统计决策处理不确定性

统计决策处理不确定性第一页，共七十一页，2022年，8月28日当面临很多可能性的时候，有一些定量的工具，对决策会有所帮助。第二课：用定量的方法处理不确定性—金夫人EMBA培训项目·第二模块—2第二页，共七十一页，2022年，8月28日[2.1]统计学基础——均值与中值[2.2]统计学基础——矩形图与标准差[2.3]处理不确定性——概率分布与预期货币价值[2.4]决策树第二课：用定量方法处理不确定性3—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第三页，共七十一页，2022年，8月28日假设我们测量教室内每个人的身高我们会量度的身高范围为150cm至超过187cm，可能有些人的身高会一样，同时也有些人的身高是全班唯一的。那么这个问题的答案是什么？我们可以具体回答：这个教室内有30个人，最矮的人身高150cm，有两个人是152cm，有一个是156cm，还有一个159cm，有一个人身高161cm，另外两个164cm。第二高的人身高182cm，最高的人身高185cm，……等等但这样回答显然并不方便！所以，我们可以运用统计学来更有意义地回答这个问题。这个教室内的人有多高？4—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第四页，共七十一页，2022年，8月28日算术均值也就是我们大多数人所说的“平均数”数字列表的均值是这些数字的总和除以列表中的个体数量均值示例：6个人的身高分别为1.4米、1.5米、1.5米、1.6米、1.7米和1.9米，他们的平均身高是多少？均值＝1.60均值5—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第五页，共七十一页，2022年，8月28日加总在数学上的标记法6—金夫人EMBA培训项目·第二模块—总计等如累加所有的x从x1到xn第六页，共七十一页，2022年，8月28日“∑”表示“总和”7—金夫人EMBA培训项目·第二模块—x从j=1到j=n的总和，即“从第1个到第n个，将每个x累加起来”示例：x第1个xx1第2个xx2……x3……x45第n个xx5总计=x1+x2+x3+x4+x5总计=2+4+6+3+5总计=20第七页，共七十一页，2022年，8月28日=AVERAGE(数1,数2,……)=AVERAGE(范围)也可以这样来分别计算：=SUM(范围)/COUNT(范围)即：用SUM计算列表的总和，除以用COUNT计算出的列表个体数量均值……使用Excel8—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第八页，共七十一页，2022年，8月28日两只脚站在40度的热水中：舒服！一只脚站在零下10度的冰水中；另一只脚站在90度的沸水中：平均数告诉你：“嗯，刚刚好！”简单的平均有时并不全面9—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第九页，共七十一页，2022年，8月28日数字列表的中值是中间值——列表中的半数数值大于中值，半数数值小于中值如何找出中值？将数字由小到大排列（或相反）找出中间值（如果列表中的个体数为偶数计算中间两个数字的均值）中值10—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十页，共七十一页，2022年，8月28日容易计算，容易理解极值对中值的影响小于对均值的影响中值还适用于定性数据，而不仅仅是数字数据中值的优点11—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十一页，共七十一页，2022年，8月28日假如一个小镇的人口为100,并按以下的情况增长：第1年107增长因子1.070第2年1161.084第3年1271.095第4年1431.126第5年1691.182平均增长率是多少？(1.070+1.084+1.095+1.126+1.182)/5=1.11135我们来测试一下：100起始人口x1.111355=169.532最终人口几何均值12—金夫人EMBA培训项目·第二模块—这好像不大对…最终人口是169第十二页，共七十一页，2022年，8月28日有时候我们对变化比率很有兴趣（如：增长率）算术并不适合计算“平均增长率”在这些情况，我们计算几何均值几何均值13—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十三页，共七十一页，2022年，8月28日几何均值是用来计算平均变化比率的。一个系列所有数字的均值是所有数字的总告除以整个系列的物件数目在这个例子中，平均增长率是：使用Excel=GEOMEAN（数字1,数字2…）几何均值14—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十四页，共七十一页，2022年，8月28日假如一间航空公司是这样售卖机位：头等舱6机位售价港币110,000商务舱37机位售价港币52,500经济舱260机位售价港币17,500每个座位的平均售价是多少？我们需要根据销售来计算权重价格加权平均值=(6x110,000+37x52,500+260x17,500)/全部303个座位=港币23,606加权平均值15第十五页，共七十一页，2022年，8月28日计算总体均值总体与样本均值16—金夫人EMBA培训项目·第二模块—其中µ是总体均值（发音为miu，但不是moo）N是总体中的个体数量计算样本均值其中

