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3，其中正确的序号是（）A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④二、填空题如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角：______．

如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．

如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC，则∠DAE=______.

如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=______°．

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC上.将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF=4，EG=6，则DG的长为______.

如图,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则∠BEC的度数为

.

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ.若AB=6，CE=4，则PQ=______如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=4，CF=7，则EF=______．

如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是______．

如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且DF=1，BE=3，连接EF，O为线段EF的中点，将四边形BCFE沿边EF翻折，使C点落在M处，使B点落在N处，连接OM，则OM的长度为______．

三、解答题已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．

求证：（1）BG=DE；（2）BG⊥DE．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE=OF.写出AE与BF的关系，并说明理由.

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF．

如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG.求证:(1)△C