自控整理第六章 控制系统的校正

自控整理第六章控制系统的校正1第一页，共七十八页，2022年，8月28日第6章控制系统的校正基本要求6－1系统校正设计基础6－2串联校正6－3串联校正的理论设计方法6－4反馈校正(略)6－5复合校正(略)返回主目录2第二页，共七十八页，2022年，8月28日基本要求

正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。掌握基本的校正网络及运算电路。熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。返回子目录3第三页，共七十八页，2022年，8月28日正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。了解其它一些改善系统性能的手段与方法。4第四页，共七十八页，2022年，8月28日6－1系统校正设计基础时域：一、性能指标调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。超调量σ%返回子目录5第五页，共七十八页，2022年，8月28日常用频域指标:模稳定裕度:GM峰值:

峰值频率:带宽:相稳定裕度:截止频率:6第六页，共七十八页，2022年，8月28日复数域指标是以系统的闭环极点在复平面

上的分布区域来定义的。图6－1闭环极点的限制区域振荡度：φ衰减度：η7第七页，共七十八页，2022年，8月28日二、几种校正方式（1）图6－28第八页，共七十八页，2022年，8月28日二、几种校正方式（2）按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。(a)

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示（b)。

9第九页，共七十八页，2022年，8月28日6-2-1基本控制规律

1比例控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中称为P控制器增益。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。系统的基本控制规律

10第十页，共七十八页，2022年，8月28日

2比例-微分控制规律具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出与输入的关系如下式所示：

为比例系数；为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。系统的基本控制规律11第十一页，共七十八页，2022年，8月28日

3积分（Ⅰ）控制规律具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信号与其输入信号的积分成正比，即其中为可调比例系数。在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的Ⅰ控制器。

系统的基本控制规律12第十二页，共七十八页，2022年，8月28日

4比例-积分控制规律具有比例-积分控制规律的控制器，称PⅠ控制器。式中，为可调比例系数；为可调积分时间常数。在串联校正时，PⅠ控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及记过程产生的不得影响。系统的基本控制规律13第十三页，共七十八页，2022年，8月28日