是样本均值（发音为xbar）n是样本中的个体数量第十六页，共七十一页，2022年，8月28日[2.1]统计学基础——均值与中值[2.2]统计学基础——矩形图与标准差[2.3]处理不确定性——概率分布与预期货币价值[2.4]决策树第二课：定量方法处理不确定性17—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十七页，共七十一页，2022年，8月28日矩形图是一系列的矩形，每个矩形的宽度对应某个类别中的数值范围，而高度对应属于这个类别的个体数量。也被称为相对频率分布矩形图让我们能形象地检验数据18—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第十八页，共七十一页，2022年，8月28日我们假设一所大学将30个班级的数据制件成表格，每个班级有32名学生。考试合格的学生人数如下：矩形图：示例1930个班级中考试合格的人数222729272924262321312224202226282223242023182530均值24.3302425中值24.0252119众数22.0第十九页，共七十一页，2022年，8月28日要制作矩形图，首先计算每项合格人数所出现的次数(即有多少班是有20名学生考试合格，有多少班是有21名学生考式合格)……然后绘制数据图表矩形图：示例20—金夫人EMBA培训项目·第二模块—30个班级中考试合格的学生人数（从低到高排列）181920202121222222222323232424242425252526262727282929303031考试合格人数出现次数1819202122232425262728293031第二十页，共七十一页，2022年，8月28日矩形图：直观展示细节情况21考试合格学生人数矩形图第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日每套数据的均值和中值相同，因此如果仅仅使用这些统计数据来描述这些数据，可能会失去很多信息！如果创建矩形图，每套数据之间的差异将变得明显。我们将观察到第1套的变化性或离差最大，第3套最小。在统计学中，衡量变化性的一种方式是计算标准差。离差与变化性22—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第1套第2套第3套050100305070455055均值中值505050505050思考下列三套数据集合：第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日计算标准差23—金夫人EMBA培训项目·第二模块—你们将在统计学课程中学习如何计算标准差，计算公式如下：总体样本其中=总体标准差x=总体中的每个个体或观察结果=总体均值N=总体中的个体总数=所有(x-μ)2的总和其中s=样本标准差x=样本中的每个个体或观察结果=样本均值n-1=样本中的个体总数减1=所有(x-)2的总和第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日计算标准差……使用Excel24—金夫人EMBA培训项目·第二模块—当然，Excel可以用来完成计算总体标准差=STDEVP(范围)样本标准差=STDEV(范围)第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日我们将在统计学课程中更加深入探索，但现在只需要进行简单的解释：如果我们衡量了总体中的所有个体，没有别的因素需要考虑在内，我们就确定计算了真正的均值和标准差。但是，如果我们只是处理了一个样本，那么可能会不太确定……因为我们没有测量所有个体！计算标准差的细微变化（“n-1”而不是“n”）是因为我们仅仅处理了一个样本——我们必须让变差度量略大一些，以便将误差考虑在内。为什么样本标准差大于总体标准差？25第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日正态分布图中的标准差26—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日正态分布图

有许多种形状和大小27—金夫人EMBA培训项目·第二模块—三个正态分布有不同的均值和标准差第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日正态分布图

