第六章方差分析详解演示文稿

第六章方差分析详解演示文稿当前1页，总共67页。优选第六章方差分析当前2页，总共67页。第一节方差分析的基本原理方差分析是按照设计类型将变量的总变异分解为若干部分，再通过比较各部分的变异做出统计推断的检验方法。当前3页，总共67页。自由度和平方和的分解F分布与F测验当前4页，总共67页。组别观察值(xij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)总和平均均方１x11x12…x1j…x1nT1s12２x21x22…x2j…x2nT2s22………………………ixi1xi2…xij…xinTisi2………………………kxk1xk2…xkj…xknTksk2设有k组数据，每组有n个观察值一、自由度和平方和的分解当前5页，总共67页。平方和与自由度的分解

在方差分析中是用样本方差即均方（meansquares）来度量数据资料的变异程度。将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。总变异平方和（Totalvariation）：

：分解为处理间（betweengroupvariation）变异平方和与处理内（withingroupvariation)变异平方和两部分；总自由度：分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来。当前6页，总共67页。当前7页，总共67页。试验数据有三个不同的变异（表5.1）用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

当前8页，总共67页。自由度和平方和的分解总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe总的均方：组间的均方：组内的均方：当前9页，总共67页。当前10页，总共67页。

均方差，均方(meansquare，MS)各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即注意：总均方不等于处理间均方加处理内均方。当前11页，总共67页。自由度和平方和的分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21当前12页，总共67页。自由度和平方和的分解总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度：DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：当前13页，总共67页。

1.总变异:

所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：当前14页，总共67页。当前15页，总共67页。二、F分布与F测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416820.56**F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处理内（误差）12988.17总15602F>=F0.05,P<=0.05,否定H0，处理间差异（极）显著S,为大方差，处理间方差；S2为小方差，处理内方差当前16页，总共67页。某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属4个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了4个月的试验。试验结果如下：超市管理部门希望了解：⑴不同促销方式对销售量是否有显著影响？⑵哪种促销方式的效果最好？

【案例1】哪种促销方式效果最好？促销方式

与上年同期相比(%)

A1(广告宣传)

104.895.5104.2103.0

A2(有奖销售)

112.3

107.1

109.2

99.2

A3(特价销售)

143.2150.3

184.7

154.5

A4(买一送一)

145.6111.0139.8122.7

当前17页，总共67页。可用SPSS软件的【工具】→“analyze”→camparemean“One-WayANOVA”DependentList：促销方式Factor：%Contrasts选项:多项式比较PostHoc选项:Options选项:Descriptive描述统计量，Homogeneity-of-variance方差齐次性检验，Meansplot均值分布图结果除了方差分析表，还有很多选项相应的结果求解单因素方差分析问题。

案例1分析当前18页，总共67页。其中：P-value——P值，为检验中达到的显著性水平，其含义与t检验中“P(T<=t)单尾”相同。

Fcrit——在水平

（默认0.05）下拒绝域的临界值F。∵P-value=0.00014<0.001

故不同的促销方式对商品销售额有极高度显著影响。

当前19页，总共67页。进一步的分析由SPSS软件的运行输出结果还直接可得到对各i的t

检验结果如下（

=0.05）：

124(广告宣传)1(有奖销售)2(买一送一)4**(特价销售)3***由SPSS软件的运行输出结果还可得：当前20页，总共67页。方差分析结论：

特价销售的效果最好，买一送一次之，广告宣传和有奖销售的效果最差，两者间无显著差异。当前21页，总共67页。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果如何选择多重比较的方法第六章当前22页，总共67页。一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较的优点当前23页，总共67页。1.为什么要进行多重比较？例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内（误差）

31250498168.008.1720.56**F

0.05(3,12)=3.49F

0.01(3,12)=5.92总1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表：当前24页，总共67页。2.什么叫多重比较

多重比较就是指在F测验的前提下，如果否定了无效假设，只是表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，这也仅仅说明了k个处理的平均值有显著差异，但是并不能说明两两平均数间的显著差异，这就需要进行多个平均数间的两两比较，即多重比较当前25页，总共67页。3.多重比较的优点比较的精确度增大了所得到的结论更全面，更可靠了当前26页，总共67页。二、怎样进行多重比较常用的有：最小显著差数法(Leastsignificantdifference,LSD法)LSD－t检验（有专业意义的均数间比较）最小显著极差法(Leastsignificantranges,LSR法):这个方法是不同平均数间的比较采用不同的显著差数标准，克服了LSD法的局限性，用于平均数间的所有相互比较）