5比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。

传递函数为系统的基本控制规律14第十四页，共七十八页，2022年，8月28日6－2串联校正图6－4系统的串联校正返回子目录15第十五页，共七十八页，2022年，8月28日一、相位超前校正由图6—5可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正图6-516第十六页，共七十八页，2022年，8月28日图6－7无源微分网络17第十七页，共七十八页，2022年，8月28日通常式(6—1)的传递函数可以通过图6—7所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图6—7所示网络的传递函数为18第十八页，共七十八页，2022年，8月28日相位超前校正装置的传递函数超前角的最大值为这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为（6－1）19第十九页，共七十八页，2022年，8月28日20第二十页，共七十八页，2022年，8月28日例6－1图6－621第二十一页，共七十八页，2022年，8月28日单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图6－6所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。22第二十二页，共七十八页，2022年，8月28日二、滞后校正滞后校正传递函数为23第二十三页，共七十八页，2022年，8月28日可以通过图6－11所示的无源网络来实现24第二十四页，共七十八页，2022年，8月28日例6－2单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6—9中曲线所示。曲线可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。系统动态响应的平稳性很差或不稳定，对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。25第二十五页，共七十八页，2022年，8月28日图6－9例6－2对应的波特图26第二十六页，共七十八页，2022年，8月28日注意：由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。27第二十七页，共七十八页，2022年，8月28日三、滞后－超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式应为28第二十八页，共七十八页，2022年，8月28日（6－7）式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。图6－1229第二十九页，共七十八页，2022年，8月28日图6—12所示的无源网络，它的传递函数为（6-10）30第三十页，共七十八页，2022年，8月28日式（6-10）中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。图6-13式（6-10）对应的波特图31第三十一页，共七十八页，2022年，8月28日注意：校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。32第三十二页，共七十八页，2022年，8月28日6－3串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。返回子目录33第三十三页，共七十八页，2022年，8月28日步骤1、根据稳态误差的要求确定系统的开环放大系数，并绘制出校正系统的伯德图，由伯德图确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2、根据相位裕量估计需要附加的相角裕量3、根据要求的附加相角位移，计算校正装置的a值4、a确定后，要确定校正装置的交接频率，这时应使校正后特性中频段（穿过零分贝线）斜率为-20db/十倍频，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率的位置上。34第三十四页，共七十八页，2022年，8月28日例6－4给定系统结构图如图6—14所示。设计和K，使得系统在r(t)=t作用下稳态误差≤0.01相稳定裕度≥,截止频率35第三十五页，共七十八页，2022年，8月28日解:选取相位超前校正K=100.首先可得（1）36第三十六页，共七十八页，2022年，8月28日（2）取35于是得：（3）校正后函数应为：37第三十七页，共七十八页，2022年，8月28日（4）校正后穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，且在时，近似计算得校正后相位裕量：38第三十八页，共七十八页，2022年，8月28日校正后开环传递函数为校正后相稳定裕度为符合要求39第三十九页，共七十八页，2022年，8月28日图6－15系统的串联超前校正40第四十页，共七十八页，2022年，8月28日图6－16系统的串联滞后校正41第四十一页，共七十八页，2022年，8月28日二、串联校正的根轨迹方法（略）根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。42第四十二页，共七十八页，2022年，8月28日例6－5设系统的结构图如图6-17所示要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量调节时间图6-1743第四十三页，共七十八页，2022年，8月28日解：图6－18主导极点的选取44第四十四页，共七十八页，2022年，8月28日校正后系统开环传递函数为图6－19校正后系统的根轨迹45第四十五页，共七十八页，2022年，8月28日例6-6系统结构图如图6-20所示。要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在作用下的稳态误差，并且阶跃响应的超调量。图6-20例6-6的系统结构图46第四十六页，共七十八页，2022年，8月28日解：作出未加校正时系统的根轨迹，如图6-21所示。根据超调量要求选取系统阻尼比0.5。由原点做的阻尼线，与根轨迹交于B点。图6-21未加校正时系统的根轨迹47第四十七页，共七十八页，2022年，8月28日B点在复平面上的位置B点处的根轨迹增益为故B点对应的K值为48第四十八页，共七十八页，2022年，8月28日确定滞后校正环节的参数b、T。如图6-22所示，在E点右侧取一点作为滞后环节零点的位置。（6-19）根据系统稳态要求选取开环增益。要满足，K应取大于4的值。图6-2249第四十九页，共七十八页，2022年，8月28日校正环节的传递函数为图6-22选取滞后校正的零点50第五十页，共七十八页，2022年，8月28日作出校正后的根轨迹图。图6-23图中虚线框部分为原点附近的根轨迹。由图可知，校正后系统满足指标要求。51第五十一页，共七十八页，2022年，8月28日返回子目录6－4反馈校正(略)显然，引进H(s)的作用是希望的特性使整个闭环系统的品质得到改善。52第五十二页，共七十八页，2022年，8月28日反馈校正的几种作用利用反馈改变局部结构、参数利用反馈削弱非线性因素的影响反馈可提高对模型扰动的不灵敏性利用反馈可以抑制干扰53第五十三页，共七十八页，2022年，8月28日一、利用反馈改变局部结构、参数用位置反馈包围积分环节。使系统的无差度下降，相位滞后减少。54第五十四页，共七十八页，2022年，8月28日用速度反馈包围惯性、积分和放大环节。可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。55第五十五页，共七十八页，2022年，8月28日用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。56第五十六页，共七十八页，2022年，8月28日速度反馈信号再经过一个微分网络可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。57第五十七页，共七十八页，2022年，8月28日二、利用反馈削弱非线性因素的影响最典型的例子是高增益的运算放大器。（6-21）若满足由58第五十八页，共七十八页，2022年，8月28日若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。（6-22）59第五十九页，共七十八页，2022年，8月28日三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。图6-25串联校正与反馈校正60第六十页，共七十八页，2022年，8月28日四、利用反馈抑制干扰图6－26利用反馈抑制干扰61第六十一页，共七十八页，2022年，8月28日6－5复合校正(略)对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。返回子目录62第六十二页，共七十八页，2022年，8月28日一、对控制作用的附加前置校正图6－27前置校正系统闭环传递函数63第六十三页，共七十八页，2022年，8月28日令希望系统输出完全复现控制输入，即64第六十四页，共七十八页，2022年，8月28日根据误差定义，可以求出误差传递函数系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。65第六十五页，共七十八页，2022年，8月28日结论在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。66第六十六页，共七十八页，2022年，8月28日例6－7系统如图6-28所示图中是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图6-28所示系统化为图6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。图6-2867第六十七页，共七十八页，2022年，8月28日等效单位负反馈系统开环传递函数图6－29等效系统等效传递函数68第六十八页，共七十八页，2022年，8月28日二、对干扰的附加补偿校正对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。作用有干扰的系统结构图如图6—30所示图6－30干扰的前置补偿69第六十九页，共七十八页，2022年，8月28日输出单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制，有一定的困难与不便。利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。（6-34）70第七十页，共七十八页，2022年，8月28日例