让我们能够了解变化性28—金夫人EMBA培训项目·第二模块—三曲线的均值相同，但变化性不同第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日六个西格玛29—金夫人EMBA培训项目·第二模块—你们也许注意到，我们用于表示总体标准差的符号是，称为西格玛。那么“六西格玛”又是什么呢？业务流程中的误差和变差会对时间和成本造成影响。因此，降低企业的误差率，减少流程中的变化性，通常会改善绩效。“六西格玛”就是为了实现这个目标而采用的管理模式——降低误差，减少波动性，从而改善产品/服务交付成本。“六西格玛”这个名字是因为流程十分可靠，产出均值和最近的质量或规格限制之间存在6个标准差。如果3个标准差能够囊括总体的99%，你们认为6个标准差的范围如何？第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日六西格玛与高度一致性有关!30—金夫人EMBA培训项目·第二模块—假设你正在生产一种特殊的而且价格昂贵的螺栓，用来固定波音747机翼上的发动机。螺栓的长度必须在150毫米到156毫米之间。长度超出这个限度的螺栓都是没有利用价值的，必须报废。你设置好机器，让它生产长度为153毫米的螺栓。从经验得知，机器生产时的标准偏差是1.5毫米。报废螺栓的比例是多少？如果你能把机器调整到1.0毫米的生产标准差，报废螺栓的比例是多少？如果生产标准差是0.5毫米呢？在均值153毫米和最接近的限制（150毫米或156毫米）之间，公差是3毫米。在这种情况下，标准差0.5毫米是“六西格玛”品质！第三十页，共七十一页，2022年，8月28日解决方案31螺栓长度的概率分布均值＝153毫米第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日解决方案：生产标准差=1.5毫米—金夫人EMBA培训项目·第二模块—32螺栓长度的概率分布均值＝153毫米第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日解决方案：生产标准差=1.0毫米—金夫人EMBA培训项目·第二模块—33螺栓长度的概率分布均值＝153毫米第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日解决方案：生产标准差=0.5毫米—金夫人EMBA培训项目·第二模块—34螺栓长度的概率分布均值＝153毫米第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日减少可变性=提高质量！—金夫人EMBA培训项目·第二模块—35螺栓长度的概率分布均值＝153毫米第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日练习：—金夫人EMBA培训项目·第二模块—36你正在决定采用A航空公司还是B航空公司将获得公司差旅业务。你对每家航空公司随机选择了10个航班，对乘客进行了秘密调查。要求：对于每家航空公司，计算客户满意度的均值、中值和标准方差。评论每家航空公司的绩效。你会将公司差旅业务交给哪家航空公司？为什么？第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日A航空公司：样本均值=(67+71+67+58+98+78+67+82+78+100)/10=76.6%B航空公司：样本均值=(76+77+81+78+75+74+82+69+73+75)/10=76%人工解答：均值37—金夫人EMBA培训项目·第二模块—计算数据总和，然后除以个体数量：第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日人工解答：中值—金夫人EMBA培训项目·第二模块—38由低到高排列如果数据中的个体数为奇数，选择中间项如果数据中的个体数为偶数，选择中间两项，计算平均值(71+78)/2=74.5(75+76)/2=75.5第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日人工解答：标准差-A航空公司39第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日人工解答：标准差-B航空公司40第四十页，共七十一页，2022年，8月28日均值：质量的水平高低参考中值：大部分的情况下的结果标准差：质量的稳定性选A还是选B？41—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日[2.1]统计学基础——均值与中值[2.2]统计学基础——矩形图与标准差[2.3]处理不确定性——概率分布与预期货币价值[2.4]决策树第二课：定量方法处理不确定性42—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日概率是某种情况可能发生的机率概率为0，表示某种情况肯定不会发生概率为1，表示某种情况肯定会发生概率为50%，表示某种情况发生的机率与不发生的机率相同。（注意：并不是“不知道是否会发生”）处理不确定性——概率43—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日我们可以运用概率论来处理不确定性，用于分析未来某种情况发生或不发生的机率：示例：如果我抛出一枚硬币：P(正)=0.5p(反)=0.5如果我从一副牌中抽出一张，让人猜是什么牌：P(你猜对)=1/52P(你猜错)=51/52处理不确定性——概率44第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日每个人对可能性的概率分配程度不同；请按你自己的标准列出下列短语代表的概率（%）：也许大概可能很可能非常可能肯定绝对掌握自己的概率水平45第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日在任何一个班级中，有24位或更多学生

考试合格的机会是多少？—金夫人EMBA培训项目·第二模块—4630个班级中考试合格的学生人数的矩形图4+3+2+2+1+2+2+1=17P=17/30=56.7%第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日刚好有22、23、24及25位学生考试

合格的概率是多少？—金夫人EMBA培训项目·第二模块—4730个班级中考试合格的学生人数的矩形图4+3+4+3=14P=14/30=46.7%第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日所有人合格的概率是多少？48—金夫人EMBA培训项目·第二模块—30个班级中考试合格的学生人数的矩形图第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日少于20位学生合格的机会是多少？49—金夫人EMBA培训项目·第二模块—30个班级中考试合格的学生人数的矩形图1+1=2P=2/30=6.7%第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日矩形图使我们能计算出概率！—金夫人EMBA培训项目·第二模块—50在30个班级中，我们观察到有4个班级是刚好有22名学生考试合格，所以我们得出结论：有22位学生合格的班级概率是4/30或0.133第五十页，共七十一页，2022年，8月28日累积概率反映出-系列结果—金夫人EMBA培训项目·第二模块—5125位或少于25位学生合格的机率是0.667第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日累积分布可以用图标表示出来……