☆

新复极差测验(SSR法)又称Duncan法（newmultiplerangemethod)☆SNK－q检验(studentNewmanKeuls)（多个均数间全面比较）又q检验Dunnett检验（多个实验组与对照组比较）Tukey(真正显著差法HSD:用单一值作为判断的标准)

、还有Scheffe、Waller、BON等比较方法当前27页，总共67页。1.最小显著差数法(LSD法)当前28页，总共67页。

(2)计算最小显著差数和；

(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与、比较，作出统计推断。

(1)列出平均数多重比较表比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；

ta:通过附表4：学生氏t值表可得到MSe为处理间误差方差当前29页，总共67页。2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

LSRa=SE·SSRaSSR通过查附表8求得查表时：列为误差自由度行p为测验极差的平均数个数当前30页，总共67页。2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理当前31页，总共67页。2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。当前32页，总共67页。3.q测验

与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再详述。当前33页，总共67页。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择当前34页，总共67页。三、如何表示多重比较的结果有三种方法：标记字母法列梯形表法划线法当前35页，总共67页。1.标记字母法例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂当前36页，总共67页。1.标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.696A11B当前37页，总共67页。1.标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4C当前38页，总共67页。1.标记字母法pLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aAABBCCbcc当前39页，总共67页。2.列梯形表法处理平均数差异DBAC2923181415**9**411**5*6*当前40页，总共67页。3.划线法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)当前41页，总共67页。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择当前42页，总共67页。四、多重比较方法的选择参考以下几点：试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法；根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。当前43页，总共67页。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择当前44页，总共67页。第二节完全随机设计的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）资料的方差分析亦称单因素方差分析(one-wayANOVA)。用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。当前45页，总共67页。变异分解当前46页，总共67页。当前47页，总共67页。某军区总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物

对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的

影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高

脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降

血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家

兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE

浓度是否相同？

当前48页，总共67页。当前49页，总共67页。计算步骤1．建立检验假设，确定检验水准

0H:4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，

4321mmmm===

1H:4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等

或不全相等，各im不等或不全相等

05.0=a

当前50页，总共67页。2．计算统计量F值

3224.4847726/)68.1122(/)(22==S=nxC

7876.84453224.4847711.569232=-=-S=CxSS总

659.372692.329)(22211+=-SS===CnxSSiijnjkij组间

3224.77.484700.191717.22922-++

3665.5515=

4211.29303665.55157876.8445SS-SS=-==组间总组内SS

当前51页，总共67页。251261===－－总nn

3141=-=-=k组间n

22426=-=-=kn组内n

1838.45553/3665.5515/==＝组间组间组间nSSMS

2010.33122/4211.2930/==＝组内组内组内nSSMS

13.802010.133/4555.1838/===组内组间MSMSF

当前52页，总共67页。例5.1的方差分析表

变异来源

SS

n

MS

F

总变异

8445.7876

25

组间变异

5515.3665

3

1838.4555

13.80

组内变异

2930.4211

22

133.2010

当前53页，总共67页。3．

确定P值，并做出统计推断

以31=v和222=v查附表4F界值表，得

82.4)22,3(01.0=F，01.0<P，按05.0=a

检验水准拒绝0H，接受1H，可认为4个

总体均数不等或不全相等。

注意：经方差分析拒绝0H，接受1H时，尚

不能推断4个总体均数间均不相等。

当前54页，总共67页。第三节单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64当前55页，总共67页。单向分组资料的方差分析

1.自由度和平方和的分解自由度：总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式进行计算）SST=45.763SSt=44.463SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F测验(见下表)变异来源DFSSMSFF0.01处理间544.4638.8926164.07**3.90误差241.3000.0542总变异29当前56页，总共67页。单向分组资料的方差分析

3.各处理平均数的比较p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457当前57页，总共67页。单向分组资料的方差分析

多重比较结果：施氮法平均数差异显著性５％１％５14.28aA２13.76bB６13.64bB３13.12cC１12.52dD４10.66eE当前58页，总共67页。单向分组资料的方差分析

二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？田块类型编号Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828当前59页，总共67页。单向分组资料的方差分析

方差分析结果：变异来源DFSSMSFF0.01田块类型396.1332.045.91**4.72误差24129.985.42总变异27226.11当前60页，总共67页。单向分组资料的方差分析当前61页，总共67页。第四节两向分组资料的方差分析一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：当前62页，总共67页。处理组总和平均1234对照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8动力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.