这样易于确定概率！52—金夫人EMBA培训项目·第二模块—考试合格的学生人数的累积分布第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日连续概率和离散概率—金夫人EMBA培训项目·第二模块—53到目前为止，我们一直都假设结果是连续分布的，连续分布用于无限的或至少是相当大量的观察。例如，在这个房间里，人们的身高可以有无限种可能（1.737米，1.741米，1.806米，……）但有时，可能的结果次数是有限的，我们把这种情况叫做离散分布。例如：-在这个房间里，人们的性别-或者是男或者是女（只有两种结果）-房间里人们所讲语言的种类-1种、2种、3种或更多……但绝不会出现1.3种或2.405种的情况。对于离散分布，我们也可以计算均值和标准差。第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日有一个商业机会摆在你面前，如果你投资于它的话，有如下4种可能的结果：结果1：获利1百万元的机率是0.30结果2：获利50万元的机率是0.40结果3：获得0元的机率是0.15结果4：损失50万元的机率是0.15计算离散分布的均值54第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日每个竖条的高度与所对应结果的概率成正比预期获利的概率分布图55—金夫人EMBA培训项目·第二模块—均值=µ=0.425第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日计算离散分布的均值56我们可以计算（预期）结果的均值，方法如下：均值==$1.0Mx0.3+$0.5Mx0.4+$0.0Mx0.15-0.5x0.15=0.425M计算公式：这并不代表可以真的获得0.425M的获利，这只是一个计算的均值而已。然而，可以定义这个机会预期有可能会获利0.425M，我们称之为“预期货币价值”，这个值可以用来代表这个机会的价值。第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日定义：预期货币价值—金夫人EMBA培训项目·第二模块—57将1到N的所有i值总和加起来…………价值乘以发生的概率第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日练习58—金夫人EMBA培训项目·第二模块—下列每种选项的预期货币价值是多少？游戏1入场券$100，赢得$200或一无所获的几率相等游戏2现在花$100，有机会赢得$200(P=0.6)或$50(P=0.4)游戏3花$100，有机会赢得$50(P=0.5)，或进入游戏4。如果进入游戏4，赢得$100的机率为0.7，赢得$400的机率为0.3100元140元120元第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日[2.1]统计学基础——均值与中值[2.2]统计学基础——矩形图与标准差[2.3]处理不确定性——概率分布与预期货币价值[2.4]决策树第二课：定量方法处理不确定性59—金夫人EMBA培训项目·第二模块—第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日决策树分解出各种选择和事件的不确定性；树的每个分支代表一种结果或行动步骤：做选择地方（决策点）由方形代表不确定性（机会点）由圆形代表可能性分支的末端以三角形结束我们利用决策树“向前思考、向后推断”，从而决定最佳的行动步骤。决策树帮助我们理清思路60第六十页，共七十一页，2022年，8月28日决策树案例：61—金夫人EMBA培训项目·第二模块—一位经理正在考虑是否要投资一个研究项目。如果投资的话，项目成功和失败的比例各为50%。如果项目成功，经理可以决定竞标一份新合同。中标的机率是80%，失败的机率是20%。投资研究项目需要花费10万美元。如果也赢得合同，他将得到32.5万美元的利润。如果项目失败，经理仍然可以竞标另一份15万美元利润的合同。但是中标的机率仅为10%，失败的机率是90%。如果他参与竞标但是失败的话，每项竞标他将损失2.5万美元（筹备竞标的花费）。如果你是这位经理，你应该如何做选择？第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日第一步：树立决策树—金夫人EMBA培训项目·第二模块—62研发投资不投资成功失败不竞标竞标竞标不竞标中标未中标中标未中标机会点决策点第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日第二步：插入概率—金夫人EMBA培训项目·第二模块—63研发投资不投资成功失败不竞标竞标竞标不竞标中标未中标中标未中标0.50.50.80.20.10.9第六十三页，共七十一页，2022年，8月28日第三步：插入回报—金夫人EMBA培训项目·第二模块—64研发投资不投资成功失败不竞标竞标竞标不竞标中标未中标中标未中标0.50.50.80.20.10.9$225,000($125,000)($100,000)$50,000($125,000)($100,000)nil第六十四页，共七十一页，2022年，8月28日第4A步：计算预期货币价值65—金夫人EMBA培训项目·第二模块—研发投资不投资成功失败不竞标竞标竞标不竞标中标未中标中标未中标0.50.50.80.20.10.9$225,000($125,000)($100,000)$50,000($125,000)($100,000)nil$155,000（$107,500）第六十五页，共七十一页，2022年，8月28日第4B步：选择最佳路径66—金夫人EMBA培训项目·第二模块—研发投资不投资成功失败不竞标竞标竞标不竞标中标未中标中标未中标0.50.50.80.20.10.9$225,000($125,000)($100,000)$50,000($125,000)($100,000)nil$155,000($100,000)$155,000（$107,500）第六十六页，共七十一页，2022年，8月28日第4C步：继续选择总佳路径